相似三角形-構(gòu)造相似輔助線雙垂直模型

構(gòu)造相似輔助線(1)——雙垂直模型.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°,求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式..在△ABC中，AB=2-瓦AC=4,BC=2,以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作△ABD,使^ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長..在4ABC中，AC=BC,/ACB=90°,點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)以恰好落在邊AB上的P點(diǎn).求證：MC：NC=AP：PB.C.IC.I.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E.那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）「4121 （1⑴ A>a.c?tJ bHF 9——聲D.I

10..已知，如圖，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn).以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD,使得矩形的兩邊之比為1：2。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。6.答案：解：分兩種情況第一種情況，圖象經(jīng)過第一、三象限過點(diǎn)A作AB±OA,交待求直線于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD±AC貝IJ由上可知：/。兌￡=/。匕4=/口=90°由雙垂直模型知：△OCA-△ADBAaB~Td~AB:A（2,1）,乙4（9F=45°AOC=2,AC=1,AO=ABAAD=OC=2,BD=AC=1AD點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）AB點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）A此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為：y=3x第二種情況，圖象經(jīng)過第二、四象限過點(diǎn)A作AB±OA,交待求直線于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD±AC貝由上可知：=90°由雙垂直模型知：△OCA-△ADBA~AD~~bB~7b:A（2,1）,AOB=45° 「.OC=1,AC=2,AO=AB「.AD=OC=1,BD=AC=2「.D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）1此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為：丫=一本x如圖,當(dāng) 時(shí)：w連接DD,過點(diǎn)沙作RC'邊上的高線DE,交◎的延長線于點(diǎn)用■/工E=zBNO4，BC=2aAC：—BC'=AR；*ZACB=9Q：4又；DE^CE,ZX/RD為等腰直拜三隹形"二AE>=AB,AACB=^E=90二,上EDA+上EAE>=90°；^B,4C+-Z￡L^n=907加ABAC=2LEDA+j二AEAD與ACFA,;AE=BC=21DE-AC-4^在RtA^C中-CD=NED，CE，=2A"

情形二:M當(dāng)u吐財(cái)般*連接CD.過點(diǎn)。作肥虹的尚線M交C8腿埼于點(diǎn)E，：密冰一4C4BC4二ac-bc-^ab".」方或901又7DnCRMM為等醬直尾三角物；.?遮3cB“490'」戒*"初二對(duì)，2劇成曲M。'二?EFBW:,U腔34,AD-8F3C』二在RdDFC中，CgFDH班情形三：蟲只=二二二二二口Q\~~~~?

京口圖?當(dāng)上月db=9ct時(shí)：皿連接O過點(diǎn)D作BC邊上的高線DF,交CB的延長線于點(diǎn)P過點(diǎn)/作直線FD邊上的高線月Q,交FD于點(diǎn)d,/上衛(wèi)二2”.AC=47衛(wèi)<7=2」?；金C■二十萬。二=^32?上月口目=9。口甲又;DE1CE,△，石Q為等衰直角三隹形卡二AL>=BDf±戶=g=9?！?4NQZZ4+/?！昕?903，^QDA.-^^LSE)P=907p/-nQAD=±BDPq二△QAD=APDB4二AQ=DP,DQ^BP^.答案：證明：方法一：連接PC,過點(diǎn)P作PDXAC于D,貝IjPD//BC根據(jù)折疊可知MN±CP VZ2+ZPCN=90°,ZPCN+ZCNM=90°.\Z2=Z.\Z2=ZCNMVZCDP=ZNCM=90°「.△PDCsMCN???MC：CN=PD：DC VPD=DA.\MC：CN=DA：DC?「PD〃BC ,DA：DC=PA：PB 「.MC：CN=PA：PB方法二：jnp及n如圖，過M作MD±AB于D,過N作NE±AB于EMD_PD_PM由雙垂直模型，可以推知△pmdsnpe,則方一礪一方，MD^PD_PM根據(jù)等比性質(zhì)可知百用加一可，而MD=DA,NE=EB,PM=CM,PN=CN, ,MC：CN=PA：PB.答案：A解題思路：如圖過點(diǎn)D作AB的平行線交BC的延長線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,則/M=ZDNA=90°,由于折疊，可以得到4ABC^^人口0又由B(1,3)

?.BC=DC=1,AB=AD=MN=3,ZCDA=ZB=90° .\Z1+Z2=90°丁ZDNA=90° ???Z3+Z2=90° .\Z1=Z3CM_DM_CD△DMC^AAND, ：.~BN~~^N~~AD~31-Hc設(shè)CM=x,貝UDN=3x,AN=1+x,DM=1T.\3x+3=3 .?.x=5 ? 5,貝lj155)。答案為A10.答案：10.答案：解：過點(diǎn)C作x軸的平行線交y軸于G,過點(diǎn)D作y軸的平行線交x于F,交GC的延長線于E。?,直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)A(1,0)，B(0,2) ,OA=1,OB=2，AB=仁AB：BC=1:2 ,BC=AD=2^ZABO+ZCBG=90°,ZABO+ZBAO=90° .\ZCBG=ZBAOOA_G