初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式PPT

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式.2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式．

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回憶：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；

(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等號(hào)的左邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等號(hào)的右邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差.=a2－4=4x2－1平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=歸納【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b).【解析】

(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例題】【例2】計(jì)算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）【鞏固提高】2.利用平方差公式計(jì)算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.平方差公式的逆用a2－b2=

(a+b)(a－b)【解析】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4.（5）100.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.1．（眉山·中考）下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．

C．D．【解析】選B.在A中3a＋2a＝5a；C中；

D中.2.(威?！ぶ锌?已知a-b=1,則a2－b2－2b的值為()A．4 B．3C．1 D．0【解析】選C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.3.計(jì)算99×101×10001.【解析】通過本課時(shí)的