2023屆山西省忻州市忻州第一中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.2．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.23．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝04．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.5．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.88．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.9．已知角終邊經(jīng)過點，且，則的值是（）A. B.C. D.10．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.312．以點為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.14．兩平行線與的距離是__________15．函數(shù)的零點為______16．中，若，則角的取值集合為_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績的平均分；（3）估計樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）18．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍19．設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸及對稱中心.22．已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點，與C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】當(dāng)時，令，故，符合；當(dāng)時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.2、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.3、C【解析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.4、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的5、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項為零經(jīng)過原點即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當(dāng)時函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達(dá)式是.故選：.【點睛】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當(dāng)時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當(dāng)時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題8、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A9、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A10、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.12、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.15、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設(shè)第80分位數(shù)為，則，解得：18、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設(shè)，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時函數(shù)圖象與直線只有一個交點，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，所以；當(dāng)時，，.即，解得，所以.當(dāng)時，即解得.所以.當(dāng)時，，即，所以，綜上所述，，所以當(dāng)時，使得對任意都有成立.點睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時也需要根據(jù)題設(shè)的特點合理假設(shè)二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點式、一般式）；（2）不等式對任意的恒成立可以等價轉(zhuǎn)化為恒成立.19、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合，利用交集的定義求解，再利用補(bǔ)集的定義求解；（2）化簡集合，由，得，列不等式求解.【小問1詳解】化簡，，所以或.【小問2詳解】，因為，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為20、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求出，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到函數(shù)=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.22、（1）（2）7【解析】（1）根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點，聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：，當(dāng)直線，，其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當(dāng)直線，斜率均存在時，設(shè)直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊