二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題題型及解法精編版課件

二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題題型及解法二次函數(shù)中目錄二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題考法分析以及學(xué)生對(duì)該題的態(tài)度基本題型及解法

1一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求三角形周長(zhǎng)的最大值

含有45°角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法

含有30°（或60°）角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法任意角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法

2兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求四邊形周長(zhǎng)最大值

3一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一條直線上求三角形周長(zhǎng)最小值

4兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求三角形周長(zhǎng)的最小值

5兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求四邊形周長(zhǎng)的最小值三.方法總結(jié)目錄二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題考法分析以及學(xué)生對(duì)該題第一部分

二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題考法分析以及學(xué)生對(duì)該題的態(tài)度第一部分根據(jù)歷年重慶中考試卷分析來看，目前二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題是必考部分，主要是考查學(xué)生點(diǎn)在拋物線上求幾何圖形的周長(zhǎng)最大值的能力，以及點(diǎn)在直線上求幾何圖形的周長(zhǎng)的最小值的能力（“將軍飲馬”模型的應(yīng)用能力）。目前出現(xiàn)在中試卷的26題的第2小問，單獨(dú)考的情況幾乎沒有，一般都是伴隨面積的最值一起考考法和學(xué)生情況根據(jù)歷年重慶中考試卷分析來看，目前二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最2.根據(jù)我市現(xiàn)目前考試題型來看，該部分是個(gè)重點(diǎn)，也是個(gè)難點(diǎn)，很大一部分學(xué)生對(duì)該部分望而生畏，幾乎不敢動(dòng)筆，分析了一下，其主要原因有兩點(diǎn)：其一，因?yàn)榇祟}涉及的解題過程比較繁雜，再加上思路不清晰，會(huì)花大量的時(shí)間思考，所以這部分學(xué)生就選擇放棄了；另外的，還有部分學(xué)生是壓根就不會(huì)做這類題，對(duì)解決該題沒有思路，沒有參考方向，所以根本不看這題。2.根據(jù)我市現(xiàn)目前考試題型來看，該部分是個(gè)重點(diǎn)，也是個(gè)難點(diǎn)第二部分基本題型及解法第二部分基本題型及解法例題一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求三角形周長(zhǎng)的最大值45°角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法例1：（1）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如圖，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PE平行y軸交BC于點(diǎn)E，作PF垂直BC交BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最大？若存在，求出△PEF周長(zhǎng)最大值，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；EF易知，△BOC≈△PFE，所以因?yàn)镺B=OC=3，所以所以C△PEF=例題一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求三角形周長(zhǎng)的最大值EF易知，△BOC拓展：如圖1,含有30°（或60°）角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法如圖2，任意角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法如圖1如圖230°拓展：如圖1,含有30°（或60°）角的直角三角形周長(zhǎng)最④任意角的非直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法例:（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式，并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖1，在直線AC的上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PQ垂直于x軸交AC于點(diǎn)Q，PM∥BD交AC于點(diǎn)M．求△PQM周長(zhǎng)最大值；N做法：過D點(diǎn)做DN//y軸,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)KK根據(jù)直線BD與AC易求出所以，④任意角的非直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法N做法：過D點(diǎn)做DN/2.四邊形周長(zhǎng)最大值轉(zhuǎn)化為線段最大值例2：（3）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；F做法：1.過D點(diǎn)作對(duì)稱軸，與PQ相交于點(diǎn)F2.C矩形PQNM=2(PQ+PM)=2(2DF+PM)2.四邊形周長(zhǎng)最大值轉(zhuǎn)化為線段最大值F做法：1.過D點(diǎn)作對(duì)3.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一條直線上求三角形周長(zhǎng)最小值

“將軍飲馬”模型——一次對(duì)稱（兩定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)）一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到河邊飲水一次，問：這位將軍怎樣走路程最短？

河BAPQ1.作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q2.鏈接BQ與河岸的交點(diǎn)就是我們做要求的P點(diǎn)的位置3.連接AP4.此時(shí)的路程最短原理：兩點(diǎn)之間線段最短.P’BP’+QP’>BQ做法：3.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一條直線上求三角形周長(zhǎng)最小值一位將軍騎馬從城例3：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如圖，（1）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使得△GAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出△GAC的周長(zhǎng)最小值，并求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；GG1.作A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)B2.鏈接CB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是我們做要求的G點(diǎn)的位置3.連接AG4.此時(shí)的△ACH的周長(zhǎng)最小做法：例3：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)H，使得△ACH的周長(zhǎng)最小，若存在，求出△GAC的周長(zhǎng)最小值，并求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

HMH1.作A點(diǎn)關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)M2.鏈接CM與BD的交點(diǎn)就是我們做要求的H點(diǎn)的位置3.連接AH4.此時(shí)的△ACH的周長(zhǎng)最小做法：（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)H，使得△ACH的周長(zhǎng)最小，若存4.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求三角形周長(zhǎng)的最小值“將軍飲馬”模型——兩次對(duì)稱（一定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)）如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水，最后回到駐地A，問：這位將軍怎樣走路程最短？A1PQA21.作A點(diǎn)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A12.作A點(diǎn)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A23.鏈接A1A2與OM，ON相交于點(diǎn)P，Q，此時(shí)的交點(diǎn)就是我們做要找的吃草和喝水的位置4.連接AP，AQ4.此時(shí)走的路程最短做法：4.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求三角形周長(zhǎng)的最小值“將軍飲例4：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如圖，在直線BD和直線BC上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出△AMN周長(zhǎng)最小值以及M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。A1A2MNEF1.作A點(diǎn)關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A1，與BD相交于點(diǎn)E2.作A點(diǎn)關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A2，與BD相交于點(diǎn)F3.鏈接A1A2與BD，BC相交于點(diǎn)M，N，此時(shí)的交點(diǎn)就是我們做要找的點(diǎn)的位置4.連接AM，AN5.此時(shí)走的路程最短做法：例4：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（15.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求四邊形周長(zhǎng)的最小值“將軍飲馬”模型——兩次對(duì)稱（兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)）如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。ABB'A'QP1.作B點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)B12.作A點(diǎn)關(guān)于草坪邊的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A13.鏈接A1B1與河岸，草坪邊相交于點(diǎn)P，Q，此時(shí)的交點(diǎn)就是我們做要找的點(diǎn)的位置4.連接BP，AQ5.此時(shí)走的路程最短做法：5.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求四邊形周長(zhǎng)的最小值“將軍例5：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如圖，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出DNME的周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。E‘D’NEM做法：1.作E點(diǎn)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)E’2.作D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)D’3.鏈接D’E’與x軸，y軸相交于點(diǎn)M，N，此時(shí)的交點(diǎn)就是我們做要找的點(diǎn)的位置4.連接EM，DN5.此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小例5：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1第三部分

方法總結(jié)第三部分方法總結(jié)5.運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和方法求出幾何圖形的最值方法總結(jié)審清題意，弄清楚是求最大值還是最小值，判斷出哪些點(diǎn)是定點(diǎn)哪些點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，選取正確的解題方向2.若求最大值，利用線段之間的轉(zhuǎn)化，將三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為某條線段的最值3.若求最小值，找準(zhǔn)定點(diǎn)所在的直線4.作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，通過軸對(duì)稱性質(zhì)，將幾何圖形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段和差最值問題，連線與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)既是所找之點(diǎn)5.運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和方法求出幾何圖形的最值方法總結(jié)審清題意，二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題題型及解法精編版課件二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題題型及解法二次函數(shù)中目錄二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題考法分析以及學(xué)生對(duì)該題的態(tài)度基本題型及解法

1一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求三角形周長(zhǎng)的最大值

含有45°角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法

含有30°（或60°）角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法任意角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法

2兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求四邊形周長(zhǎng)最大值

3一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一條直線上求三角形周長(zhǎng)最小值

4兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求三角形周長(zhǎng)的最小值

5兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求四邊形周長(zhǎng)的最小值三.方法總結(jié)目錄二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題考法分析以及學(xué)生對(duì)該題第一部分

二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題考法分析以及學(xué)生對(duì)該題的態(tài)度第一部分根據(jù)歷年重慶中考試卷分析來看，目前二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最值問題是必考部分，主要是考查學(xué)生點(diǎn)在拋物線上求幾何圖形的周長(zhǎng)最大值的能力，以及點(diǎn)在直線上求幾何圖形的周長(zhǎng)的最小值的能力（“將軍飲馬”模型的應(yīng)用能力）。目前出現(xiàn)在中試卷的26題的第2小問，單獨(dú)考的情況幾乎沒有，一般都是伴隨面積的最值一起考考法和學(xué)生情況根據(jù)歷年重慶中考試卷分析來看，目前二次函數(shù)中幾何圖形周長(zhǎng)的最2.根據(jù)我市現(xiàn)目前考試題型來看，該部分是個(gè)重點(diǎn)，也是個(gè)難點(diǎn)，很大一部分學(xué)生對(duì)該部分望而生畏，幾乎不敢動(dòng)筆，分析了一下，其主要原因有兩點(diǎn)：其一，因?yàn)榇祟}涉及的解題過程比較繁雜，再加上思路不清晰，會(huì)花大量的時(shí)間思考，所以這部分學(xué)生就選擇放棄了；另外的，還有部分學(xué)生是壓根就不會(huì)做這類題，對(duì)解決該題沒有思路，沒有參考方向，所以根本不看這題。2.根據(jù)我市現(xiàn)目前考試題型來看，該部分是個(gè)重點(diǎn)，也是個(gè)難點(diǎn)第二部分基本題型及解法第二部分基本題型及解法例題一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求三角形周長(zhǎng)的最大值45°角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法例1：（1）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如圖，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PE平行y軸交BC于點(diǎn)E，作PF垂直BC交BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最大？若存在，求出△PEF周長(zhǎng)最大值，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；EF易知，△BOC≈△PFE，所以因?yàn)镺B=OC=3，所以所以C△PEF=例題一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上求三角形周長(zhǎng)的最大值EF易知，△BOC拓展：如圖1,含有30°（或60°）角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法如圖2，任意角的直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法如圖1如圖230°拓展：如圖1,含有30°（或60°）角的直角三角形周長(zhǎng)最④任意角的非直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法例:（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式，并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖1，在直線AC的上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PQ垂直于x軸交AC于點(diǎn)Q，PM∥BD交AC于點(diǎn)M．求△PQM周長(zhǎng)最大值；N做法：過D點(diǎn)做DN//y軸,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)KK根據(jù)直線BD與AC易求出所以，④任意角的非直角三角形周長(zhǎng)最大值的求法N做法：過D點(diǎn)做DN/2.四邊形周長(zhǎng)最大值轉(zhuǎn)化為線段最大值例2：（3）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；F做法：1.過D點(diǎn)作對(duì)稱軸，與PQ相交于點(diǎn)F2.C矩形PQNM=2(PQ+PM)=2(2DF+PM)2.四邊形周長(zhǎng)最大值轉(zhuǎn)化為線段最大值F做法：1.過D點(diǎn)作對(duì)3.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一條直線上求三角形周長(zhǎng)最小值

“將軍飲馬”模型——一次對(duì)稱（兩定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)）一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到河邊飲水一次，問：這位將軍怎樣走路程最短？

河BAPQ1.作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q2.鏈接BQ與河岸的交點(diǎn)就是我們做要求的P點(diǎn)的位置3.連接AP4.此時(shí)的路程最短原理：兩點(diǎn)之間線段最短.P’BP’+QP’>BQ做法：3.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一條直線上求三角形周長(zhǎng)最小值一位將軍騎馬從城例3：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如圖，（1）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使得△GAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出△GAC的周長(zhǎng)最小值，并求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；GG1.作A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)B2.鏈接CB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是我們做要求的G點(diǎn)的位置3.連接AG4.此時(shí)的△ACH的周長(zhǎng)最小做法：例3：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)H，使得△ACH的周長(zhǎng)最小，若存在，求出△GAC的周長(zhǎng)最小值，并求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

HMH1.作A點(diǎn)關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)M2.鏈接CM與BD的交點(diǎn)就是我們做要求的H點(diǎn)的位置3.連接AH4.此時(shí)的△ACH的周長(zhǎng)最小做法：（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)H，使得△ACH的周長(zhǎng)最小，若存4.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求三角形周長(zhǎng)的最小值“將軍飲馬”模型——兩次對(duì)稱（一定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)）如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水，最后回到駐地A，問：這位將軍怎樣走路程最短？A1PQA21.作A點(diǎn)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A12.作A點(diǎn)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A23.鏈接A1A2與OM，ON相交于點(diǎn)P，Q，此時(shí)的交點(diǎn)就是我們做要找的吃草和喝水的位置4.連接AP，AQ4.此時(shí)走的路程最短做法：4.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求三角形周長(zhǎng)的最小值“將軍飲例4：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如圖，在直線BD和直線BC上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖冢?qǐng)求出△AMN周長(zhǎng)最小值以及M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。A1A2MNEF1.作A點(diǎn)關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A1，與BD相交于點(diǎn)E2.作A點(diǎn)關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A2，與BD相交于點(diǎn)F3.鏈接A1A2與BD，BC相交于點(diǎn)M，N，此時(shí)的交點(diǎn)就是我們做要找的點(diǎn)的位置4.連接AM，AN5.此時(shí)走的路程最短做法：例4：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（15.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在兩條相交直線上求四邊形周長(zhǎng)的最小值“將軍飲馬”模型——兩次對(duì)