杜郎口中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.3．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象5．若集合，，則A. B.C. D.6．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.7．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.9．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.10．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：__________，__________12．若，則________.13．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______15．設(shè)函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是______16．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.18．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值19．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積20．中國(guó)茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類(lèi)型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒（1）請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫(xiě)出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說(shuō)明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對(duì)于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即在區(qū)間上有且只有一個(gè)解令，，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時(shí)函數(shù)與在上只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D2、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，是第二象限角，所以，所?故選：C3、A【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.4、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過(guò)平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.5、C【解析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.6、B【解析】由誘導(dǎo)公式對(duì)已知式子和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式：，所以，，故.故選：B【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限.7、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.9、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B10、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.-2【解析】答案：0，12、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．13、【解析】將題意等價(jià)于的值域包含，討論和結(jié)合化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時(shí)，值域?yàn)榘史蠗l件②當(dāng)時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問(wèn)題：解決此類(lèi)問(wèn)題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時(shí)的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).14、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】按的取值范圍分類(lèi)討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，定義域，，滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，，，滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論，可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間，對(duì)應(yīng)函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.16、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號(hào)性可知，，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，故是奇函數(shù).（2）時(shí)，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對(duì)稱(chēng)軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實(shí)數(shù).且有，所以是奇函數(shù).（2）函數(shù)，因?yàn)?，則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.若，即時(shí)，；若，即時(shí)，.∴綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：帶有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，往往可以通過(guò)討論代數(shù)式的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù)，討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.18、k＝0或1.【解析】討論當(dāng)k＝0時(shí)和當(dāng)k≠0時(shí)，兩種情況，其中當(dāng)k≠0時(shí)，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時(shí)集合A中只有一個(gè)元素2.當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個(gè)實(shí)根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個(gè)元素4.綜上可知k＝0或1.19、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而B(niǎo)C＝BE，∴F是EC的中點(diǎn)，在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.20、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)求得冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程，由此求得冷卻時(shí)間.【小問(wèn)1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時(shí)間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時(shí)間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時(shí)間：4分57秒，即分，所以.【小問(wèn)2詳解】結(jié)合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.21、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此