,比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的12種常用方法

小學(xué)數(shù)學(xué)，比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的12種常用方法在小學(xué)的初級(jí)階段，一開始所學(xué)的除法是整除。當(dāng)我們隨著所學(xué)知識(shí)范圍的擴(kuò)大，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些除法不能整除，也就出現(xiàn)了帶余除法。有一類除法還更特殊，被除數(shù)比除數(shù)要小，商是0，后面要帶個(gè)余數(shù)，比如3-7=0……3,這樣書寫比較麻煩。為了方便的表示一個(gè)整數(shù)除以另外一個(gè)整數(shù)的商，就人們使用了分?jǐn)?shù)來表達(dá)。分?jǐn)?shù)和除法它是有一定的關(guān)聯(lián)的，但也有區(qū)別。除法是一種運(yùn)算過程，而分?jǐn)?shù)它表示的是除法算式的商，它是一個(gè)值。在計(jì)算題最后結(jié)果一般要求化成最簡分?jǐn)?shù)，也就是大家說的要約分。不同的分?jǐn)?shù)有大小之分，分?jǐn)?shù)的比較大小，是小學(xué)階段必須掌握的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。它涉及到的知識(shí)點(diǎn)有最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)。分?jǐn)?shù)比較大小的方法非常多，甚至多達(dá)十余種。所在年級(jí)不同，所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)范圍不同，所能用到的方法也略有不同。這里把小學(xué)階段常用的比較分?jǐn)?shù)的大小的方法做個(gè)大致如下。同分母分?jǐn)?shù)說到分?jǐn)?shù)比較大小，最簡單的是同分母分?jǐn)?shù)間的比較大小。直接比較分子大小。分子越大，分?jǐn)?shù)的值越大；反之分子越小，分?jǐn)?shù)越小。當(dāng)然這種題很少，絕大多數(shù)題是異分母分?jǐn)?shù)的比較大小。商除數(shù)5商除數(shù)5丿23被除數(shù)20除數(shù)和商的積3余數(shù)異分母分?jǐn)?shù)比較大小兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)怎么比較大??？多數(shù)人的腦海中首先想到的是通分。把兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分成分母相同。這里要用到的知識(shí)點(diǎn)是：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。通分成分母相同，其實(shí)這個(gè)原理非常簡單，由于分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，如果除數(shù)相同，自然分子越大商也越大。相當(dāng)于把兩個(gè)分?jǐn)?shù)變成最簡單的同分母分?jǐn)?shù)比較大小了。化成小數(shù)比較根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)相當(dāng)于除法算式的商。所以說比較分?jǐn)?shù)大小可以將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的形式。小數(shù)的比較大小，相信大家都清楚，從最高位開始比較，直到分出大小的數(shù)位為止。有時(shí)直接通過估算，就可以得出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。比如2/3與3/4比較大小，前者化成小數(shù)大約是0.6幾，后者是0.7幾，誰大誰小，一目了然。通分子可能有部分網(wǎng)友會(huì)覺得這個(gè)說法有點(diǎn)奇怪。還有通分子這樣的說法嗎？其實(shí)也是非常簡單的，和通分母有異曲同工之妙。因?yàn)榉肿酉喈?dāng)于被除數(shù)，它固定了，除數(shù)越小，商自然越大，除數(shù)越大那么所得到的商反而越小。通差值如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母差（大減?。钪迪嗤?，那么分子與分母相加的和越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)越大。反之越小。假如這個(gè)差值不一樣如何比較呢？我們可以通過分子分母通分，讓它們的差值變成相同，這樣再去進(jìn)行比較就簡單多了。鹽（糖）水原理跟我們的生活常識(shí)聯(lián)系在一起，很形象，容易理解。比如說媽媽在煮燙的時(shí)候發(fā)現(xiàn)湯太淡了，會(huì)怎么辦？加一點(diǎn)鹽就好了。在這里鹽相當(dāng)于分子，遠(yuǎn)比分母小，加了一些鹽后相當(dāng)于分子變大了；湯相當(dāng)于分母，它的總量也隨之增加。但湯是不是比之前要咸一些？這是不是相當(dāng)于一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子加了一個(gè)數(shù)，同時(shí)分母也加了一個(gè)相同的數(shù)的情況？這個(gè)結(jié)果一定比之前要大。有興趣的朋友可以用代數(shù)式去計(jì)算一下，得出分子分母同時(shí)加了一個(gè)正數(shù)后，減去原來的分?jǐn)?shù)，得到的值大于0。反之如果分子分母同時(shí)減一個(gè)相同的數(shù)，那么得到新的分?jǐn)?shù)會(huì)比之前要小。作差法其實(shí)上面就提到，兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行作差，然后與0作比較，大于0，說明前者大，若不夠減，說明后去者大。這種思想到初中以后也一直能用得上。初中不等式的就是利用這個(gè)性質(zhì)來解題的。做商法將兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行相除，如果說一個(gè)分?jǐn)?shù)除以另外一個(gè)分?jǐn)?shù)，得到的值大于1，那么說明作為被除數(shù)這個(gè)分?jǐn)?shù)比較大，反之就更小。倒數(shù)法乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)越大，說明它本身越小，倒數(shù)越小它本身反而越大。與基準(zhǔn)數(shù)比較法這其實(shí)就是相當(dāng)拿某個(gè)數(shù)當(dāng)作參照。比如說兩個(gè)分?jǐn)?shù)和1都非常接近，但一眼看不出它們的大小。比如說9/10和11/12。那我們可以用1-9/10=1/10;而1-11/12=1/12，明顯看出前面算式得到的差較大，也就是說這個(gè)數(shù)比1小得多一些，說明9/10比11/12小。化整數(shù)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母直接乘以，分母的最小公倍數(shù)，其實(shí)乘以這兩個(gè)分母就行。也就是直接把它分?jǐn)?shù)換算成整數(shù)的形式比較大小。比如說3/4與4/5比較大小，我們直接把兩個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，那么原來的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，也就變成了3X5與4X4進(jìn)行比較大小了。對(duì)于整數(shù)的比較，這就非常簡單了。

其他其他方法'(1)交又相柬法⑵做JL法.做商法.如:—>4X4>5X3交叉相乘網(wǎng)上有些人說用交叉相乘法進(jìn)行比較。其實(shí)這個(gè)原理，其實(shí)和化整數(shù)是一樣的道理。相當(dāng)于把分母變成之前兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)，自然只要比較分子的大小了。還以3/4和4/5為例題，變成了(3X5)F20與4X4F20比較大小。這不還是一回事？只是換了個(gè)說法。不同的階段所能用到的方法會(huì)有所不同。隨著學(xué)習(xí)知識(shí)的積累，越到后面，可供選擇使用的方法也就越多。當(dāng)然對(duì)于任何問題來說，方法不唯一，我們盡量選擇簡單明了的方法。有時(shí)候我們可以用除法進(jìn)行簡單的估算，因?yàn)橹恍枰容^大小，而不需要比具體大多少。我們一直以來都強(qiáng)調(diào)了估算的重要性。其實(shí)它是一種很好的計(jì)算方法，它也是數(shù)感強(qiáng)弱的一個(gè)體現(xiàn)。最后我們簡單提一下，帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)如何比較大小呢？