〔華東師大版〕多邊形的內(nèi)角和與外角和-教學(xué)課件1

11.3多邊形的內(nèi)角和與外角和11.3多邊形的內(nèi)角和與外角和1創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)2問題：1、三角形的內(nèi)角和是_______;正方形的內(nèi)角和是________；一般四邊形的內(nèi)角和是多少呢？2.五邊形的內(nèi)角和呢？3.n邊形的內(nèi)角和是多少呢？問題：1、三角形的內(nèi)角和是_______;3不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形

四邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形。探究點一多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形......的定義嗎？探究合作達(dá)成目標(biāo)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形4邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2探究點二多邊形的對角線邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成5B

ACDE5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°探究點二多邊形的內(nèi)角和BACDE5邊形內(nèi)角和=3×180°=56多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°(7-2)×180°(6-2)×180°(5-2)×180°(4-2)×180°(3-2)×180°多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊7n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°8口答：三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度？口答：9反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？

就是從多邊形的一個頂點出發(fā)，把一個多邊形分成幾個三角形。反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？就是從多邊形的10把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°×4－180°=540°把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF111E

ABCDO180°×5–360°=540°180°×5=900°？EABCDO180°×5–360°=540°18012

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°

，當(dāng)時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探究點三多邊形的外角和前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時是13

與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角．從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和

與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是14那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+15那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是516

例

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．試問：五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD1

2

3

4

5

A

6例如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和17

例

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°EBCD1

2

3

4

5

A

6例如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和18在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=n邊形的外角和等于360°－(n－2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角－n邊形內(nèi)角和=n×180

°在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外19十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）,它的外角和增加（

）一個多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個內(nèi)角。

如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o6十0o5.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12十二邊形的內(nèi)角和是（）。180206、如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?FABCDEG6、如圖：FABCDEG217.如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?E7.如圖：E22（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對角線起到什么作用？（4）多邊形的內(nèi)角和是多少？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)231、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)242、正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于__________。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°2、正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于____253、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為63、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形26拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個銳角？2、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個內(nèi)角，求:（1）這個多邊形是幾邊形？（2）這個內(nèi)角是多少度？拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的27上交作業(yè)：教材習(xí)題

課后作業(yè)上交作業(yè)：課后作業(yè)286、真者，精誠之至也，不精不誠，不能動人?！肚f子?漁夫》

37、勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。劉備

38、傲不可長，欲不可縱，樂不可極，志不可滿。——魏徵

39、不傲才以驕人，不以寵而作威?！T葛亮

40、人生的旅途，前途很遠(yuǎn)，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——魯迅

名人名言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處）

41、人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當(dāng)在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機。席慕蓉

42、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為?！街久?/p>

43、做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖?！挸?/p>

44、所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。魯迅

45、人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。——巴金

46、我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想?！卒h

47、我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉?！芏鱽?/p>

48、路是腳踏出來的，歷史是人寫出來的。人的每一步行動都在書寫自己的歷史?！櫜?/p>

49、春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇?！獏怯裾?/p>

50、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度?！?/p>

毛澤東

名人名言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處）

51、錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。

毛澤東

52、一分鐘一秒鐘自滿，在這一分一秒間就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批評才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意見。我才能添加精神上新的滋養(yǎng)品?！?/p>

徐特立

53、知識是從刻苦勞動中得來的，任何成就都是刻苦勞動的結(jié)果。

——宋慶齡

54、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮?！袔追智趯W(xué)苦練是成正比例的?！?/p>

55、自覺心是進(jìn)步之母，自賤心是墮落之源，故自覺心不可無，自賤心不可有?！u韜奮

56、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力上勞心，變可得事物之真理?！招兄?1、理想是指路明燈。沒有理想，就沒有堅定的方向，而沒有方向，就沒有生活?！袪査固?/p>

92、成功，從失敗的土壤中頑強生出。——德國

93、別因為落入了一把牛毛就把一鍋奶油潑掉，別因為犯了一點錯誤就把一生的事業(yè)扔掉?！晒?/p>

94、危險、懷疑和否定之海，圍繞著人們小小的島嶼，而信念則鞭策人，使人勇敢面對未知的前途?！└隊?/p>

95、論命運如何，人生來就不是野蠻人，也不是乞討者。人的四周充滿真正而高貴的財富—身體與心靈的財富?！衾账?曼

96、如果只有火才能喚醒沉睡的歐洲，那么我寧愿自己被燒死，讓從我的火刑堆上發(fā)出的光照亮這漫長的黑夜，打開那些緊閉的眼睛，將人類引進(jìn)光明

的的的真理的殿堂?！剪斨Z

97、走得最慢的人，只要他不喪失目標(biāo)，也比漫無目的地徘徊的人走得快?！R辛37、生活只有在平淡無味的人看來才是空虛而平淡無味的。——車爾尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后別人才會相信你?！栏衲?9、誰給我一滴水，我便回報他整個大海?！A梅40、對人不尊敬，首先就是對自己的不尊敬?！萏芈?1、一個人的真正偉大之處就在于他能夠認(rèn)識到自己的渺小?！Ａ_42、自我控制是最強者的本能?！挷{43、勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人?！獎?4、要使別人喜歡你，首先你得改變對人的態(tài)度，把精神放得輕松一點，表情自然，笑容可掬，這樣別人就會對你產(chǎn)生喜愛的感覺了。——卡耐基45、有謙和、愉快、誠懇的態(tài)度，而同時又加上忍耐精神的人，是非常幸運的?！?6、人的一生可能燃燒也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃燒起來！——奧斯特洛夫斯基

98、噴泉的高度不會超過它的源頭；一個人的事業(yè)也是這樣，他的成就絕不會超過自己的信念?！挚?/p>

99、朝著一定目標(biāo)走去是“志”，一鼓作氣中途絕不停止是“氣”，兩者合起來就是“志氣”。一切事業(yè)的成敗都取決于此。——卡內(nèi)基

100、我無論做什么，始終在想著，只要我的精力允許我的話，我就要首先為我的祖國服務(wù)?！栋透β宸蜻x集》

57、入于污泥而不染、不受資產(chǎn)階級糖衣炮彈的侵蝕，是最難能可貴的革命品質(zhì)?！芏鱽?/p>

6、真者，精誠之至也，不精不誠，不能動人?！肚f子?漁夫》2911.3多邊形的內(nèi)角和與外角和11.3多邊形的內(nèi)角和與外角和30創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)31問題：1、三角形的內(nèi)角和是_______;正方形的內(nèi)角和是________；一般四邊形的內(nèi)角和是多少呢？2.五邊形的內(nèi)角和呢？3.n邊形的內(nèi)角和是多少呢？問題：1、三角形的內(nèi)角和是_______;32不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形

四邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形。探究點一多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形......的定義嗎？探究合作達(dá)成目標(biāo)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形33邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2探究點二多邊形的對角線邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成34B

ACDE5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°探究點二多邊形的內(nèi)角和BACDE5邊形內(nèi)角和=3×180°=535多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°(7-2)×180°(6-2)×180°(5-2)×180°(4-2)×180°(3-2)×180°多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊36n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°37口答：三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度？口答：38反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？

就是從多邊形的一個頂點出發(fā)，把一個多邊形分成幾個三角形。反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？就是從多邊形的39把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°×4－180°=540°把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF140E

ABCDO180°×5–360°=540°180°×5=900°？EABCDO180°×5–360°=540°18041

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°

，當(dāng)時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探究點三多邊形的外角和前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時是42

與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角．從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和

與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是43那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+44那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是545

例

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．試問：五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD1

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6例如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和46

例

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°EBCD1

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6例如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和47在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=n邊形的外角和等于360°－(n－2)×180°=360°

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nn個平角－n邊形內(nèi)角和=n×180

°在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外48十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）,它的外角和增加（

）一個多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個內(nèi)角。

如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o6十0o5.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12十二邊形的內(nèi)角和是（）。180496、如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?FABCDEG6、如圖：FABCDEG507.如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?E7.如圖：E51（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對角線起到什么作用？（4）多邊形的內(nèi)角和是多少？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)521、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)532、正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于__________。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°2、正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于____543、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為63、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形55拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個銳角？2、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個內(nèi)角，求:（1）這個多邊形是幾邊形？（2）這個內(nèi)角是多少度？拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的56上交作業(yè)：教材習(xí)題

課后作業(yè)上交作業(yè)：課后作業(yè)576、真者，精誠之至也，不精不誠，不能動人?！肚f子?漁夫》

37、勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。劉備

38、傲不可長，欲不可縱，樂不可極，志不可滿?！横?/p>

39、不傲才以驕人，不以寵而作威。——諸葛亮

40、人生的旅途，前途很遠(yuǎn)，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路?！斞?/p>

名人名言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處）

41、人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當(dāng)在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機。席慕蓉

42、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為?！街久?/p>

43、做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖?！挸?/p>

44、所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。魯迅

45、人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。——巴金

46、我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想。——雷鋒

47、我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。——周恩來

48、路是腳踏出來的，歷史是人寫出來的。人的每一步行動都在書寫自己的歷史?！櫜?/p>

49、春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇?！獏怯裾?/p>

50、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度?！?/p>

毛澤東

名人名言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處）

51、錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。

毛澤東

52、一分鐘一秒鐘自滿，在這一分一秒間就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批評才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意見。我才能添加精神上新的滋養(yǎng)品?！?/p>

徐特立

53、知識是從刻苦勞動中得來的，任何成就都是刻苦勞動的結(jié)果。

——宋慶齡

54、形成天才的決定因素應(yīng)該是