選修2-1第一章單元綜合測(cè)試

選修2-1第一章單元綜合測(cè)試選修2-1第一章單元綜合測(cè)試選修2-1第一章單元綜合測(cè)試資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月選修2-1第一章單元綜合測(cè)試版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：?jiǎn)卧C合測(cè)試一(第一章綜合測(cè)試)時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1．下列語(yǔ)句中能作為命題的是()A．3比5大 B．太陽(yáng)和月亮C．高一年級(jí)的學(xué)生 D．x2＋y2＝0【答案】A【解析】由于可以明確地肯定3比5大這一語(yǔ)句為假，根據(jù)命題的概念，故應(yīng)選A.2．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】原命題是全稱命題，則其否定是存在性命題，故選D.3．命題“π≥”使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A．沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”D．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”【答案】C【解析】“π≥”的意思為：“π>或π＝”．故選C.4．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.其中正確的兩個(gè)命題的序號(hào)是()A．①與② B．③與④C．②與④ D．①與③【答案】D【解析】①成立．若l⊥α，α∥β，則l⊥β.又因?yàn)閙?β，故l⊥m.②不成立，l與m也可能異面或相交．③成立，若l∥m，l⊥α，則m⊥α.又m?β，則α⊥β.④不成立．舉反例即可知α與β可能相交．5．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3,則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3【答案】A【解析】根據(jù)一個(gè)命題的否命題的構(gòu)成，即將條件和結(jié)論均否定，因此所求命題的否命題是“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”．6．(2014·天津理)設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】本題考查簡(jiǎn)易邏輯中充分性、必要性．當(dāng)a>b?a|a|>b|b|，當(dāng)a>b>0時(shí)，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(b－a)(a－b)>0成立，當(dāng)b<a<0時(shí)a|a|－b|b|＝a2＋b2>0成立，當(dāng)b<0<a時(shí)，a|a|－b|b|＝a2＋b2>0成立，同理由a|a|>b|b|?a>b.選C.7．若“?x∈R,2x≤a”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)>0【答案】A【解析】命題“?x∈R,2x≤a”為假命題，其否定為“?x∈R,2x>a”為真命題．只要2x>0≥a即可，故a≤0.8．(2014·湖南理)已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④【答案】C【解析】本題考查命題的真假及邏輯聯(lián)結(jié)詞．當(dāng)x>y時(shí)，兩邊乘以－1可得－x<－y，所以命題p為真命題，當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，因?yàn)閤2<y2，所以命題q為假命題，所以②③為真命題，故選C.9．命題p：在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A，∠B都是銳角，則命題“綈p”是()A．在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A，∠B都不是銳角B．在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A，∠B不都是銳角C．在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A，∠B都不一定是銳角D．以上都不對(duì)【答案】B【解析】由命題的否定知B正確．10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”B．“x＝3”是“|x|>0”的充分不必要條件C．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題D．命題p：?x∈R，使x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0【答案】C【解析】根據(jù)逆否命題的定義知選項(xiàng)A正確；x＝3?|x|>0，但|x|>0?/x＝3，知選項(xiàng)B正確；“p且q”為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，知選項(xiàng)C不正確；由命題p的否定知選項(xiàng)D正確．11．“a＝eq\f(1,8)”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x＋eq\f(a,x)≥1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】a＝eq\f(1,8)?2x＋eq\f(a,x)＝2x＋eq\f(1,8x)≥2eq\r(2x×\f(1,8x))＝1.另一方面，對(duì)任意正數(shù)x,2x＋eq\f(a,x)≥1，只要2x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(2x×\f(a,8x))＝2eq\r(2a)≥1?a≥eq\f(1,8)，所以選A.12．(2014·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ理)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1,x－2y≤4))的解集記為D.有下面四個(gè)命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中真命題是()A．p2，p3 B．p1，p4C．p1，p2 D．p1，p3【答案】B【解析】本題考查線性規(guī)劃和邏輯的知識(shí)．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1,x－2y≤4))表示的平面區(qū)域如圖所示．可以驗(yàn)證選項(xiàng)P1，P2正確，所以選B.二、填空題(每小題4分，共16分)13．“相似三角形的面積相等”的否命題是“________”，它的否定是“________”．【答案】若兩個(gè)三角形不相似，則它們的面積不相等有些相似三角形的面積不相等【解析】首先分清原命題的條件和結(jié)論，否命題是對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，而命題的否定是只對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定．14．寫(xiě)出命題“若方程ax2－bx＋c＝0的兩根均大于0，則ac>0”的一個(gè)等價(jià)命題是________．【答案】若ac≤0，則方程ax2－bx＋c＝0的兩根不全大于0【解析】原命題與逆否命題等價(jià)．15．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a【答案】0≤a≤eq\f(1,2)【解析】命題p：|4x－3|≤1?eq\f(1,2)≤x≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0?a≤x≤a∵?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2),a＋1≥1))，∴0≤a≤eq\f(1,2).16．下列三個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．①將函數(shù)y＝|x＋1|的圖象向左平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝|x|.②圓x2＋y2＋4x－2y＋1＝0與直線y＝eq\f(1,2)x相交，所得弦長(zhǎng)為2.③若sin(α＋β)＝eq\f(1,2)，sin(α－β)＝eq\f(1,3)，則eq\f(tanα,tanβ)＝5.【答案】③【解析】①錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為y＝|x＋2|.②錯(cuò)誤，圓心坐標(biāo)為(－2,1)，半徑為2，圓心到直線y＝eq\f(1,2)x的距離為eq\f(4\r(5),5)，圓截直線所得弦長(zhǎng)為2eq\r(4－\f(4\r(5),5)2)＝eq\f(4\r(5),5).③正確，sin(α＋β)＝eq\f(1,2)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝eq\f(1,3)，兩式相加，得2sinαcosβ＝eq\f(5,6)，兩式相減，得2cosαsinβ＝eq\f(1,6)，將以上兩式相除，即得eq\f(tanα,tanβ)＝5.三、解答題(共74分)17．(本題滿分12分)寫(xiě)出命題“若eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．【解析】逆命題：若x＝2且y＝－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0；真命題．否命題：若eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1；真命題．逆否命題：若x≠2或y≠－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0；真命題．18．(本題滿分12分)指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a>2，q：a>5；(4)p：a<b，q：eq\f(a,b)<1.【解析】(1)在△ABC中，∠A>∠B?BC>AC.所以p是q的充要條件．(2)a＝3?(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0?/a＝3.所以p是q的充分而不必要條件．(3)a>2?/a>5，但a>5?a>2，所以p是q的必要而不充分條件．(4)a<b?/eq\f(a,b)<1，且eq\f(a,b)<1?/a<b，所以p是q的既不充分也不必要條件．19．(本題滿分12分)已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若p是綈q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴A＝[－1,3]．由x2－2mx＋m2－4≤0得m－2≤x≤m＋2，∴B＝[m－2，m＋2]．(1)若A∩B＝[0,3]，則m－2＝0，∴m＝2，此時(shí)，B＝[0,4]，符合題意．(2)綈q：x>m＋2或x<m－2.由題意得A?(－∞，m－2)∪(m＋2，＋∞)，∴m－2>3或m＋2<－1，解得m>5或m<－3.即m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．20．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)>0.求實(shí)數(shù)p的取值范圍．【解析】在區(qū)間[－1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)>0的否定是：在[－1,1]上的所有實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤0恒成立．又由二次函數(shù)的圖象(如圖)特征可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1≤0，,f1≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＋2p－2－2p2－p＋1≤0，,4－2p－2－2p2－p＋1≤0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p≥1或p≤－\f(1,2)，,p≥\f(3,2)或p≤－3，))∴p≥eq\f(3,2)或p≤－3.故p的取值范圍是－3<p<eq\f(3,2).21．(本題滿分13分)已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a【解析】當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時(shí)，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減．曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同兩點(diǎn)等價(jià)于(2a－3)2－4>0.即a<eq\f(1,2)或a>eq\f(5,2).(1)p正確，q不正確．則a∈(0,1)∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤a≤\f(5,2)且a≠1))))，即a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).(2)p不正確，q正確．則a∈(1，＋∞)∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<\f(1,2)或a>\f(5,2)))))，即a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).綜上所述，a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)