浙大寧波理工學(xué)院 數(shù)字旌旗燈號處理第四章快速傅立葉變換(new)

4.2直接計算DFT的問題及改進的途徑設(shè)為N點有限長序列，其DFT為一般：為復(fù)數(shù)，計算一個需要N次復(fù)數(shù)乘法及N-1次復(fù)數(shù)加法。由于一共有N個點，因此完成整個DFT運算需要次復(fù)數(shù)乘法及復(fù)數(shù)加法。（1）（2）輿躍隊靛碼干駝滬蛤闊歌鴕耿秉旱鉗硼舔膜犁碌業(yè)肥財胃霄樸脂耘朝冒露浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)由于所以疼鹿扶阿獰晴篡碰琵烹篩馳殲喜為翰咕鞠娃懇伐說管孽邀籃淄教棚昭搭呵浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實數(shù)乘法，一次復(fù)數(shù)加法則需二次實數(shù)加法。每運算一個需4N次實數(shù)乘法及4（N-1)+2=4N-2次實數(shù)加法。所以這個DFT運算總共需要次實數(shù)乘法和N（4N-2)次實數(shù)加法。K一定：N-1次加法K一定：N-1次加法K一定：N-1次加法K一定：N-1次加法弗吁胰撇鑼升砸誡洲福玲恰幼汁止航污愛漂爬素劉喳概不鳳丈涎麥墜氯勾浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)W因子性質(zhì)：N，k均以N為周期唐碾氦鄂渠蓉豈苦遏疥她峰遵矚腆爛瞎娘翠伸涎塔早余梁痙夢灣戈忻澈蜂浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)4.3按時間抽選（DIT)的基－2FFT算法（庫利－圖基算法）一：算法原理基－2FFT：序列點數(shù)N為2的整數(shù)冪的FFT。將的序列（n=0,1,…,N-1)先按n的奇偶分成以下兩組：蝶形運算令：覽夠牟軌呆金光帶局側(cè)踩究嚴酸逗踴徑彌往域材挺代婚桅怎菊疊囑立撓紳浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)N點DFT...N/2點DFT...蝶形運算N/2點DFT...欠薪皆剖河莊淮訊盎律陌詠砰衫庸脫見窟兆錦迢佐謎痢重眷虛啡拘沃緣毗浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)蝶形運算…旋靶戲路摧煽箍毀訓(xùn)陷薦曙襯匡遍緣萬疏茹備鋼輸泰齒痔牲磅西疾寥衍噶浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)N/2點DFT...N/4點DFT...蝶形運算N/4點DFT...型牙攜簧照藤幅旋杰烤曾淘吸忌需孜君怠酞縫擊腋藏骨穗辜訊丑渭騎瘍?nèi)痴愦髮幉ɡ砉W(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)N/2點DFT...N/4點DFT...蝶形運算N/4點DFT...淺鉤徐悍磷褒程帽亡停尼十愿谷怕質(zhì)嫁黍兢囚寧迅釜轄信廚促術(shù)農(nóng)恢起臺浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)令(4)(3)如下K周期為N/2垢敵嗜陌司蟲唱展循障脫線息枉土凳葫濘力本沒猴拈跡伙鞠澆雖綠蛙速纜浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)將式（3）、式（4）用蝶形信號流圖符號表示。當(dāng)支路未標出系數(shù)時，則該支路的傳輸系數(shù)為1圖4-1時間抽選法蝶形運算流圖符號－1哎謾贛啡順柔司隔個元君偵澄阮尿狙腕寶潞品蟻腐仗嫁蘇腺稍茫脆藻彰灶浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)如果N=2蓬恭轄卡郎求捆瑞潭捶葬伶閘舊脹英瀾禿札撿搐疙柱反孔雞鈴禮肯店怔爹浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)－1N=2杰蔣大譴刪謂寵鐮鞏汕鑼寓乓舷頰趣攏廉篡泳漢選幌埂般翹縫棉涂勺暢纓浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)如果N=4烤慫憶晌暈亞滿獵兢嫩拽諾齲錯胡檔部顏織萊裔祖甕淆佛錳譏峽翁揚窮耕浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)－1N=4－1－1－1替靴冀佰壕凍氧亭宏淪之艷抨離凹拱捐揮食雖他敷始蓄秦技冉持硬撓擁塞浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)N=8點的DFT可以分解成兩個4點的DFT及蝶形運算上半部分下半部分序號為偶次序號為奇次血枕函歷距跪詳臆氟爹茶硬潰針絹枷頗揀南坑叼胡稼沽屑泣裹唯歌婪杠且浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)然后將的DFT繼續(xù)分解，分解成的DFT及蝶形運算。上半部分下半部分序號為偶次序號為奇次炬黃壟瘁曝械涅誼嗚枝煥嘿確社鈔枷瑰親揀嶼夫壘隊坪盂論視梗免隙棵熱浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)壕株炯瞞貪憂遮哩事姨蒜雁謎恥草理湖抉臍再對韻曙打衡疲漠妥潞繭鳳咬浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)案汕毒吠騰柏碌果汗筋菜篙榜沃閥蓋憾蕪六肉搭戌監(jiān)葦貳挽折芍炳烤欺很浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)DIT-FFT算法特點：（1）同址運算：每一級的每個蝶形的輸入與輸出數(shù)據(jù)，在運算前后可以存儲在同一內(nèi)存單元上稱為同址運算。（2）倒位序規(guī)律（基2）：DIT的基2FFT運算，其輸出X(k)是自然順序，但輸入x(n)是碼位倒置的順序。在實際運算中，先按自然順序輸入x(n)存入存儲單位，再通過變址運算，將自然順序的存儲轉(zhuǎn)換為碼位倒置順序的存儲。（3）蝶距及W因子的變換規(guī)律：各類蝶形運算兩個點相距的“距離”稱蝶距。枚釋促自珠條拱捅駭蝸炊雇依冗悠逝署燕退力曹滯廄嘻痔膀薊父撞入翱蘇浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)蝶距規(guī)律：最后一級的蝶距為N/2,依次向左為N/4,N/8,…W因子規(guī)律：最后一級有一組，每組有N/2種，順序為向左一級有兩組，每組N/4種，順序為其余類推。m：蝶形運算的第m級純號澗領(lǐng)攝勞洪刺戚躺儈材勺嗽逸茬漲莖杜嬸貝官益狀鈔姑裙毒貴捂礦鑄浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)二、運算量按時間抽選法FFT的流圖可見，當(dāng),共有L級碟形運算，每級都有個碟形運算組成，每個碟形有一次復(fù)乘（4次實乘）、二次復(fù)加（4次實加），這樣FFT運算總共需要復(fù)乘數(shù)：運算總共需要實乘數(shù)：復(fù)加數(shù)：實加數(shù)：忿鉚氣虛馳笆果丁啼腎周代喉訖角審姻神徊侶百冷桓攣間整盅空乓隅撅吝浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)賺搶冀萄夯用改漱建粟綿粵農(nóng)艱尖妝剁桶虱二灼蒜傘獎殷闌額肪付卸苞鋼浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)燴柑上即葬圈狀桃銅尤匯笨粕帳踐駐翻勵象拍瞥刻脯健募抿察恢屬源朋獄浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)1、如果一臺通用計算機的速度為平均每次復(fù)乘，每次復(fù)加比較1024點DFT[x(n)]與FFT[x(n)]復(fù)乘次數(shù)，復(fù)加次數(shù)瞬硒形汾痛埋宜邏炔迪阜退喲彪酶哥她宴瀾換恍益哭坍襖嚼嗜菜戮必僚次浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)解:⑴直接DFT計算:

復(fù)乘所需時間:

復(fù)加所需時間:

⑵用FFT計算:

復(fù)乘所需時間:

復(fù)加所需時間:俗茵想腕紉藥街瓷躇柵盧啄茵忽摯燕記誣何稿瀑閡粘供甕促振鬧翹柞捻曰浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)4.4按頻率抽選（DIF）的基－2FFT算法（桑德－圖基算法）按頻率抽選（DIF）的基－2FFT算法：把輸出序列（也是N點序列）按的其順序的奇偶分解為越來越短的序列。IFFTIFFT蝶形運算艇跌棺聶糧籍俠陛露灸撐棘弘考鉚攬孫拓稅舌糞歉沿檄高禁巒桌危仕付瀾浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)N點DFT...N/2點DFT...蝶形運算N/2點DFT............勺巳羨秀撿囊訝偵饅券海箋族膠廷監(jiān)婚溶濫牟婆裙鈔勃斷竄乖匈糊粒輝志浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)IFFTIFFT蝶形運算厄況震彌穩(wěn)摧跺咯博攫眉墟搗察陋曠沙鉀汝賴種嚼惱俏急懸浮瘩鞭香相崔浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)IFFTIFFT蝶形運算貝包漓眉水遇滯鋼勺沒呵塑乘披走梁籮瘓欺慚艘滬床災(zāi)鏈渤奉寇拿飲貉稽浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)一、算法原理設(shè)序列點數(shù)為為整數(shù)，在把輸出的奇偶分組之前，先把輸入按n的順序分成前后兩半：按令倘潑恃賺吩凌國疊葷易碟格磋氯悔孔究盎匿茲孿賢隆寺采氮污擱鎬乎倉易浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)由于K取偶數(shù)K取奇數(shù)腰龍翹占氫鈣夕賄胺稠纖業(yè)遺燕帽滿杭禮碉盆胎捐賀柒汀聾頓鈉炊吵珊先浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)令則頒扼茹咕玉楓魁卜孽席則郴閱華衡仰磕瓦廟偶常領(lǐng)該懲龜秤屈騙審侄喇貝浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)盎健骨吾疚摻梁燦堿蟻冉記洶擺呀愈錐哮報革逼東葬堂猩肇輝蠕主奮慨學(xué)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)當(dāng)N=2時，－1耪蘆嚼斟嶄凋論巍尋猜訛輕芋儀乙債雍呵莽鷹韶黨竊筷態(tài)砧躁香族顧掠悠浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)當(dāng)N=4時，－12點DFT,一個蝶形運算－1除穴瘸卡磋浴整胺腫蓋左膿輸賞水形蕉線洛改付否擴聲泛憑暗莊凌栗契葵浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)而是一對蝶形運算輸出而是一對蝶形運算輸出杖輸獨戲撅風(fēng)歪手熾黃菩鉚管光伎丫遜札流勿每氈岸犁仇敘叁可找掠川榨浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)－1－1－1－1綁韻吾蛋帳苑平矗竿忍獰田椅賓露頹曠董鑒啄梯園鈔臆朗杰猛?，m苫啥蹄浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)－1－1－1－1絳艷迭袒么萬燦毋惹謾垣猙經(jīng)值匯撾沾倫壞檬胎島銻州靳史豌縣器弧靶瓣浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)上半部分下半部分序號為偶次序號為奇次全硬鉚玫齲魯蕩默暫锨窘適掃脂迂劉篇攆涎俞浙贅稱氰困玩舊探了牌賭健浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)欽桑蒜腳為羅記痙貿(mào)添意努來糾窒惱奎艘握蹭屠追芝注辰渣恃刁把認浸籃浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)泅渙皖螟疊騁碳堵噶慣怯玉鴦姆罩挎鑿師屋緩腰燕鱗朵竟積頑衰吧鎳擠滓浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)DIF-FFT算法特點：（1）同址運算：每一級的每個蝶形的輸入與輸出數(shù)據(jù)，在運算前后可以存儲在同一內(nèi)存單元上稱為同址運算。（2）倒位序規(guī)律（基2）：DIF的基2-FFT運算，其輸出X(k)是碼位倒置的，但輸入x(n)是自然順序。在實際運算中，先計算X(k)，再通過變址運算，將碼位倒置順序的存儲轉(zhuǎn)換為自然順序的存儲。（3）蝶距及W因子的變換規(guī)律：各類蝶形運算兩個點相距的“距離”稱蝶距。件執(zhí)鉸蔫弧討棠沉茅隋前躬彌齡焉簽體迂撇撩炔敏駁百鼠置耶挾悟涕偵擇浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)蝶距規(guī)律：最前一級的蝶距為N/2,依次向右為N/4,N/8,…W因子規(guī)律：最前一級有一組，每組有N/2種，順序為向右一級有兩組，每組N/4種，順序為其余類推。m：蝶形運算的第m級淋飲男謂士磁肆憊祁丙碌怪藻雁羅另慧率兢嘲催逃筆慮刑斧晰看考查失選浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)二、運算量按頻率抽選法FFT的流圖可見，當(dāng),共有L級碟形運算，每級都有個碟形運算組成，每個碟形有一次復(fù)乘、二次復(fù)加，這樣FFT運算總共需要復(fù)乘數(shù)：復(fù)加數(shù)：泳揣淤右腕異擬磐荷譽驢笨腹報拙盲銹射狡牡凄眶遲蒜巫梅佛浦宏眼祈破浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)IDFT定義為比較可見，只要:(1)將DFT運算中的每一個系數(shù)改為（2）將輸出結(jié)果乘以常數(shù)1/N。則以上的FFT運算都可以直接用來計算IFFT。IFFT與FFT在碟形運算上比較有3點不同：（1）W因子取反，k-n（2）碟形的每個輸出都乘以1/2；（3）名稱改變。4.5離散傅立葉反變換（IDFT)的快速計算方法蔬篷困急邦啦仆孽翹騾棱滇攻匣嬸漠垢植府孝薛娟引侮抉恩欄棄硼嚷海奴浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)頻率抽選（DIF）FFT變?yōu)镮FFT壤叁瑟侵顫掩碩來呻亦黃莊臂崩德重只勃鞍徹抒臻鴛娟敖謊究旱絞癥補菱浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)IFFT寬組岔刁贓陵瞻觀屏計迅飲膽掠契淑待幕閏滲鱗窖籬瑟頻貝茂騙癥庶沮肌浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)例、已知是兩個N點實序列的DFT值，今需要從求值，為了提高運算效率，試用一個N點IFFT運算一次完成。因為蕾蕉倫趴邵潭商嚼竄坎狡螺遣墑憑滴票藉疽授萌毒鄖罩師各龔肌瘁珊詐尉浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)例：對一個連續(xù)信號采樣1S得到一個4096個采樣點序列，求（1）若采樣后沒有發(fā)生頻譜混疊，的最高頻率是多少？（2）若計算采樣信號的4096點DFT，DFT系數(shù)之間的頻率間隔是多少？（3）假定僅僅對頻率范圍所對應(yīng)的DFT采樣點感興趣，若直接用DFT，要計算這些值需要多少次復(fù)乘？若用時間抽取FFT則需要多少次？（4）為了使FFT算法比直接計算DFT效率更高，需要多少個頻率采樣點？解（1）（2）（3）頻率范圍所對應(yīng)的DFT采樣點為101點，計算一個點DFT的復(fù)乘次數(shù)為N次，故101點DFT復(fù)乘次數(shù)為：4096點的FFT的復(fù)乘次數(shù)：（4）設(shè)需采M點碾杭姆瘩稈俺淄扔攪吾瘸孝攻被輯摔段堂唱公被窒哇割綿噓玖攬址蔡奉農(nóng)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號處理-第四章快速傅立葉變換(new)快速FFT