高考理科數學模擬試卷及詳細答案解析05

高考模擬卷高三理科數學uuuuuruur4.設D為線段BC的中點，且AB+AC=-6AE,則( )uur uuurA.AD=2AEuuir uurB.AD=3AEuuruuuC.AD=2EAuuir uuuD.AD=3EA號位座號場考-號證考準名姓級班封密不訂裝只卷此注意事項：.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。.選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的蜉;束一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M=｛（x,y）y=3x2｝,N=｛（x,y）y=5x｝,則MIN中的元素的個數為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C2.已知a,b?R,i為虛數單位,(2a+i)(1+3i)=-7+bi,則a-b=(A.9B.-9C.24D.-343.某高校調查了400名大學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].則這400名大學生中每周的自習時間不少于 20小時的人數是（ ）A.380 B.360 C.340 D.3203 56.若a=32,b=32,c=log0.53,則(C.10D.28D.c<a<b7.Sn為等差數列｛an｝的前n項和，S3=S7,a2=7,則a5=（ ）A.5B.3C.1D.-1iy<x ？ 一8.設實數x,y滿足約束條件？2x+y-6<0,?x-4y-3W0則z=3x+y的取值范圍為（A.[-4,8] B.[-4,9] C.[8,9] D.[8,10]【答案】B9.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （ ）A.46B.4810.直線l過點P（3,1）且與雙曲線直線l的斜率為（16.已知F是拋物線C:y2=16x的焦點，過F的直線l與直線x+J3y-1=0垂直，且直線l與拋物線C交于A,B兩點，則AB=A.13B.11.在三棱錐P-ABC中,成角的余弦值為（B.12.已知函數f（x）A.11,5稱2三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,C.50D.52每個試題考生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：60分.17.（12分）在^ABC中，角AB,C的對邊分別是a,b,c,已知2C:--y22PA=AB=BC=1=3lnx-x2+1B.、填空題：本大題共=1交于M,N兩點,若線段MN的中點恰好為點P,則（1）求b的值;（2）求△ABC的面積.C.3D.【答案】解：（1）因為bsinC=2sinB,所以bc=2b,即c=2,AC=PB=2PC=J3,則異面直線PC與AB所由余弦定理得b2=22+42-如ij24cos2-ir=28.3所以b=2/7.D.(2)因為a=4,c=2a=4,B=-2-^,bsinC=2sinB.31所以Saabc=acsinB24小題,x在區(qū)間（1,3）上有最大值，則實數a的取值范圍是（ ）18.（12分）某小區(qū)停車場的收費標準為:每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分11C.要，一T2每小題5分.13.設等比數列｛an｝的公比為q,若研=1,D.,5每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算）.現有甲乙兩人相互獨立到停車場停車 （各停車次），且兩人停車的時間均不超過5小時，設甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如下表所示:（1）求甲、乙兩人所付車費相同的概率;714.若（ax+y）的展開式中xy6的系數為1,【答案】17（2）設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量X,求X的分布列及數學期望 E（X）.15.函數fxsinxcosx2sinxcosxx工,X的最小值是44【答案】解：（1）由題意得-+4x=1

3記甲、乙兩人所付停車費相同為事件.??甲、乙兩人所付停車費相同的概率為111d 1x=-,--+y=1,y=-.6 63 21c11c11c1 5A,貝UP(A)=-?——?——？一一,()36633218_518(2)設甲、乙兩人所付的費用之和為X,X的可能取值為0,1,2,3,4,5,1 1111P(X=0)=歷，P(X=1)=-?--?6361(X=2)=31?1631?132518，所以O(0,0,0),A(0,1,0),B1(0,-1,0)B/f300\cl|C1B(73,0,0>C/1 1P(X=3)=6?61?11?1336211p(x=4)=3?21?1263911P(X=5)=6?2112，所以m|V3,2X3UULT_B1B=(- 3,1,0)uiuiTB1M=137飛4：，z7X的分布列為:X012345P1552211836189912uu設平面B1BM的法向量為n=(x,y,z),E(X)=嗚5 5 2 2 1 81?—2?—3?-4?-5?--.36 18 9 9 12 319.(12分)如圖，三棱柱ABC-ABQ1的所有棱長均為2,平面ABCA平面AAB〔B,/AAB1二60?,P為CC1的中點.⑴證明：AB1AAP；(2)若M是棱AC的中點，求二面角M-BB1-A的余弦值.【答案】(1)證明：取AB中點D,設AB1與A〔B交于點O,連接OP,CD,依題意得OP//CD,因為平面ABCa平面AA1B1B,平面ABCI平面AA1B1B=AB,CDaAB,所以CDa平面AA1B1B,即OPa平面AA1B1B,所以AB1aOP,又因為四邊形AA1B1B為菱形，所以AB1AAiB,又OPIAB=O,所以AB1A平面A1OP,而AP(平面A1OP,所以AB1aAP.(2)解：由(1)結合已知得：OPAOA,OPAOA,OA1AOA,以。為原點，如圖所示建立空間直角坐標系 O-xyz,因為側面AAB1B是邊長為2的菱形，且/AA1B1=60?,uluituuw,?B1B>n1=0則由furriTuu?B1M?n10^-V3x+y=0得?4 7?—xx+一?4y+Wz=02而平面AA1B1B的一個法向量uun2=(0,0,1),、urur因為cos<ni,n2所以二面角M-BB1-A的余弦值為3色13220.(12分)如圖，點M63,J2)在橢圓今(1)求橢圓的方程;(2)設與MO(O為坐標原點【答案】解：(1)-2a=6又點M(.3」2)在橢圓上,.??所求橢圓方程為,6(2)?kMO= ，3聯立方程組2 2x4y

+9 3=1X2y362

+-

2X-9y=

i??i???7.由圖可知二面角M-BB1-A為銳角,2+尚=1(a>b>0)上，且點M到兩焦點的距離之和為6.uuuLUT/)垂直的直線交橢圓于A,B(A,B不重合)，求OA>OB的取值范圍.3 2.一2一+==1,解得b=3,9b2—,設直線AB的方程：y=—-x+m.消去y得：11x2676mx6m2180.—2 2 2 336。6m 4116m218 0,/.m2<—,2設A(x1,y1),B(x2,y2),X1+x2_6.6m1126m2-18x1x2= 11uuruuu則OA?OB256m, 、 28m-45x1x2+y1y2=x1x2 (x1+x2)+m= 2 2 11c33uuruur… 株45870<m2<33,「.OA>OB的取值范圍為曹竺,巴士.2 藤11111

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;-ycosj+-ycosj+2cosj=0,21.(10分)設函數f(x)=72x-3x-1,x>°,其中a>0.’ ?2axex-1,x<0(1)若直線y=m與函數f(x)的圖象在0,2上只有一個交點，求m的取值范圍;

(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點，當j變化時，求AB的最小值.【答案】解：(1)由?x=tCOSj消去t得xsinj?y=2+tsinj所以直線l的普通方程為xsinj-ycosj+2cosj(2)若f(x)>-a對x?R恒成立，求實數a的取值范圍.【答案】解：⑴當x>0時，f(x)=6x2-6x,

2 2由rcosq=8sinq,得(rcosq)=8rsinq,把x=rcosq,y=rsinq代入上式，得x2=8y所以曲線C的直角坐標方程為x2所以曲線C的直角坐標方程為x2=8y.令f,x)>0得x>1,f(x)遞增；(2)將直線l的參數方程代入x2=8y,得t2cos2j-8tsinj-16=0,令f,x)=0時得x=1；設A,B兩點對應的參數分別是t1,t設A,B兩點對應的參數分別是t1,t2,門"8sinj 16則小小五’他=—衍,，由數形結合可得-KnK3或m=-2.所以AB=t1-t2=(t1+t2)-4t1t2=. 1,cosj64+ = 2. 2. ，cosjcosj令f,x)<0得0Vx<1,f(x)遞減,f(x)在x=1處取得極小值，且極小值為f(1)=-2,?.f(0)=-1,f(2)=3,當當j=0時，AB的最小值為8.(2)當x<0時，f,x)=2a(x+1)ex,a>0,令f(x)=0^4x=-1；令f")>0得-1<x<0,f(x)遞增;23.(12分)已知函數f(x)=x-a-x+3,a?R.")<0得x<-1,f(x)遞減,f(x)在x=-1處取得極小值，且極小值為 f(-1)=-生-1,

e(2)若")<0得x<-1,f(x)遞減,f(x)在x=-1處取得極小值，且極小值為 f(-1)=-生-1,

e(2)若x0,3時，f(x)W4,求a的取值范圍.一2aa>0,?-—--1<0,

e【答案】解:(1)當a=-1時，不等式為x+1-|x+3W1；2a e當 1>-2即0<a<3時，f(x)min=f(1)=-2,當-2a-1<-2即a>e時，心加=f(-1)=-2a-1e < ea<-2,即a>2,，無解;當x<-3時,不等式轉化為-(x+1)+(x+3)w1,不等式解集為空集;2a一a4—--1,即a>

ee°ee——，又 >-,e-2e-22當-3<x<-1時，不等式轉化為-(x+1)-(x+3)W1,解之得a>—e—,e-2g口 轉e一示上'a?Q??事(二)選考題(共10分.按所做第一題計分)請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則22.(10分)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正