貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中2022年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.62．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于A2 B.4C.6 D.83．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象4．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.5．函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.6．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6007．下列命題中，其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.48．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米9．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________12．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________13．已知向量，，若，則與的夾角為______14．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.15．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.16．______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且，，求的值18．已知二次函數(shù)滿足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個不同的零點，求的取值范圍19．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)取值范圍.21．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進(jìn)行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關(guān)于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.2、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點成中心對稱，結(jié)合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標(biāo)之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.3、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確：當(dāng)時，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.4、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進(jìn)而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C6、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系7、B【解析】①②因為函數(shù)在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B8、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A9、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，當(dāng)角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D10、B【解析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【點睛】本小題主要考查零點的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.12、【解析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數(shù)零點個數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉(zhuǎn)化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.13、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：14、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：215、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑16、【解析】利用指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【詳解】因為，，所以又，，所以，所以，所以【點睛】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差余弦函數(shù)公式的合理運用18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根據(jù)零點的分布列出不等式組求解即可.【小問1詳解】因為滿足，所以化簡得因為對任意恒成立，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以當(dāng)時，取得最小值為【小問2詳解】由（1）知．對稱軸方程為，因為在上有兩個不同的零點，所以解得所以ab的取值范圍是19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個點，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計算得結(jié)果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(Ⅱ)，且20、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出值域；