人教版七年級數(shù)學(xué)上實(shí)際問題與一元一次方程提高訓(xùn)練

《實(shí)際問題與一元一次方程》提高訓(xùn)練、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.方程|2x+1|=7的解是（）A.x=3B.乂=3或乂=-3C.x=3或乂=-4D.x=-4.關(guān)于x的方程|a|=x的解與方程2x-2=0的解相同，則a的值是（）A.1B.-1C.±1D.0.若關(guān)于x的方程|2x-3|+m=0無解，|3x-4|+n=0只有一個解，|4x-5|+k=0有兩個解，則m,n,k的大小關(guān)系是（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n.若三個連續(xù)偶數(shù)的和為18,則它們的積為（）A.216B.49C,192D.480.檢修一臺機(jī)器，甲、乙小組單獨(dú)做分別需要7.5h,5h就可完成.兩小組合作2h后，由乙小組單獨(dú)完成，還需（）小時才能完成機(jī)器的檢修任務(wù).A1B-C-D-2二、填空題.已知方程厚■二2」手的解也是方程|2-7x|=a的解，則a等于.527.從2019年1月5日起，全國鐵路將開始實(shí)施新的列車運(yùn)行圖，被譽(yù)為“最美高鐵線路”的杭黃高鐵即將開通運(yùn)營，屆時從無錫到黃山會有直達(dá)高鐵，它的運(yùn)行速度比原來的普通火車的運(yùn)行速度快200km/h,約用3.5h到達(dá)，運(yùn)行時間縮短了7小時.如果在相同的路線上，無錫東站到黃山北站的距離不變，設(shè)“杭黃高鐵”的運(yùn)行速度為xkm/h,依題意，可列方程為.8.按下面的程序計(jì)算:若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556,則開始輸入的x值為..經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生上學(xué)所用的交通方式中，選擇“自行車”、“公交車”、“其它”的比例為7:3:2,若該校學(xué)生有3200人，則選擇“公交車”的學(xué)生人數(shù)是人..某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意可列方程得.三、解答題.閱讀以下例題：解方程：X-3|=2.解：(1)當(dāng)X-3》0時，方程化為X-3=2,所以x=5;(2)當(dāng)x-3<0時，方程化為x-3=-2,所以x=1.根據(jù)上述閱讀材料，解方程：|2x+1|=7..A、B兩種型號的機(jī)器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知7臺A型機(jī)器一大生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩2個，5臺B型機(jī)器一大生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩8個.每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器一天少生產(chǎn)2個產(chǎn)品，求每箱裝多少個產(chǎn)品？.中國移動開設(shè)兩種通訊業(yè)務(wù)，全球通用戶，先繳50元月租費(fèi)，每通話一分鐘再付0.4元，神州行用戶，不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘，付話費(fèi)0.6元.(1)假設(shè)一個月內(nèi)通話時間為120分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別是多少？(直接寫出答案)(2)一個月通話時間為多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同？(列方程計(jì)算)(3)某人預(yù)計(jì)一個月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則他應(yīng)該選擇哪種通訊方式更合算？說明理由..冬季的哈爾濱，銀裝素裹，吸引來大批冰雪運(yùn)動愛好者.某商場看準(zhǔn)商機(jī)，需訂購一批冰鞋，現(xiàn)有甲、乙兩個供應(yīng)商，均標(biāo)價每雙80元.為了促銷，甲說：“凡來我處進(jìn)貨一律九折.”乙說：“如果超出60雙，則超出的部分打八折”(1)購進(jìn)多少雙時，去兩個供應(yīng)商處的進(jìn)貨價錢一樣多？(2)第一次購進(jìn)了100雙，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次購進(jìn)的2倍多10雙，如果你是商場經(jīng)理該花多少錢進(jìn)貨？(3)在(2)的條件下，第一次購進(jìn)的冰鞋商場加價12.5%,全部售出.如果第二次購進(jìn)的冰鞋也能全部售出，則每雙冰鞋售價是多少時，商場兩批冰鞋的總利潤率為25%?.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表小2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表小1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是;(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)A和B之間的距離是,若AB=2,那么x為;(3)當(dāng)x是時，代數(shù)式X+2I+X-1|=5;(4)若點(diǎn)A表示的數(shù)-1,點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動點(diǎn)P、Q同時從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，PQ=1?(請寫出必要的求解過程)《實(shí)際問題與一元一次方程》提高訓(xùn)練參考答案與試題解析一、選擇題.方程|2x+1|=7的解是（）A.x=3B.乂=3或乂=-3C.x=3或乂=-4D.x=-4【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案.【解答】解：當(dāng)x>-總■時，方程化簡為2x+1=7,解得x=3;當(dāng)x<-"時方程化簡為-2x-1=7,解得x=-4;故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質(zhì)化簡方程是解題關(guān)鍵..關(guān)于x的方程|a|=x的解與方程2x-2=0的解相同，則a的值是（）A.1B.-1C.±1D.0【分析】先求出第二個方程的解，把x1代入第一個方程，求出方程的解即可.【解答】解：解方程2x-2=0得：x=1,二,關(guān)于x的方程|a|=x的解與方程2x-2=0的解相同，???代入得：|a|=1,解得：a=±1,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵..若關(guān)于x的方程|2x-3|+m=0無解，|3x-4|+n=0只有一個解，|4x-5|+k=0有兩個解，則m,n,k的大小關(guān)系是（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n【分析】比較m、n、k的大小，只有從給出已知條件中，算出其值，比較它們的大小，就會迎刃而解了.【解答】解：（1）:|2x—3|+m=0無解，

m>0.v|3x-4|+n=0有一個解,n=0.v|4x-5|+k=0有兩個解,?二k<0.?二m>n>k.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的拓展計(jì)算題，要充分利用已知條件.難易適中..若三個連續(xù)偶數(shù)的和為18,則它們的積為（A.216B.A.216B.49C.192D.480【分析】根據(jù)三個連續(xù)偶數(shù)的和為18,設(shè)中間的數(shù)為x,列方程求出三個數(shù)，再計(jì)算它們的積.【解答】解：設(shè)中間一個偶數(shù)為x,列方程得（x-2）+x+（x+2）=18,解得x=6.則這三個偶數(shù)為4、6、8.其積為4X6X8=192.故選：C.【點(diǎn)評】本題是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道相鄰兩個偶數(shù)的差是2,在解題時要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程即可解題..檢修一臺機(jī)器，甲、乙小組單獨(dú)做分別需要7.5h,5h就可完成.兩小組合作2h后，由乙小組單獨(dú)完成，還需（A.12h后，由乙小組單獨(dú)完成，還需（A.1B,4）小時才能完成機(jī)器的檢修任務(wù).C.D.2【分析】利用總共量為1,進(jìn)而表示出甲、乙的工作量得出等式求出答案.【解答】解：設(shè)兩小組合做2h后，再由乙小組單獨(dú)做，還需x小時才能完成這臺機(jī)器的檢修任務(wù)，根據(jù)題意可得:2（vy+4）+x?J=1,7.555解得：x=—.■J答：還需立小時后才能完成這臺機(jī)器的檢修任務(wù).故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)總共量為1得出等式是解題關(guān)鍵.二、填空題6.已知方程12二2上@的解也是方程|2-7x|=a的解，則a等于7.TOC\o"1-5"\h\z52【分析】根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：由等■二解得x=4，5j?由方程上2二2空坦的解也是方程|2-7x|=a的解，52|2-7x|=a,得|2-7x||=a,解得a=7故答案為：7.【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵..從2019年1月5日起，全國鐵路將開始實(shí)施新的列車運(yùn)行圖，被譽(yù)為“最美高鐵線路”的杭黃高鐵即將開通運(yùn)營，屆時從無錫到黃山會有直達(dá)高鐵，它的運(yùn)行速度比原來的普通火車的運(yùn)行速度快200km/h,約用3.5h到達(dá)，運(yùn)行時間縮短了7小時.如果在相同的路線上，無錫東站到黃山北站的距離不變，設(shè)“杭黃高鐵”的運(yùn)行速度為xkm/h,依題意，可列方程為3.5x=(7+3.5)(x+200).【分析】根據(jù)“高鐵速度X運(yùn)行時間=普通火車速度X運(yùn)行時間”可得方程.【解答】解：設(shè)“杭黃高鐵”的運(yùn)行速度為xkm/h,依題意，可列方程為：3.5x=(7+3.5)(x+200),故答案為：3.5x=(7+3.5)(x+200).【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系..按下面的程序計(jì)算:若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556,則開始輸入的x值為22或111.【分析】由5x+1=556,解得x=111,即開始輸入的x為111,最后輸出的結(jié)果為556;當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1=111,最后輸出的結(jié)果也為556,可解得乂=22;當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1=22,最后輸出的結(jié)果也為556,但此時解得的x的值為小數(shù)，不合題意.【解答】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出556時，5x+1=556,解得：x=111;當(dāng)輸入一個正整數(shù)，兩次后輸出556時，5x+1=111,解得：x=22;當(dāng)輸入一個正整數(shù)，三次后輸出556時，5x+1=22,解得：x=4.2（不合題意）故答案為：22或111.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出方程，求出符合條件的x的值..經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生上學(xué)所用的交通方式中，選擇“自行車”、“公交車”、“其它”的比例為7:3:2,若該校學(xué)生有3200人，則選擇“公交車”的學(xué)生人數(shù)是800人.【分析】設(shè)選擇“公交車”的學(xué)生人數(shù)是3x,則自行車的有7x,其他的有2x,根據(jù)該校學(xué)生有3200人，列出方程，求出x的值，即可得出答案.【解答】解：設(shè)選擇“公交車”的學(xué)生人數(shù)是3x,根據(jù)題意得：7x+3x+2x=3200,解得：x=-±—,則選擇“公交車”的學(xué)生人數(shù)是等X3=800人；故答案為：800.【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解..某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意可列方程得1000(26-x)=2X800x.【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程.【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得1000(26-x)=2X800x,故答案為：1000(26-x)=2X800x【點(diǎn)評】本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.三、解答題.閱讀以下例題：解方程：|x-3|=2.解：(1)當(dāng)x-3》0時，方程化為x-3=2,所以x=5;(2)當(dāng)x-3<0時，方程化為x-3=-2,所以x=1.根據(jù)上述閱讀材料，解方程：|2x+1|=7.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：當(dāng)2x+1》0時，方程化為2x+1=7,解得x=3;當(dāng)2x+1<0時，方程化為2x+1=-7,解得x=-4.所以原方程的解為乂=3或乂=-4.【點(diǎn)評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質(zhì)化簡方程是解題關(guān)鍵.12.A、B兩種型號的機(jī)器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知7臺A型機(jī)器一大生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩2個，5臺B型機(jī)器一大生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩8個.每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器一天少生產(chǎn)2個產(chǎn)品，求每箱裝多少個產(chǎn)品？【分析】設(shè)每箱裝x個產(chǎn)品，根據(jù)每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器一天少生產(chǎn)2個產(chǎn)品，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)每箱裝x個產(chǎn)品，根據(jù)題意得：良膽+2=能坦，75解得：x=12.答：每箱裝12個產(chǎn)品.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.13.中國移動開設(shè)兩種通訊業(yè)務(wù)，全球通用戶，先繳50元月租費(fèi)，每通話一分鐘再付0.4元，神州行用戶，不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘，付話費(fèi)0.6元.(1)假設(shè)一個月內(nèi)通話時間為120分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別是多少？(直接寫出答案)(2)一個月通話時間為多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同？(列方程計(jì)算)(3)某人預(yù)計(jì)一個月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則他應(yīng)該選擇哪種通訊方式更合算？說明理由.【分析】(1)根據(jù)兩種繳費(fèi)方式，代入120分鐘計(jì)算得結(jié)果；(2)設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)兩種通話費(fèi)用相同列出方程，求解即可；(3)比較兩種通訊方式的通話時間，得結(jié)論.【解答】解：(1)全球通用戶通話120分鐘需繳納話費(fèi)：50+0.4X120=98(元)；神州行用戶通話120分鐘需繳納話費(fèi)：0.6X120=72(元).答：全球通用戶的費(fèi)用為98元，神州行用戶的費(fèi)用為72元.(2)設(shè)一個月通話x分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同.由題意，得50+0.4x=0.6x,解得x=250即一個月通話250分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同；(3)他選擇神州行更合算.理由：若他選擇的是全球通，可通話時間為t1,貝U50+0.4t1=120,t1=175(分鐘)；若他選擇的是神州行，可通話時間為t2,貝U0.6t2=120,t2=200（分鐘）.V200>175.??選擇神州行更合算.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解決本題的關(guān)鍵..冬季的哈爾濱，銀裝素裹，吸引來大批冰雪運(yùn)動愛好者.某商場看準(zhǔn)商機(jī)，需訂購一批冰鞋，現(xiàn)有甲、乙兩個供應(yīng)商，均標(biāo)價每雙80元.為了促銷，甲說：“凡來我處進(jìn)貨一律九折.”乙說：“如果超出60雙，則超出的部分打八折”(1)購進(jìn)多少雙時，去兩個供應(yīng)商處的進(jìn)貨價錢一樣多？(2)第一次購進(jìn)了100雙，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次購進(jìn)的2倍多10雙，如果你是商場經(jīng)理該花多少錢進(jìn)貨？(3)在(2)的條件下，第一次購進(jìn)的冰鞋商場加價12.5%,全部售出.如果第二次購進(jìn)的冰鞋也能全部售出，則每雙冰鞋售價是多少時，商場兩批冰鞋的總利潤率為25%?【分析】(1)設(shè)購進(jìn)x雙時，去兩個供應(yīng)商處的進(jìn)貨價錢一樣多，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合兩供應(yīng)商的優(yōu)惠政策，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)由(1)可得出第一次選擇甲供應(yīng)商實(shí)惠、第二次選擇乙供應(yīng)商實(shí)惠，分別求出兩次進(jìn)貨所需資金，相加后即可得出結(jié)論；(3)設(shè)第二次購進(jìn)的冰鞋售價為y元/雙，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)x雙時，去兩個供應(yīng)商處的進(jìn)貨價錢一樣多，根據(jù)題意得：80X0.9x=80X60+80X0.8(x-60),解得：x=120.答：購進(jìn)120雙時，去兩個供應(yīng)商處的進(jìn)貨價錢一樣多.(2)第一次選擇甲供應(yīng)商實(shí)惠，需要80X0.9X100=7200(元)，第二次選擇乙供應(yīng)商實(shí)惠，需要80X60+80X0.8X(100X2+10-60)=14400(元)，7200+14400=21600(元).答：商場經(jīng)理該花21600元錢進(jìn)貨.(3)設(shè)第二次購進(jìn)的冰鞋售價為y元/雙，根據(jù)題意得：7200X(1+12.5%)+(100X2+10)y-21600=21600X25%,解得：y=90.答：第二次購進(jìn)的冰鞋售價是90元/雙時，商場兩批冰鞋的總利潤率為25%.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)由(1)找出兩次進(jìn)貨選擇哪家供應(yīng)商省錢；(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程..數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間