學生 第1講 相似三角形培優(yōu)講義1

學生第1講相似三角形培優(yōu)講義1!學生第1講相似三角形培優(yōu)講義1!學生第1講相似三角形培優(yōu)講義1!學生第1講相似三角形培優(yōu)講義1!編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第1講相似三角形講義學習目標解三角形相似的判定方法學習重點：能夠運用三角形相似判定方法解決數(shù)學問題及實際問題．學習難點：運用三角形相似判定方法解決數(shù)學問題的思路學習過程一、證明三角形相似例1：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連結ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例2、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形請證明你的結論。下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：如圖：稱為“平行線型”的相似三角形(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“相交線型”的相似三角形。(3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。觀察本題的圖形，如果存在相似三角形只可能是“相交線型”的相似三角形，及△EAF與△ECA二、相似三角形證明比例式和乘積式例3、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例4：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點，DM⊥BC于點E，交BA的延長線于點D。求證：（1）MA2=MDME；（2）三、相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。例5：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點，且。求證：∠AEF=∠FBD例6、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)G∥AC交AB于G，求證：FC=FG例7、Rt△ABC銳角C的平分線交AB于E，交斜邊上的高AD于O，過O引BC的平行線交AB于F，求證：AE=BF目標訓練一、填空題1、兩個相似三角形的面積比S1:S2與它們對應高之比h1:h2之間的關系為．（第3題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314ECDAF（第3題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314ECDAFB圖23、如圖，點在射線上，點在射線上，且，．若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為．4.△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=二、選擇題1.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：12.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個B．可以有2個C．有2個以上但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個3.美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4、如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（）EHFGCBA（（第4題圖）Ａ．Ｂ．EHFGCBA（（第4題圖）AADBCEFM(第5題圖)5、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為（）:3:5:3:46、如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關系式是（）A、B、C、D、7、如圖,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,設BP=x,則PD+PE=（）A.B.C.D.三、解答題1、如圖5，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF.（1）求證：EF∥BC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.2、（本小題滿分10分）如圖：在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F.證明：∠CAE=∠CBF;證明：AE=BF;以線段AE，BF和AB為邊構成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG,如果存在點P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范圍。FFCABPEH3、如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E.（1）求證：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線DE上的動點.設DP＝xcm（x＞0），四邊形BCDP的面積為ycm2.①求y關于x的函數(shù)關系式；②當x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值.4、如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．求證：（1）；（2）5、如圖，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.GyGyxOFEDCBAGGFEDCBA6、為了加強視力保護意識，小明想在長為米，寬為米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計方案新穎，構思巧妙．（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測試人站立在對角線上，問：甲生的設計方案是否可行請說明理由．（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻米處．（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距為3m的小視力表．如果大視力表中“”的長是，那么小視力表中相應“”的長是多少cmHHH（圖1）（圖2）（圖3）（第6題）㎝ACF3mB5mD7、將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD．(1)填空：如圖9，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍.DCDCBAE圖9EDCHFGBAPyx圖1010.8、如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系并給出證明.(2)如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系，并說明理由.(3)根據(jù)你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結論，不必證明)【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1)S是否存在最大值或最小值若存在，求出最大值或最小值，若不存