山東省百校聯(lián)盟大聯(lián)考（中學(xué)聯(lián)盟）2022-2023學(xué)年高三12月月考數(shù)學(xué)試題

★啟用前山東中學(xué)聯(lián)盟2020級(jí)高三12月百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的虛部為A. B. C. D. 3.“”是“函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)”的A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.即不充分也不必要條件 4.設(shè)非零向量滿足,則向量在方向上的投影向量A.- B.C. D. 5.在等比數(shù)列中,,則等于A. B.128 C. D.256 6.下列點(diǎn)中為函數(shù)的對稱中心的是A. B. C. D. 7.已知三棱柱中,,平面平面,若該三棱柱存在體積為的內(nèi)切球,則三棱在體積為A. B. C.2 D.4 8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?對,為有,且當(dāng)時(shí),恒成立.引,則不等式的解集是A. B. C. D. 二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.在下列函數(shù)中,最小值是4的是A. B. C. D. 10.給出的下列選項(xiàng)中,正確的是A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,將得到的圖象C.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)最小正周期為11.已知正方體的棱長為、、是棱、、上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn)),且滿足,則下列結(jié)論正確的是A.平面 B.存在、、,使得點(diǎn)到平面的距離為1 C.平面截此正方體所得截面面積的最大值為D.平面截此正方體所得截面的周長為定值12.已知函數(shù),數(shù)列按照如下方式取定:,曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線平行,則A. B.恒成立 C. D.數(shù)列為單調(diào)數(shù)列 第II卷三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.在長方體中,,直線與所成的角為,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為_______.14.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_______.15.已知矩形的邊為的中點(diǎn),為矩形所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且,則的取值范圍為_______.16.著名的斐波那契數(shù)列滿足,其通項(xiàng)公式為,則是斐波那契數(shù)列中的第________項(xiàng);又知高斯函數(shù)也稱為取整函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如,則______.(第一空2分,第二空3分,)四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知的內(nèi)角所對的邊分別為,三邊與面積滿足關(guān)系式:,且_______.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在前面橫線中,求滿足條件的個(gè)數(shù).注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答得分.18.(12分)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列是等差數(shù)列;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別為且滿足,(1)求角;(2)若為銳角三角形,且是斜率為2的直線上的兩個(gè)不重合的點(diǎn),求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)討論當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)性;(2)判斷方程是否有解,并說明理由.21.(12分)芻甍(chúméng)是中國古代數(shù)學(xué)書中提到的一種幾何體,《九章算術(shù)》中對其有記載:“下有袤有廣,而上有袤無廣",可翻譯為:“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱."如圖,在芻?中,四邊形是正方形,平面為垂足,且為的中點(diǎn).(1)求