（新教材）2021高中人教B版數(shù)學(xué)第二冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 十八　事件之間的關(guān)系與運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精溫馨提示：此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊.課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十八事件之間的關(guān)系與運(yùn)算（15分鐘30分)1。擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則 ()A.A?BB。A=BC。A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【解析】選C.設(shè)A={1,2}，B=｛2,3},A∩B=｛2},A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3。2。對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒擊中飛機(jī)｝，C={恰有一炮彈擊中飛機(jī)｝，D=｛至少有一炮彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是 (）A。A?D B.B∩D=C。A∪C=D D。A∪B=B∪D【解析】選D?！扒∮幸慌趶棑糁酗w機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一炮彈擊中"包含兩種情況:一種是恰有一炮彈擊中，一種是兩炮彈都擊中,所以A∪B≠B∪D.3.打靶三次，事件Ai表示“擊中i次”，i=0，1,2，3,則事件A=A1+A2+A3表示（）A。全部未擊中 B.至少有一次擊中C.全部擊中 D.至多有一次擊中【解析】選B.事件A0,A1,A2,A3彼此互斥，且A0=A1+A2+A34.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________。

【解析】摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率為1—0。42-0.28=0。3。答案：0。3【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶"的對(duì)立事件是________.

【解析】連續(xù)射擊兩次有以下四種情況:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,兩次都中和兩次都不中。故“至少一次中靶”的對(duì)立事件為“兩次都不中靶”.答案：兩次都不中靶5。某公務(wù)員去開會(huì),他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別0。3，0.2，0.1,0.4。（1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;(2）求他不乘輪船去的概率；(3）如果他乘某種交通工具去的概率為0。5，請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具去的?【解析】（1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去"為事件A2,“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機(jī)去”為事件A4，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，故P（A1+A4)=P(A1）+P（A4）=0。3+0。4=0.7.(2）設(shè)他不乘輪船去的概率為P,則P=1-P(A2)=1—0。2=0。8。(3)由于0.3+0。2=0。5,0。1+0。4=0。5，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去。【補(bǔ)償訓(xùn)練】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20，25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶。為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）［15,20)［20,25）[25，30）［30,35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.【解析】(1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y=6×450—4×450=900;若最高氣溫位于區(qū)間［20，25),則Y=6×300+2(450—300）-4×450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2(450-200）—4×450=-100。所以Y的所有可能值為900，300，—100。Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490（20分鐘40分）一、選擇題(每小題5分，共20分。多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè),現(xiàn)從中取出兩個(gè)球.設(shè)事件P表示“取出的兩球都是黑球"；事件Q表示“取出的兩球都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一個(gè)黑球”。則下列結(jié)論正確的是 （)A。P與R是互斥事件B.P與Q是對(duì)立事件C。Q和R是對(duì)立事件D。Q和R是互斥事件,但不是對(duì)立事件【解析】選C.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè),現(xiàn)從中取出兩個(gè)球，取球的方法共有如下幾類：①取出的兩球都是黑球；②取出的兩球都是白球;③取出的球一黑一白.事件R包括①③兩類情況,所以事件P是事件R的子事件,故A不正確；事件Q與事件R互斥且對(duì)立,所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確。事件P與事件Q互斥,但不是對(duì)立事件,所以選項(xiàng)B不正確.2。從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 (）A。至少有一個(gè)黑球與都是紅球B。至少有一個(gè)黑球與都是黑球C。至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球【解析】選D。A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系,不是互斥事件,不符合要求;C中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑球、一個(gè)紅球”這一事件,不是互斥事件；D中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件。3。已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中任意取出3件,設(shè)E表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品",F表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,G表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是 (）A.F與G互斥B.E與G互斥但不對(duì)立C.E，F(xiàn),G任意兩個(gè)事件均互斥D。E與G對(duì)立【解析】選D。由題意得事件E與事件F不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件;事件E與事件G不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件；當(dāng)事件F發(fā)生時(shí)，事件G一定發(fā)生,所以事件F與事件G不是互斥事件.故A，C錯(cuò)。事件E與事件G中必有一個(gè)發(fā)生,所以事件E與事件G對(duì)立，所以B錯(cuò)誤,D正確。4。（多選）若干個(gè)人站成一排,其中不是互斥事件的是 （）A?！凹渍九蓬^”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭"與“乙不站排尾”【解析】選BCD.排頭只能有一人,因此“甲站排頭”與“乙站排頭"互斥,而B,C，D中,甲、乙站位不一定在同一位置,可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選）下列說法中不正確的是 (）A。若事件A與事件B是互斥事件，則P(A）+P(B)=1B。若事件A與事件B滿足條件:P(A∪B)=P(A)+P（B）=1,則事件A與事件B是對(duì)立事件C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件D。把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌"是互斥事件【解析】選ABC?；コ馐录浜x是事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，即A∩B=?；對(duì)立事件的含義是事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,A∩B為不可能事件,且A∪B為必然事件，即PA?B=0且P二、填空題（每小題5分,共10分)5。同時(shí)擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為49,則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是________【解析】記既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的事件為A,則P(A)=49因?yàn)锳∩B=?，A∪B為必然事件,所以A與B是對(duì)立事件，則P(B）=1-P（A）=1-49=5故5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)出現(xiàn)的概率為59答案:5【補(bǔ)償訓(xùn)練】甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知1P1，1P2是方程x2-5x+6=0的根，且P1滿足方程x2-x+14=0。則甲射擊一次，不中靶的概率為______；【解析】由P1滿足方程x2—x+14=0知，P12—P1+14=0，解得P1=12。因?yàn)?P1，1P2是方程x2—5x+6=0的根，所以1P1·1P2=6,所以P答案：126.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,三個(gè)事件A1，A2,A3的概率分別是0.2,0。3，0。5，則下列說法正確的是________。

①A1∪A2與A3是互斥事件，也是對(duì)立事件;②A1∪A2∪A3是必然事件；③P（A2∪A3)=0.8;④P(A1∪A2)≤0.5?！窘馕觥咳齻€(gè)事件A1，A2，A3不一定是互斥事件，故A1∪A2與A3不一定是互斥事件，并且PA1?A2?A3≤1,P（A2∪A3）≤0.8,P(A1∪答案：④三、解答題7.(10分)國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績(jī)?cè)诩泳o備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如表所示:命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280。180.12求該射擊隊(duì)員在一次射擊中：（1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率。(2）至少命中8環(huán)的概率.(3)命中不足8環(huán)的概率.【解析】記事件“射擊一次,命中i環(huán)"為Ai(i∈N,i≤10),則事件Ai之間彼此互斥。(1）設(shè)“射擊一次,命中9環(huán)或10環(huán)"為事件A,那么當(dāng)A9,A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生,由互斥事件概率的加法公式得P（A)=P(A9）+P（A10)=0.28+0.32=0.6.(2）設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)”為事件B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生，由互斥事件概率的加法公式得P(B）=P（A8)+P(A9)+P（A10）=0.18+0。28+0.32=0。78。(3）設(shè)“射擊一次命中不足8環(huán)"為事件C，由于事件C與事件B互為對(duì)立事件，故P（C）=1-P（B）=1-0.78=0.22.【補(bǔ)償訓(xùn)練】玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個(gè)，從中任取1球,設(shè)事件A為“取出1個(gè)紅球"，事件B為“取出1個(gè)黑球"，事件C為“取出1個(gè)白球”,事件D為“取出1個(gè)綠球”。已知P(A）=512,P(B)=13,P（C）=16(1）求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率;(2）求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率。【解析】方法一：（1）因?yàn)槭录嗀,B，C，D彼此為互斥事件,所以“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球"的概率為P(A+B)=P(A)+P（B)=512+13=（2）“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球"的概率為P（A+B+C）=P（A）+P(B)+P（C)=