四川宜賓市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和2．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.5．，則A.1 B.2C.26 D.106．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.17．在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個平面）①②③④其中正確的命題個數(shù)有A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或9．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個10．將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是A B.C. D.12．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）14．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.15．設(shè)，，則______16．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃18．已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程19．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.20．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時間設(shè)計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是______小時.21．某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預(yù)算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？22．參加勞動是學(xué)生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進(jìn)行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選：D2、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D3、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】因為，所以，故選C.5、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．6、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D7、C【解析】：①若α，則，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內(nèi)；錯誤；③若，則；據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據(jù)線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C8、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C9、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C10、C【解析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因為為偶函數(shù)，所以（），則（），因為，所以.故選：C.11、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選12、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.14、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當(dāng)時，，解得，滿足當(dāng)時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；15、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查16、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【點睛】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），且；，且；（2）答案見解析.【解析】（1）設(shè)年銷售量為件，由題意可得，，注意根據(jù)實際情況確定定義域.（2）分別計算兩種方案的最值可得，討論的符號，研究不同的方案所投資的產(chǎn)品及最大利潤.【小問1詳解】設(shè)年銷售量為件，按利潤的計算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤、分別為：，且；，且.【小問2詳解】因為，則，故為增函數(shù)，又且，所以時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤：（萬美元）.又，且，所以時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤；當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤；當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤一樣.18、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關(guān)于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標(biāo)，可得|MN|＝2，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查垂徑定理的應(yīng)用，是中檔題19、【解析】設(shè)直線，則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進(jìn)行運算，求出參數(shù)，即可得到答案.【詳解】設(shè)直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．20、24【解析】由題意得：，所以時，.考點：函數(shù)及其應(yīng)用.21、（1）；（2）當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預(yù)算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當(dāng)時，取得最大值，即時，花壇的面積最大，答：當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.【點睛】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.22、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，，此時兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實際意義說明即可；②由實際意義可