內(nèi)蒙古北方重工第三中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測(cè)依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.757．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角9．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的定義域?yàn)開___12．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.13．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開啟后按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘14．如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________15．設(shè)函數(shù)則的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍17．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.18．拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.19．求同時(shí)滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程20．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求以為直徑的圓的方程.21．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】先求解出時(shí)的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，寫出時(shí)的解集，即得整個(gè)函數(shù)的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當(dāng)時(shí)，，則；又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以的解集為.故選：C.2、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B3、D【解析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個(gè)子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個(gè)增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個(gè)子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.4、D【解析】通過分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、B【解析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率故選：B7、C【解析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓相交于點(diǎn)，則，故選：C8、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【點(diǎn)睛】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題9、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A10、A【解析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來(lái)列出不等式組，然后通過計(jì)算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計(jì)算能力，考查方程思想，是簡(jiǎn)單題12、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：13、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.14、24:25【解析】設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，則大正方形的邊長(zhǎng)為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長(zhǎng)到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.15、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）（3）【解析】（1）聯(lián)立方程直接計(jì)算；（2）根據(jù)二次方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判別式及函數(shù)值正負(fù)情況直接求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點(diǎn)坐標(biāo)為和.【小問2詳解】由有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根，，即，解得；【小問3詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具有單調(diào)性，所以，即.17、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實(shí)數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個(gè)不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在實(shí)數(shù)m，使得的值域?yàn)?，則，即a，b是方程的兩個(gè)不等正根，即a，b是的兩個(gè)不等正根，所以解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題來(lái)處理，而二次方程的零點(diǎn)問題，可結(jié)合判別式的正負(fù)、特殊點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)、對(duì)稱軸的位置等來(lái)處理.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)為，而所得點(diǎn)數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和小于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，∴（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”事件，則事件有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，∴.考點(diǎn)：古典概型.19、或.【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點(diǎn)，連結(jié)．由垂徑定理和點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因?yàn)樗髨A心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.20、(1);(2)【解析】（1）根據(jù)圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元得關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，求解中點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入得，，，，半徑∴圓的方程為【點(diǎn)睛】（1）考查圓的一般方程成立條件，屬