考研加應(yīng)用專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精講玲學(xué)生講義

第—章統(tǒng)計(jì)學(xué)概 （第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與展示!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（６）第三章數(shù)據(jù)集中趨勢度 （第四章數(shù)據(jù)離散程度的度 （第五章抽樣分布 （第六章參數(shù)估計(jì) （第七章假設(shè)檢驗(yàn) （第八章方差分析 （第九章相關(guān)分析與回歸分析!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（第十章時(shí)間序列分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精第一 統(tǒng)計(jì)學(xué)概本章考點(diǎn)分考點(diǎn)內(nèi)重要等考試提考點(diǎn)１：統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念、涵名考點(diǎn)２：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類簡考點(diǎn)３：統(tǒng)計(jì)學(xué)幾個(gè)基本概名解、簡—、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？（（一）辭典１．統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、分析、表述和解釋數(shù)據(jù)的科 （不列顛百科全書２．統(tǒng)計(jì)是一門收集、分析、解釋和提供數(shù)據(jù)的科 （斯特國際辭典第３版（二）涵義統(tǒng)計(jì)包括面涵義，即統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)學(xué)１．統(tǒng)計(jì)活動(dòng)是指人們有目的地搜集、整理和分析實(shí)際資料的全部工作過程。通常被劃分為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理或展示、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的推斷或分析三個(gè)階段。２．統(tǒng)計(jì)資料是通過統(tǒng)計(jì)活動(dòng)獲得的、用以表現(xiàn)研究現(xiàn)象特征的各種形式的資料，包括文字資料、數(shù)據(jù)資料和圖表資料等等。３．統(tǒng)計(jì)學(xué)是指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的理論和方法，是關(guān)于如何收集、整理和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)顯然，統(tǒng)計(jì)的三個(gè)涵義相互關(guān)聯(lián)，。統(tǒng)計(jì)資料與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)是成果和過程的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)與統(tǒng)計(jì)學(xué)則是統(tǒng)計(jì)實(shí)踐和理論的關(guān)系。（三）簡言統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)統(tǒng)計(jì)是研究總體數(shù)量方面的科學(xué)二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類（一）按計(jì)量尺度不同，分為定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)１．定性數(shù)據(jù)又叫分類數(shù)據(jù)。是指用文字或數(shù)字代碼來表現(xiàn)事物品質(zhì)特征或?qū)傩蕴卣鞯臄?shù)據(jù)。又分為定類１考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課程：４００６８８５據(jù)與定序數(shù)據(jù)定類數(shù)據(jù)是分類的結(jié)果，表現(xiàn)為類別；如人口按分為男、女，可用１、０代碼分別表示定序數(shù)據(jù)是按一定的排序進(jìn)行分類的結(jié)果，表現(xiàn)為有順序的類別，如考試成績分為優(yōu)、良、中、及格、不及格，分別用代碼５、４、３、２、來表示。２．定量數(shù)據(jù)是指用數(shù)值來表現(xiàn)事物數(shù)量特征的數(shù)據(jù)。又分為定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)不僅能反映事物的類別和順序，還能反映類別和順序之間的數(shù)量差距；如９０～１００為優(yōu)、～為良、～為中、～為及格、以下為不及格。定比數(shù)據(jù)不僅能表現(xiàn)事物之間的數(shù)量差距，還能通過對比運(yùn)算，體現(xiàn)相對程度的數(shù)據(jù)；如計(jì)平均考試成績、結(jié)構(gòu)、比例等等。定比數(shù)據(jù)是包含信息量最多的數(shù)據(jù)，大多數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都屬于這一類。（二）按表現(xiàn)形式不同，分為絕對數(shù)、相對數(shù)與平均１．絕對數(shù)是反映現(xiàn)象或事物總規(guī)模、總水平或絕對數(shù)量特征的數(shù)據(jù)。該類數(shù)據(jù)最大特點(diǎn)是數(shù)值是用絕對數(shù)表現(xiàn)，并帶有明確的計(jì)量單位。如某地國內(nèi)生產(chǎn)總值１２５０億元，某企業(yè)人數(shù)２００人，小張歲等等。２．相對數(shù)是用以反映現(xiàn)象或事物相對數(shù)量特征或相比關(guān)系的數(shù)據(jù)。該類數(shù)據(jù)特點(diǎn)是數(shù)值是對比的結(jié)果。計(jì)量形式有兩種，一種是保留原對比數(shù)據(jù)的計(jì)量單位，叫有名數(shù)；另一種叫無名數(shù)，是把對比的數(shù)據(jù)的計(jì)量單位抽象化，以系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)或萬分?jǐn)?shù)等表現(xiàn)的相對數(shù)。由于對比的時(shí)間、范圍、內(nèi)容和意義不同，相對數(shù)可分為：結(jié)構(gòu)相對數(shù)、比例相對數(shù)、比較相對數(shù)、動(dòng)態(tài)相對數(shù)、強(qiáng)度相對數(shù)和計(jì)劃完成程度相對數(shù)。３．平均數(shù)是反映現(xiàn)象或事物平均數(shù)量特征的數(shù)據(jù)，用以表現(xiàn)現(xiàn)象某一方面集中趨勢或一般數(shù)量水平的數(shù)據(jù)。按時(shí)間狀態(tài)不同分為靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)；按計(jì)算方式不同分為算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)等。在后面章節(jié)里要介紹此類數(shù)據(jù)的計(jì)算方法。（三）按來源不同，分為觀測數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)１．觀測數(shù)據(jù)是通過或觀測而收集到的數(shù)據(jù)，是在沒有對事物人為控制的條件下而得到的。有關(guān)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)幾乎都是觀測數(shù)據(jù)。２．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在人為控制的條件下，通過實(shí)驗(yàn)方式而獲得的關(guān)于實(shí)驗(yàn)對象的數(shù)據(jù)。比如，對一種新藥療效的試驗(yàn)，對一種新的農(nóng)作物品種的試驗(yàn)等。自然科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)大多數(shù)都為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。２統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精（四）按時(shí)間狀態(tài)不同，分為截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)１．截面數(shù)據(jù)是在相同或近似相同的時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù) （空間狀態(tài)不同，時(shí)間狀態(tài)相同），描述現(xiàn)象在某一時(shí)刻的變化情況。故也叫靜態(tài)數(shù)據(jù)。比如，年我國各地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)２．時(shí)序數(shù)據(jù)是在不同時(shí)間上收集到的數(shù)據(jù)（空間狀態(tài)相同，時(shí)間狀態(tài)不同），描述現(xiàn)象隨時(shí)間變化的情況。比如，年至年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。也叫動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)幾個(gè)基本概（一）總體與總體單１．概念總體：統(tǒng)計(jì)所研究事物的全體，即所研究現(xiàn)象全部元素的集合。其中的每一個(gè)元素稱為，即總體單位總體單位：構(gòu)成總體的每個(gè)事 （每個(gè)元素）２．種類總體分為有限總體和無限總體。有限總體的范圍能夠明確確定，且元素的數(shù)目是有限的。無限總體所包括的元素是無限的，不可數(shù)的。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)研究的總體大多數(shù)是有限總體。３．特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)總體具有以下三個(gè)方面的特征（１）大量 總體所包含的總體單位是足夠多的（２）同質(zhì) 每個(gè)總體單位起碼都有一個(gè)共同的特點(diǎn)（３）差異性 除了同質(zhì)性外，各單位之間具有各自不同的特點(diǎn)和差異。這些差異是統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)和前提。（二）標(biāo)志、變異和變１．標(biāo)志是說明總體單位屬性或數(shù)量特征的名稱或概念。所以，標(biāo)志由兩部分構(gòu)成：標(biāo)志＝標(biāo)志名稱標(biāo)志表現(xiàn)標(biāo)志表現(xiàn)：是標(biāo)志特征在每個(gè)單位上的具體體現(xiàn)標(biāo)志的種類：根據(jù)標(biāo)志表現(xiàn)的不同，標(biāo)志分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志品質(zhì)標(biāo)志是說明總體單位質(zhì)的特征的，其標(biāo)志表現(xiàn)為屬性表現(xiàn)。如 “”，是品質(zhì)標(biāo)志名稱，“男”“女”是其標(biāo)志表現(xiàn)（用文字描述）；數(shù)量標(biāo)志是說明總體單位量的特征的，其標(biāo)志表現(xiàn)為數(shù)量表現(xiàn)。如 “”是數(shù)量標(biāo)志名稱，可能表現(xiàn)為２０、２４、３０、３５…（用數(shù)字描述），這些數(shù)字或數(shù)值叫做標(biāo)志值。３考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５２．變異標(biāo)志表現(xiàn)在總體單位之間的差別被稱為變異。也正是前面提到的總體 “差異性”特點(diǎn)。這種變異有屬性上的差異，如、文化程度等；也有數(shù)量上的差異，如、身高等。總體的變異性是統(tǒng)計(jì)研究的前提，沒有變異，就沒有統(tǒng)計(jì)；統(tǒng)計(jì)所研究的標(biāo)志一般都是變異標(biāo)志。３．變量有變異的數(shù)量標(biāo)志和指標(biāo)都稱為變量變量的數(shù)值表現(xiàn)是變量值。變量值就是標(biāo)志值，但是標(biāo)志值不一定是變量值。常用的變量包括以下幾種：（１）自變量和因變自身變化會引起其它變量的變化的量，稱為自變量；受其它變量影響而變化的量，稱為因變量。如施肥量、澆水量是自變量，而畝產(chǎn)收獲量是因變量。（２）離散型變量和連續(xù)型變離散型變量它的變量值在某個(gè)區(qū)間，可以一一列舉，并且可以用整數(shù)表示。如“企業(yè)數(shù)”、“職工人數(shù)”。連續(xù)型變量的取值是連續(xù)不斷的，不能一一列舉，如“產(chǎn)量”“銷售額”等，都是連續(xù)型變量。一些變量嚴(yán)格上講是連續(xù)型變量，但在實(shí)際應(yīng)用中，往往以整數(shù)表示，所以，把它當(dāng)做離散型變量。如“”、“考試成績”等。（三）指標(biāo)和指標(biāo)體１．指標(biāo)是說明總體數(shù)量特征的科學(xué)概念及數(shù)值表現(xiàn)。一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括指標(biāo)名稱、指標(biāo)所屬的時(shí)間、空間范圍、計(jì)量單位以及指標(biāo)數(shù)值等要素。例如，２０１１年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（ＧＤＰ）為億元。指標(biāo)按其表現(xiàn)形式不同，分為絕對指標(biāo)（也稱為總量指標(biāo)）、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)。（前面數(shù)據(jù)類型中已有介紹）指標(biāo)按其反映現(xiàn)象的內(nèi)容不同，可分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)就是總量指標(biāo)、絕對指標(biāo)，反映的是現(xiàn)象絕對量的多少，如工業(yè)總產(chǎn)值、利稅總額等。質(zhì)量指標(biāo)反映的是現(xiàn)象及現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系，如各種相對數(shù)和平均數(shù)。如男、女比例、勞動(dòng)生產(chǎn)率等。指標(biāo)按其反映現(xiàn)象范圍大小不同，分為總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)反映的是總體的數(shù)量特征，在統(tǒng)計(jì)抽樣中被稱為總體參數(shù)，是抽樣推斷的目標(biāo)樣本指標(biāo)反映的是樣本的數(shù)量特征，在統(tǒng)計(jì)抽樣中稱為統(tǒng)計(jì)量，抽樣推斷的目的就是以統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。在后面統(tǒng)計(jì)抽樣的章節(jié)中會用到這些概念。指標(biāo)按其反映現(xiàn)象時(shí)間狀況不同，可分為靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)。正是前面所提到的截面數(shù)據(jù)４統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精定序數(shù)據(jù)靜態(tài)指標(biāo)反映既定時(shí)間上現(xiàn)象的規(guī)模、水平和數(shù)量關(guān)系，如一般平均數(shù)、絕對數(shù)、結(jié)構(gòu)、比例、效益等。動(dòng)態(tài)指標(biāo)反映的是現(xiàn)象在不同時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化情況，如序時(shí)平均數(shù)、發(fā)展速度、增減量和增減速度等。２．指標(biāo)體系是指一系列相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所組成的有機(jī)整體統(tǒng)計(jì)總體的特征通常具有復(fù)雜多樣性，單個(gè)指標(biāo)只能反映總體某個(gè)側(cè)面特征，所以，將若干個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)合起來形成一個(gè)整體，共同反映現(xiàn)象總體的數(shù)量特征，這就是指標(biāo)體系的作用。指標(biāo)體系有根據(jù)專門的目的和專門任務(wù)所設(shè)計(jì)的專題指標(biāo)體系；也有反映國民經(jīng)濟(jì)基本情況的基本指標(biāo)體系。（四）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)１．參數(shù)描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值，即統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)抽樣中，常用的參數(shù)主要有總體均值（μ）、標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、總體比例（π）等，總體參數(shù)通常用希臘字母表示。２．統(tǒng)計(jì)量用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一些量，是樣本的函數(shù)，被稱為樣本指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)抽樣中常用的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值（ｘ）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（ｓ）、樣本比例（ｐ）等，樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母表示。另外，還有一些是為統(tǒng)計(jì)分析的需要而構(gòu)造出來的統(tǒng)計(jì)量，比如用于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的ｚ統(tǒng)計(jì)量、ｔ統(tǒng)計(jì)量、Ｆ統(tǒng)計(jì)量等，它們的含義將在后面相關(guān)的章節(jié)中介紹。本章?。保y(tǒng)計(jì)學(xué)的概２．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類３．統(tǒng)計(jì)學(xué)常用的基本概（總體與總體單位、標(biāo)志與變量、指標(biāo)與指標(biāo)種類、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量５考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５第二 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與展本章考點(diǎn)分考點(diǎn)內(nèi)重要等考試提考點(diǎn)１：統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)來源、收選擇、簡考點(diǎn)２：統(tǒng)計(jì)方案的結(jié)簡答、論考點(diǎn)３：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整簡答、計(jì)考點(diǎn)４：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的展 （圖表簡—、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來（一）數(shù)據(jù)的間接來間接來源于別人或?qū)嶒?yàn)的數(shù)據(jù)，對使用者來說，稱之為第二手?jǐn)?shù)據(jù)。二手?jǐn)?shù)據(jù)主要是公開或公開的數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計(jì)部門和部門的有關(guān)資料，如各類統(tǒng)計(jì)年鑒，各類經(jīng)濟(jì)信息中心、信息、機(jī)構(gòu)等提供的數(shù)據(jù)，各類專業(yè)期、報(bào)紙、書籍所提供的資料，各種會議，如博覽會、展銷會、交易會及專業(yè)性、學(xué)術(shù)性研討會上交流的有關(guān)資料，從互聯(lián)網(wǎng)或館查閱到的相關(guān)資料。（二）數(shù)據(jù)的直接來數(shù)據(jù)的直接來源是原始數(shù)據(jù)，也稱為第一手?jǐn)?shù)據(jù)。主要是通過統(tǒng)計(jì)、和實(shí)驗(yàn)獲得。對社會現(xiàn)象而言，通常取自有限總體。目前，經(jīng)常采用的方式有：１．抽樣從總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本，并根據(jù)樣本結(jié)果來推斷總體特征的數(shù)據(jù)收集方法。具有經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性強(qiáng)、適應(yīng)面廣、準(zhǔn)確性高等特點(diǎn)。２．普查為特定目的專門組織的非經(jīng)常性全面，通常是周期性的。我國進(jìn)行的普查主要有①人口普查，每１０年進(jìn)行一次，末尾數(shù)字 “０”的年份進(jìn)②農(nóng)業(yè)普查，每１０年進(jìn)行一次，每 “６”的年份進(jìn)③經(jīng)濟(jì)普查，每５年進(jìn)行一次，每逢 “３”和“８”的年份進(jìn)行，包括工業(yè)普查、第三產(chǎn)業(yè)普查、建筑業(yè)普查和基本單位普查等。３．統(tǒng)計(jì)報(bào)表統(tǒng)計(jì)方式中重要方法之一，曾經(jīng)是我國主要的數(shù)據(jù)收集方式。是按照國家有關(guān)的規(guī)定、自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的一種方式。其他各種方式，如典型、重點(diǎn)、問卷等６統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方三、統(tǒng)計(jì)方案的結(jié)（一）明確目的，是方案設(shè)計(jì)中首先解決的問題。它所回答的是“為什么？”，調(diào)查要達(dá)到什么樣的具體目標(biāo)。（二）確定對象和單位，是方案中要明確的范圍以及資料的載體。它所回答的是“向誰？”由提供所需數(shù)據(jù)。對象就是研究的總體或范圍；單位是構(gòu)成對象中的每一個(gè)單位?？梢允菍ο蟮娜繂挝唬ㄈ妫部梢允菍ο笾械囊徊糠謫挝唬ǚ侨妫?。（三）確定項(xiàng)目和表，是方案要解決“什么？”的問題，也就是的具體內(nèi)容。通常項(xiàng)目是以標(biāo)志名稱為題頭、以空白表格的形式來表現(xiàn)，稱為表。該表是由表頭、表體和表外附加三部分組成。（四）確定時(shí)間、地點(diǎn)，明確方法和組織實(shí)施的具體細(xì)則等，都是方案中必須設(shè)計(jì)的內(nèi)容。四、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與展（一）數(shù)據(jù)的整１．對數(shù)據(jù)進(jìn)行審核、篩２．對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、分３．編制次數(shù)分布數(shù) （屬性數(shù)列，變量數(shù)列４．利用統(tǒng)計(jì)圖、表顯示數(shù)據(jù)結(jié)（二）次數(shù)分布數(shù)列的編１．品質(zhì)數(shù)列也叫屬性數(shù)列。適用于分類性數(shù)據(jù)，包括要素：按分類性數(shù)據(jù)分組后的各個(gè)組別＋次數(shù) 率）數(shù)列。（見表Ａ）７考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５表Ａ某城市居民關(guān)注類型的次數(shù)分類型人 （人頻 （％商品５６服務(wù)２５金融９４房地產(chǎn)８招生招聘５其他２１合２．變量數(shù)列又可分為單變量分組數(shù)列和組距式分組數(shù)列。適用于數(shù)值性數(shù)據(jù)，包括要素：標(biāo)志值形成的各個(gè)組別＋次數(shù) （或頻率）數(shù)列。組距數(shù)列編制所包括步驟：確定組數(shù)與組距、確定組限及組限表示類型、計(jì)算次數(shù)及頻率（見表表Ｂ某企業(yè)產(chǎn)品銷售量組距式次數(shù)分ＡＢＣ１按銷售量分 （臺頻 （天頻 （％２４３３９７４１３５２２６１６７１４８８９８６４３５４合８統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精等距分組 （上下組限ＡＢＣ１按銷售量分 （臺頻 （天頻 （％２４３３９７４１３５２２６１６７１４８８９８６４３５４合（三）各種統(tǒng)計(jì)圖表一 （見下圖９考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５未分組數(shù) 莖葉 （例題分析樹樹數(shù)據(jù)個(gè)４９８４５某電腦公司銷售量分布的莖葉統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精未分組數(shù) 多批數(shù)據(jù)箱線 （例題分析【例】從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取人，對門主要課程的考試成績進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如下表。試?yán)L制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的頒布特征。名學(xué)生各科的考試成績數(shù)課程名學(xué)生１２３４５６７８９英經(jīng)濟(jì)數(shù)西方經(jīng)濟(jì)市場財(cái)務(wù)管基礎(chǔ)會計(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用基考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５１．顯示三個(gè)變量之間的關(guān)２．圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小依賴于第三個(gè)變統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精第三 數(shù)據(jù)集中趨勢度本章考點(diǎn)分考點(diǎn)內(nèi)重要等考試提考點(diǎn)１：位置平均數(shù)：眾數(shù)、中位數(shù)和分位選擇、計(jì)考點(diǎn)２：數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均選擇、計(jì)考點(diǎn)３：眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比論述、計(jì)集中趨 （ｃｅｎｔｒａｌ１．一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程２．測度集中趨勢就是以平均數(shù)表示數(shù)據(jù)水平的代表值或中心３．不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度４．平均數(shù)具有代表性和掩蓋眾 （１．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量２．適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使３．不受值的影４．一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾５．主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)眾 （不惟一性無眾原始數(shù)據(jù)：１０５９１２６—個(gè)眾原始數(shù)據(jù)：６５９８５多于一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù)：２５２８２８３６考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５分類數(shù)據(jù)的眾 （例題分析不同品牌飲料的頻數(shù)分飲料品頻比例百分比（％可口可０旭日升冰０百事可９０匯源果６０露９０合１ 這里的變量 “飲料品牌”這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值所的５０人中，可口可樂的人數(shù)最多，為１５人，占被總?cè)藬?shù)的３０％，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即Ｍｏ＝可口可樂順序數(shù)據(jù)的眾 （例題分析甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分回答類甲城戶 （戶百分 （％非常不滿８不滿—滿非常滿合１００ 這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量 “回答類別甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為１０８戶，因此眾數(shù) “不滿意”這一類別，即＝不滿某企業(yè)工人生產(chǎn)量分組工人日加工零（件）組中（工人（各（（ｘ－ｘ）２７０～５１５８４８０～９１２９０～８７１４８８２９８５∑–統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精下限公Ｍ＝Ｌ＋ 上限公式Ｍ＝ｖ

＝Ｌ＝ｖ

ｉ＝９２· ｘ１＝ｘ２５Ｍｘ１＜ｘ２９５＞Ｍｏｘ１＞ｘ２ｆ２＝Δ１＝

Δ１＋ｆ１＝ｆ１＝Δ２＝ｆ３＝ｘ１＋ｘ２＝下限公Ｍｅ＝Ｌ＋ｘ１＝Ｌ上限公

ｆ－２ｆ－

ｍ－

·ｉ＝９０

２５－０２

·１０＝９２７８２Ｍｅ＝ｖ－ｘ２＝ｖｘ１＝ｘ２＝ｘ１＞ｘ２Ｍｅ＞９５ｘ１＜ｘ２Ｍｅ＜９５ｘ１＋ｘ２＝ｉｆ－

ｍ＋ ·ｘ２＝ｉ

ｍ＋考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５中位 （１．排序后處于中間位置上的２．不受值的影３．主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)ｎ４．各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即｜ｘｉＭｅ｜＝ｍｉｎｉ中位 （位置和數(shù)值的確定位置確 中位數(shù)位置＝ｎ＋２數(shù)值確 Ｍｅ

ｎ為奇１ｘ（ｎ）＋ｘ（ｎ＋１） ｎ為偶 順序數(shù)據(jù)的中位 （例題分析甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分回答類甲城戶 （戶累計(jì)頻非常不滿不滿—滿非常滿合– 中位數(shù)的位置 （３００＋ ／２＝１５０從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為Ｍｅ＝一般數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位 （９個(gè)數(shù)據(jù)的算例【例 ９個(gè)家庭的人均月收入數(shù)原始據(jù)：排序：↑位置 ２３４５６７８９ 數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位 （１０個(gè)數(shù)據(jù)的算例【例 １０個(gè)家庭的人均月收入數(shù) 序：６６０７５０７８０８５０ ↑

１２５０１５００１６３０

統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精 置 位置＝ｎ＋１＝１０＋１＝５５ 中位數(shù)＝９６０＝２四分位 （１．排序后處于和位置上的 ２．不受值的影３．主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)四分位 （位置的確定方法１：定義算

Ｑ位置＝ Ｑ位置＝ Ｕ方法２Ｕ方法２：較準(zhǔn)確算Ｑ位置＝ｎ Ｑ位置＝３（ｎ４［ｎ＋［ ＋方法３：Ｑ位置 ２其中 ］表示中位數(shù)的位置取整。這樣計(jì)算出的四分位數(shù)的位置，要么是整數(shù)，要么在兩個(gè)數(shù)之間０５的位置上。方法４：Ｅｘｃｅｌ給出的四分位數(shù)位置的確定方Ｑ位置＝ｎ

Ｑ位置＝３ｎＵ４Ｕ如果位置不是整數(shù)，則按比例分?jǐn)偽恢脙蓚?cè)數(shù)值的差值考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５順序數(shù)據(jù)的四分位 （例題分析甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分回答類甲城戶 （戶累計(jì)頻非常不滿不滿—滿非常滿合– ＱＬ位置＝（３００）／４＝從累計(jì)頻數(shù)看ＱＬ在 “不滿意”這一組別中：ＱＵ在 “一般”這一組別中四分位數(shù)為ＱＬ＝不滿意ＱＵ＝一數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位 （９個(gè)數(shù)據(jù)的算例【例 ９個(gè)家庭的人均月收入數(shù) （４種方法計(jì)算原始數(shù)據(jù)：１５００７５０７８０１０８０８５０９６０２０００１２５０１６３０排序：７５０７８０８５０９６０１０８０１２５０１５００１６３０２０００位置：１２３４５６７８９方法一：

位置＝４

＝２ＱＬ＝７８０＋（８５０－７８０）×０２５＝７９７Ｑ位置＝３＝ ＱＵ＝１２５０＋（１５００－１２５０）×０７５＝ 【例 ９個(gè)家庭的人均月收入數(shù)原始數(shù)據(jù)：１５００７５０７８０１０８０８５０９６０２０００１２５０ 序 ７５０ 置 統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精方法二：

位置＝９＝５ＵＱ位置＝３（Ｕ４Ｑ＝７８０＋８５０＝

＝７ＵＱ位置＝１５００＝Ｕ２算術(shù)平均１．又稱為均值，是應(yīng)用最廣泛的平均２．分子與分母有一一對應(yīng)關(guān)３．分為簡單算術(shù)平均數(shù)和算術(shù)平均４．簡單平均數(shù)適用變量值出現(xiàn)的次數(shù)相同平均數(shù)受變量值和權(quán) （次數(shù)）兩個(gè)因素影簡單平均 設(shè)一組數(shù)據(jù)為：ｘ，ｘ，…，ｘｎ（總體數(shù)據(jù)ｘｘ＋ｘ＋…＋

ｎ樣本平均數(shù)：ｘ＝ ｎ＝ｉ 總體平均數(shù)：μ

ｘ１＋ｘ２＋…＋

＝ｉ 平均數(shù) （ｉｈｔｄ設(shè)各組的組中值為：Ｘ，Ｘ，…，Ｘｋ相應(yīng)的次數(shù)為：ｆ，ｆ，…，ｆｋＸｆ＋Ｘｆ＋…＋＋Ｘ

Ｘ樣本平均：ｘ＝１ ２ ｋｋ＝ｉｆ１＋ｆ２＋…＋ Ｘｆ＋Ｘｆ＋…＋Ｘ

Ｘ總 平均：μ＝１ ２ ｋｋ＝ｉｆ１＋ｆ２＋…＋ 算術(shù)平均數(shù) （例題分析某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組按銷售量組（臺）組中（Ｘｉ銷售天（ｆｉ銷售總Ｘｉ４９考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５續(xù)~~~~~８~４~５合計(jì)–平均銷售量＝總銷售總天ｋＸｆｉｘ＝ｉ

＝（臺平均數(shù) （權(quán)數(shù)對均值的影響甲乙兩組各有名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下甲組考試成（ｘ）０乙組人數(shù)分考試成（ｆ）（ｘ）１０１８人數(shù)分（ｆ）８１１ｎｘ＝ｉ１

＝（分ｎｘ＝ｉ１

＝（分算術(shù)平均數(shù)特點(diǎn)１．受兩個(gè)因素影響：ｘ變量值水平高ｆ結(jié)構(gòu)變 （權(quán)數(shù)２．當(dāng)權(quán)數(shù)相等時(shí)，就是簡單算術(shù)平均３．當(dāng)權(quán)數(shù)是相對數(shù)時(shí)，另一計(jì)算公式：ｘ＝∑

＝統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精平均數(shù) （例題分析按月獎(jiǎng)金額分 （元車間工人 （人乙（％７０８０９０１００１１０以合平均月獎(jiǎng)金＝總獎(jiǎng)金工人算術(shù)平均 （數(shù)學(xué)性質(zhì)１．各變量值與平均數(shù)的離差之和等于ｎｉ２．各變量值與平均數(shù)的離差平方和最ｎ∑（ｘｉ–ｘ）２＝ｉ調(diào)和平均１．也叫倒數(shù)平均數(shù)，ｎ個(gè)變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。以“Ｈ”表示。２．調(diào)和平均數(shù)通常作為算術(shù)平均數(shù)的變形公式應(yīng)用，即∑Ｍ＝∑ｆ。３．缺少分母資料時(shí)應(yīng)用。４．分為簡單式和式調(diào)和平均數(shù)設(shè)各組的標(biāo)志總和為：Ｍ，Ｍ，…，Ｍｎ相應(yīng)各組的組中值為：ｘ，ｘ，…，ｘｎＭＭ＋Ｍ＋…＋Ｍ

ｎｎ１調(diào)和平均式：Ｈ＝１＋

２＋…

Ｍｎ＝

ｎ 調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)１．先寫出所求平均指標(biāo)的公２．根據(jù)公式觀察已給資３．缺分子應(yīng)用算術(shù)平均

ｉ１考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５４．缺分母應(yīng)用調(diào)和平均５．兩者關(guān)系：Ｍ＝ ｆ＝Ｍ／調(diào)和平均數(shù) （例題分析某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組按銷售量分組中（ＸｉＭｉ／ｘｉ數(shù)（ｆｉ各組總１４０~４１５０~９１６０~１７０~１８０~１９０~２００~２１０~８２２０~４２３０~５合–平均銷售量＝總銷售總天ｎ Ｈ Ｈ ｎ ∑ｉ１

＝（臺算術(shù)平均數(shù) （例題分析平均單位成本＝總成本總產(chǎn)兩工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品的成本資料如下表，哪個(gè)廠平均成本低品單位成 （百元）—廠總產(chǎn) （噸）二廠總成 （百元）甲乙丙合–—廠平均單位成本： ＝ｘｆ＝１５×１４０＋２０×１５０＋３０×５０＝６６００＝１９４１（百元—

統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精二廠平均單位成本： ＝∑Ｍ＝３２２５＋１５００＋１５００＝６２２５＝１８３１（百元二 ３２２５＋１５００＋ ∑ 幾何平均 （ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ

１．ｎ個(gè)變量值乘積的ｎ次方根， “Ｇ”表示２．適用于對比率數(shù)據(jù)的平均３．主要用于計(jì)算平均發(fā)展率和平均增長率 ｎ 槡ｉ５．可看作是平均數(shù)的一種變形ｌｇＧ＝１（ｌｇｘ

ｎｘ＋…＋ｌｇｘ）＝ｉ 設(shè)某廠四個(gè)流水作業(yè)車間，每個(gè)車間的分別是原車材料—車二車三車四車合格品合格率９５／９２／８８／８５／ ９２８８ 該廠平 ９５ ＝８５％＝９２８８槡１００【例 某水泥生產(chǎn)企業(yè)２００７年的水泥產(chǎn)量為１００萬噸，２００８年與２００７年相比增長率為９％年與年相比增長率為，年與２００９年相比增長率為。求該段時(shí)期的年平均增長率。 Ｇｍ＝槡ｘ１×ｘ２×…×ｘｎ＝槡１０９％×１１６％×１２０％＝１１４年平均增長率＝９１％＝幾何平均數(shù) （例題分析某投資銀行有一筆年的長期投資，其利率是按復(fù)利計(jì)算的，有年為，有年，年，求年平均年利率為多少 首先必須將各年利率加１００％，換算為各年本利率，然后以年數(shù)為權(quán)數(shù)計(jì)算幾何平均數(shù)。ｘｆ＝ｘｆ＝ 槡Ｇｍ＝∑ｉ１槡因此，年平均利率為１０６２６％＝算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的關(guān)１．當(dāng)同一組數(shù)據(jù)用以上三種不同方法，其結(jié)果為：Ｇ考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５２．例如：變量值為：３、４、ｘ＝４Ｇ＝３９１Ｈ＝３３．說明不同的平均數(shù)計(jì)算方法適合于不同的計(jì)算條眾數(shù)、中位數(shù)與均值的特點(diǎn)和應(yīng)１．眾 不受值影響，具有不惟一性，數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用２．中位 不受值影響，數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用３．算術(shù)平均數(shù) （均值） 受值影響，數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良，數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時(shí)應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)公式：在輕微偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的距離約等于中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的倍。Ｍｏｘ＝（Ｍｅｘ）眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)【例 例題：某企業(yè)工人日加工零件資料如下加工零 （件組中值工人數(shù)各組產(chǎn)量７０－５８０－９０－２合–仍以上面例題為例位工人平均日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和均值分別Ｍｏ＝９２７３（件） Ｍｅ＝９２７８（件） 因?yàn)椋停铮迹停澹迹?，故為右偏分布。本章小位置平均?shù)：眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù) （均值）調(diào)和平均數(shù)幾何平均眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精第四 數(shù)據(jù)離散程度的度本章考點(diǎn)分考點(diǎn)內(nèi)重要等考試提考點(diǎn)１：異眾比率、四分位選擇、計(jì)考點(diǎn)２：方差和標(biāo)準(zhǔn)簡答、計(jì)考點(diǎn)３：離散系簡答、計(jì)考點(diǎn)４：偏態(tài)與峰簡答、計(jì)離中趨１．?dāng)?shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特２．反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）３．從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度４．不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值１．對分類數(shù)據(jù)離散程度的測２．非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比３．計(jì)算公式為

＝ｆ－ｆｍ＝１－ｒ

４．用于衡量眾數(shù)的代表異眾比 （例題分析不同品牌飲料的頻數(shù)分飲料品頻比例百分比（％可口可０旭日升冰０百事可９０匯源果６０露９０合１考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５ ｖ＝５０－１５＝１－１５＝０７＝ 在所的５０人當(dāng)中，其他品牌飲料的人數(shù)占７０％，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者飲料品牌的狀況，其代表性不是很好。四分位１．對順序數(shù)據(jù)離散程度的測２．也稱為內(nèi)距或四分間３．上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差Ｑｄ＝ＱＵ４．反映了中間數(shù)據(jù)的離散程５．不受值的影６．用于衡量中位數(shù)的代表性，數(shù)值越小，表明中間變量值分布越集中，中位數(shù)代表性越好四分位 （例題分析某地區(qū)家庭擁有數(shù)的頻數(shù)分?jǐn)?shù)某地戶 （戶累計(jì)頻０１２３個(gè)以５合– 設(shè)沒有的為０，四分位數(shù)位３００×０２５＝７５３００×０７５＝２２５ＱＬ＝１個(gè)ＱＵ＝１個(gè)四分位差Ｑｄ＝ＱＵ－ＱＬ＝１－１＝極差（１．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之２．離散程度的最簡單測度３．易受值影統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精４．未考慮數(shù)據(jù)的分５．計(jì)算公式為Ｒ＝ｍａｘ（ｘｉ －ｍｉｎ（ｘｉ平均 （ｍｅａｎ１．各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均２．能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度３．?dāng)?shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少４．計(jì)算公式為：未分組數(shù)據(jù)

∑｜ｘｉ－ｘ＝ｉｎ組距分組數(shù)據(jù)

∑｜Ｍｉ－ｘ｜＝ｉ ｉ平均 （例題分析某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算按銷售量分組中（Ｍｉ頻（ｆｉ｜Ｍ－ｘ｜Ｍ－ｘｆ１４０~４１５０~９１６０~１７０~１８０~００１９０~２００~２１０~８２２０~４２３０~５合––ｋ∑｜Ｍｉ－ｘ｜ｆｉＭ＝ｉ

＝（臺 含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差臺考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５方差和標(biāo)準(zhǔn) （ｖａｒｉａｎｃｅａｎｄｓｔａｎｄａｒｄ１．?dāng)?shù)據(jù)離散程度的最常用測度２．反映了各變量值與均值的平均差３．根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差記為σ２（４．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差，記為ｓ２（總體方差和標(biāo)準(zhǔn) （ＰｏｐｕｌａｔｉｏｎｖａｒｉａｎｃｅａｎｄＳｔａｎｄａｒｄ方差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)Ｎ∑σ２＝ｉ

（

–μＮ組距分組數(shù)Ｋ∑２＝ｉ

ｉ（ｉ

–μ２ 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)Ｎ∑＝ｉ

（

–μ槡 槡組距分組數(shù)ＫｉＫｉ∑（ｉ–μ２ｉ 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)方差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)ｎ∑ｓ２＝ｉ

（

–ｘ）ｎ－組距分組數(shù)ｋ∑ｉｓ２＝ｉｉ

（

–ｘ）２ｆ－標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)ｎ∑（

–ｘ）ｓ＝ｉ ｎ－統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精組距分組數(shù)ｋ∑ｓ＝ｉ

（

ｉ–ｘ）２ｉ ｆｉ－樣本標(biāo)準(zhǔn) （例題分析某電公司銷售數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算按銷售量分組中（Ｍｉ頻（ｆｉ（ｉ—ｘ）（Ｍ－ｉ２ｉ１４０~４１５０~９１６０~１７０~１８０~００１９０~２００~２１０~８２２０~４２３０~５合––ｋ∑ｓ＝ｉ

（

–ｘ）２ ＝＝５８（臺 ｆｉ－ 槡１２０－含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差２１臺標(biāo)準(zhǔn)分 （ｓｔａｎｄａｒｄ１．也稱標(biāo)準(zhǔn)化２．對某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度３．可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn) ４．用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理５．計(jì)算公式為

＝ｘｉ－ｓ標(biāo)準(zhǔn)分 （性質(zhì)１．均值等于 ｚ

∑（ｘｉ－ｘ）＝１·０＝ 考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５２．方差等于∑（ｚ–ｚ） ∑（ｚ–０） ∑（ｘ–ｘ） ｓ２ ＝ ＝ ｚ分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐椋?，?biāo)準(zhǔn)差為１。個(gè)家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算家庭人均月收（元）標(biāo)準(zhǔn)化ｚ１０２–１３–０４–０５–０６–０７１８０９０ｘ＝ｎ

＝１０８００＝ ｓ

∑（ｘ－ｘ）ｎ－

＝４３１

＝１５００－１２００＝０６９５４３１經(jīng)驗(yàn)法經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時(shí)約有６８％的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減１個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)；約有９５％的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減２個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)；約有９９％的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減３個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精切比雪夫不等 （Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖｓ１．如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗(yàn)法則就不再適用，這時(shí)可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用。２．切比雪夫不等式提供的 “下界”，也就 “所占比例至少是多少”３．對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有１ｋ２的數(shù)據(jù)落在ｋ個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中ｋ是大于１的任意值，但不一定是整數(shù)。對于ｋ＝，３，４，該不等式的含義１．至少有７５％的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減２個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)。２．至少有８９％的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減３個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)。３．至少有９４％的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減４個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)。離散系數(shù)（ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎ）１．標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之２．對數(shù)據(jù)相對離散程度的測３．消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影４．用于對不同平均水平數(shù)據(jù)離散程度的對比５．計(jì)算公式為ｖｓ＝離散系 （例題分析【例】 某管理局了所屬的８家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度。某管理局所屬家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)企業(yè)產(chǎn)品銷售 （萬元）銷售利（元）１８１２５３０４０５５６０７０８０ｘ１＝５３６２５（萬元） ｘ２＝３２５２１５（萬元）ｓ１＝３０９１９（萬元） ｓ２＝２３０９（萬元）ｖ＝３０９１９＝０ ５３６

３２５２１５考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，ｖ１＜ｖ說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度偏態(tài)與峰態(tài)分布的形偏 （１．統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ｐｅａｒｓｏｎ于１８９５年首次提２．?dāng)?shù)據(jù)分布偏斜程度的測度３．偏態(tài)系數(shù)＝０為對稱分布４．偏態(tài)系數(shù)＞０為右偏分布５．偏態(tài)系數(shù)為左偏分布６．偏態(tài)系數(shù)大于１或小于－１，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在０５～１或－０５～－１之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近０，偏斜程度就越低。偏態(tài)系 （ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｎ∑（ｘ－ｘ）１．根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算ＳＫ （ｎ－１）（ｎ－２）ｋ２．根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算ＳＫ＝ｉ１

（

–ｘ）３ｉｉ偏態(tài)系 （例題分析某電公司銷售數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算按銷售量分組中（Ｍｉ頻（ｆｉ（ｉ—ｘ）（Ｍ－ｉ４ｉ１４０４–１５０９–１６０–１７０–１８０００１９０２００統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精續(xù)~８~４~５合計(jì)–ｋ∑ＳＫ＝ｉ

（

–ｘ）３

ｉ∑ｉ＝ｉ

（

–１８５）３

ｉ ＝０ １２０×（２１５８） １２０×（２１５８）oｉＭ＝Ｌ＋ ｘ＝１７０＋１１×１０＝１７６oｉΔ１＋

１１＋∑－ ｍ－ ６０－Ｍｅ＝Ｌ ×ｉ＝１８０ ２０×１０＝ｘ＝∑ｆ＝２２２００＝ ∵Ｍｏ＜Ｍｅ＜∴為右偏分結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)。偏態(tài)與峰 （從直方圖上觀察眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)峰 （１．統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ｐｅａｒｓｏｎ于１９０５年首次提考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５２．?dāng)?shù)據(jù)分布扁平程度的測度３．峰態(tài)系數(shù)＝０扁平峰度適中４．峰態(tài)系數(shù)＜０為扁平分布５．峰態(tài)系數(shù)為尖峰分峰態(tài)系 （ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆ１．根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)ｎ（ｎ＋１） （ｘ－ｘ）４－３［ Ｋ＝ （ｎ－１）（ｎ－２）（ｎ－３）２．根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)ｋ４ｉ∑（Ｍｉ–ｘ）ｉＫ＝ｉ –３峰態(tài)系 （例題分析ｋ∑Ｋ＝ｉ

（

ｘ）４ｉ－３

—３＝２６９４－３＝－０ １２０×（２１５８）結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布數(shù)據(jù)分布特征和描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精第五 抽樣分本章考點(diǎn)分考點(diǎn)內(nèi)重要等考試提考點(diǎn)１：概率抽樣方選擇、計(jì)考點(diǎn)２：各種抽樣分布 （樣本均值樣本比例、樣本方差）簡答、計(jì)考點(diǎn)３：抽樣平均誤 （ｘ２分布、Ｆ分布簡答、計(jì)（）概率抽樣方法（）三種不同性質(zhì)的分布（）—個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分（）兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分概率抽 （ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ１．根據(jù)一個(gè)已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣２．特按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本，抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會被抽中每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來的當(dāng)用樣本對總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率簡單隨機(jī)抽 （ｓｉｍｐｌｅｒａｎｄｏｍ１．從總體Ｎ個(gè)單位（元素）中隨機(jī)地抽取ｎ個(gè)單位作為樣本，使得總體中每一個(gè)單位都有相同的機(jī)會（概率）被抽中。２．抽取單位的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣３．特簡單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便。４．局限當(dāng)Ｎ很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施增加了沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率。①由簡單隨機(jī)抽樣形成的樣本②從總體Ｎ個(gè)單位中隨機(jī)地抽取ｎ個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)容量為ｎ樣本都有相同的機(jī)（概率）被抽中③參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的主要是簡單隨機(jī)樣本考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５分層抽 （ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ１．將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本。２．優(yōu)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施方便既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)系統(tǒng)抽 （ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ１．將總體中的所有單位（抽樣單位）按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位，也叫等距抽樣。先從數(shù)字１到ｋ之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字ｒ作為初始單位，以后依次?。颍?，ｒｋ等單位２．優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度。３．缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較。整群抽樣（ｃｌｕｓｔｅｒｓａｍｐｌｉｎｇ）１．將總體中若干個(gè)單位合并為組 （群），抽樣時(shí)直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實(shí)施。２．特抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡化工作量的地點(diǎn)相對集中，節(jié)省費(fèi)用，方便的實(shí)施。缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差多階段抽 （ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ１．先抽取群，但并不是群內(nèi)的所有單位，而是再進(jìn)行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個(gè)單位。群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推廣，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣。２．具有整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)，保證樣本相對集中，節(jié)約費(fèi)用３．需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時(shí)由于實(shí)行了再抽樣，使單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開。在大規(guī)模的抽樣中，經(jīng)常被采用的方法總體分 （ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ１．總體中各元素的觀察值所形成的分布２．分布通常是未知的統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精３．可以假定它服從某種分布樣本分 １．一個(gè)樣本中各觀察值的分布２．也稱經(jīng)驗(yàn)分布３．當(dāng)樣本容量ｎ逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布抽樣分 （ｓａｍｐｌｉｎｇ１．樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為ｎ的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布２．隨量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值，樣本比例，樣本方差等３．結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本４．提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。抽樣分布的形成過 （ｓａｍｐｌｉｎｇ樣本均值的抽樣分１．在重復(fù)選取容量為ｎ的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５２．一種理論概率分布３．推斷總體均值μ的理論基礎(chǔ)樣本均值的抽樣分 （例題分析【例 設(shè)一個(gè)總體，含有４個(gè)單 （），即總體單位數(shù)Ｎ＝４。４個(gè)分別為ｘ１＝１，＝，ｘ＝，ｘ＝?？傮w的均值、方差及分布如下：總體分布總體均值和方Ｎ１μ ＝２ＮＮ∑２＝ｉ

（

μ

＝１ 現(xiàn)從總體中抽?。睿降暮唵坞S機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有＝個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為所有可能的ｎ＝２的樣 （共１６個(gè)第一觀察第二個(gè)觀察１２３４１１，１，１，１，２２，２，２，２，３３，３，３，３，４４，４，４，４，計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布１６１６個(gè)樣本的均 （第一觀察第二個(gè)觀察１２３４１１１２２２１２２３３２２３３４２３３４統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)精樣本均值的分布與總體分布的比 （例題分析μ＝２ σ２＝１ μ＝２ σ２＝０ 樣本均值的抽樣分布與中心極限定 當(dāng)總體服從正態(tài)分布Ｎ（μσ２）時(shí)，來自該總體的所有容量為ｎ的樣本的均值ｘ也服從正態(tài)分布，ｘ的數(shù)學(xué)期望為μ方差為σｎ。即ｘＮ（μσ２／中心極限定 （ｃｅｎｔｒａｌｌｉｍｉｔ從均值為μ方差為σ２的一個(gè)任意總體中抽取容量為ｎ的樣本，當(dāng)ｎ充分大時(shí)，樣本均值的布近似服從均值μ方差為σｎ的正態(tài)分布當(dāng)樣本容量足夠大 （ｎ０），樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布考試點(diǎn)（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課 ：４００６８８５３６５抽樣分布與總體分布的關(guān)樣本均值的抽樣分 （數(shù)學(xué)期望與方差１．樣本均值的數(shù)學(xué)期望Ｅ（ｘ）＝μ２．樣本均值的方２ｘ重復(fù)抽樣：σ２＝２ｘｎ不重復(fù)抽樣：σ２ｘ

σ（Ｎ－ｎ） Ｎ－ｎμ＝ｉ１μ

＝２５＝ｎ２＝

（ｘ－μ）２＝（１０－２５）２＋…＋（４０－２５）

＝６２５＝σ２（Ｍ為樣本數(shù)目ｘ 比較及結(jié)論：ｘ１．樣本均值的均 （數(shù)學(xué)期望）等于總體均值２．樣本均值的方差等于總體方差的／ｎ統(tǒng)計(jì)量