云南省文山州富寧縣一中2022年數學高一上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.2．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.3．已知函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．若，則化簡=（）A. B.C. D.5．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.6．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數圖像的是A. B.C. D.7．函數f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.8．已知函數，則，則A. B.C.2 D.9．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位10．若，則的大小關系為.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數；③f（x）是周期函數；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）12．在中，，則_____________13．已知為角終邊上一點，且，則______14．的值為________15．已知函數在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____16．化簡：=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，關于的不等式的解集為（1）求；（2）設，若集合中只有兩個元素屬于集合，求的取值范圍18．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實數a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，19．已知定義域為的奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數.20．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數的取值范圍21．已知函數，只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個條件的序號，求的解析式；（2）求關于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據指數函數與對數函數的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數，是增函數，只有D滿足故選：D2、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵3、D【解析】由題可得函數為偶函數，且在上為增函數，可得，然后利用余弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，定義域為R，∴，∴函數為偶函數，且在上為增函數，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.4、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D5、B【解析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題6、D【解析】從集合A到集合B的函數，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現一對多的情況，因此B不是函數，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數圖像，能從圖像分析函數的定義域和值域即可，屬于基礎題型.7、D【解析】先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題8、B【解析】因為，所以，故選B.9、A【解析】根據函數平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據函數平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.10、D【解析】由指數函數，對數函數的單調性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因為，，即，故選D.【點睛】本題考查了比較指數值，對數值的大小關系，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】求函數的奇偶性即可判斷①；結合取值范圍，可去絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，從而可求單調性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結合函數的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數.【詳解】解：對于①，函數f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數f（x）是周期為2π的周期函數，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，再結合正弦函數的性質進行判斷.12、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題13、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.14、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：15、【解析】將代入函數解析式，求出的取值范圍，根據正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數最值問題要注意整體代換思想的體現，由的取值范圍推斷的取值范圍16、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解絕對值不等式得集合B，由集合的補運算和交運算的定義可得結論；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大與最小值差為2，因此只有2，3是集合Q中的元素，從而得關于m的不等式，可得m的范圍試題解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3屬于Q解得18、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根據題意條件，此一元二次不等式的解集轉化成此一元二次方程的兩個跟，然后利用根與系數的關系，即可完成求解；可根據集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問1詳解】因為不等式的解集為A=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問2詳解】因為A=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?19、（1）2；（2）見解析【解析】：（1）利用奇函數定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點，作差，變形，判斷的過程來即可試題解析：（1）∵是定義域為的奇函數，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數在上是增函數.點晴:本題屬于對函數單調性應用的考察，若函數在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.20、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數的解集為可知，-1，3是方程的根，則