向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義優(yōu)秀課件

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1問題提出1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？2.相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢？這需要從理論上進(jìn)行探究.abaabba+ba-b問題提出1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？2.相同的2探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義思考1：已知非零向量a，如何求作向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）？aaOaaABC－a－a－aOMNPa＋a＋a

（－a）＋（－a）＋（－a）探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義思考1：已知非零向量a，如3思考2：向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）分別如何簡化其表示形式？

a＋a＋a記為3a，（－a）＋（－a）＋（－a）記為－3a.思考3：向量3a和－3a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？aaOaaABC－a－a－aOMNP思考2：向量a＋a＋a和（－a）＋a＋a＋a記為3a，思4思考4：設(shè)a為非零向量，那么a和a還是向量嗎？它們分別與向量a有什么關(guān)系？aaa思考4：設(shè)a為非零向量，那么a和a還是向量嗎？它們分5思考5：一般地，我們規(guī)定：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長度與方向與向量a有什么關(guān)系？（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0時,λa與a方向相同；λ<0時,λa與a方向相反；λ=0時,λa

=0.思考5：一般地，我們規(guī)定：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這6思考6：如圖，設(shè)點(diǎn)M為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，那么向量與，與分別有什么關(guān)系？ABCDM思考6：如圖，設(shè)點(diǎn)M為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，那么向7探究二:向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)

思考1：你認(rèn)為－2×（5a），2a＋2b，

a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？-2×

(5a)=-10a；2a＋2b=2(a+b)；(3＋)a=3a＋a.探究二:向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)思考1：你認(rèn)為－2×（5a），28思考2：一般地，設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)，(λ＋μ)

a，λ(a＋b)分別等于什么？λ(μa)=(λμ)

a；(λ＋μ)

a=λa＋μa；λ(a＋

b)=λa＋λb.思考2：一般地，設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)，(λ＋μ)a9思考3：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？思考4：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實數(shù)λ，使b=λa成立嗎？思考5：綜上可得向量共線定理：向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.若a＝0，上述定理成立嗎？思考3：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，10思考6：若存在實數(shù)λ，使，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？思考7：如圖，若P為AB的中點(diǎn)，則與、的關(guān)系如何？ABPO思考6：若存在實數(shù)λ，使，則A、B、C三點(diǎn)11思考8：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、x、y，λ(xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？

λ(xa±yb）=λxa±λyb.思考8：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意12理論遷移例1計算（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a；（3）（2a＋3b－c）－（3a－2b＋c）.理論遷移例1計算132b3babO例2如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作=a＋b，=a＋2b，=a＋3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？abABC2b3babO例2如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作14例3如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且=a，=b，試用a,b表示向量、、、MABDCab例3如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且15小結(jié)作業(yè)1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不能相加、相減.實數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù)就是數(shù)乘向量.2.若λa=0，則可能有λ=0，也可能有a=0.3.向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是可以證明的結(jié)論.向量共線定理是平面幾何中證明三點(diǎn)共線，直線平行，線段數(shù)量關(guān)系的理論依據(jù).小結(jié)作業(yè)1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不16作業(yè)：P90練習(xí)：3，4，5，6.作業(yè)：17

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費(fèi)的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進(jìn)，時而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機(jī)會的人而言，機(jī)會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺??；但真正的偉人卻能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義優(yōu)秀課件182.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義19問題提出1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？2.相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢？這需要從理論上進(jìn)行探究.abaabba+ba-b問題提出1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？2.相同的20探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義思考1：已知非零向量a，如何求作向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）？aaOaaABC－a－a－aOMNPa＋a＋a

（－a）＋（－a）＋（－a）探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義思考1：已知非零向量a，如21思考2：向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）分別如何簡化其表示形式？

a＋a＋a記為3a，（－a）＋（－a）＋（－a）記為－3a.思考3：向量3a和－3a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？aaOaaABC－a－a－aOMNP思考2：向量a＋a＋a和（－a）＋a＋a＋a記為3a，思22思考4：設(shè)a為非零向量，那么a和a還是向量嗎？它們分別與向量a有什么關(guān)系？aaa思考4：設(shè)a為非零向量，那么a和a還是向量嗎？它們分23思考5：一般地，我們規(guī)定：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長度與方向與向量a有什么關(guān)系？（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0時,λa與a方向相同；λ<0時,λa與a方向相反；λ=0時,λa

=0.思考5：一般地，我們規(guī)定：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這24思考6：如圖，設(shè)點(diǎn)M為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，那么向量與，與分別有什么關(guān)系？ABCDM思考6：如圖，設(shè)點(diǎn)M為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，那么向25探究二:向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)

思考1：你認(rèn)為－2×（5a），2a＋2b，

a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？-2×

(5a)=-10a；2a＋2b=2(a+b)；(3＋)a=3a＋a.探究二:向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)思考1：你認(rèn)為－2×（5a），226思考2：一般地，設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)，(λ＋μ)

a，λ(a＋b)分別等于什么？λ(μa)=(λμ)

a；(λ＋μ)

a=λa＋μa；λ(a＋

b)=λa＋λb.思考2：一般地，設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)，(λ＋μ)a27思考3：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？思考4：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實數(shù)λ，使b=λa成立嗎？思考5：綜上可得向量共線定理：向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.若a＝0，上述定理成立嗎？思考3：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，28思考6：若存在實數(shù)λ，使，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？思考7：如圖，若P為AB的中點(diǎn)，則與、的關(guān)系如何？ABPO思考6：若存在實數(shù)λ，使，則A、B、C三點(diǎn)29思考8：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、x、y，λ(xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？

λ(xa±yb）=λxa±λyb.思考8：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意30理論遷移例1計算（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a；（3）（2a＋3b－c）－（3a－2b＋c）.理論遷移例1計算312b3babO例2如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作=a＋b，=a＋2b，=a＋3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？abABC2b3babO例2如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作32例3如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且=a，=b，試用a,b表示向量、、、MABDCab例3如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且33小結(jié)作業(yè)1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不能相加、相減.實數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù)就是數(shù)乘向量.2.若λa=0，則可能有λ=0，也可能有a=0.3.向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是可以證明的結(jié)論.向量共線定理是平面幾何中證明三點(diǎn)共線，直線平行，線段數(shù)量關(guān)系的理論依據(jù).小結(jié)作業(yè)1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不34作業(yè)：P90練習(xí)：3，4，5，6.作業(yè)：35

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費(fèi)的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想