杜郎口中學2022-2023學年數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.3．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象5．若集合，，則A. B.C. D.6．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.7．設，，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點為（）A. B.C. D.9．已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩圖是A. B.C. D.10．已知，則a，b，c的大小關系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________，__________12．若，則________.13．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________14．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______15．設函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是______16．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）當時，證明是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.18．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值19．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積20．中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如表所示：從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒（1）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）設，，求函數(shù)的最小值；（3）設，對于（2）中的，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D2、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C3、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.4、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B正確：當時，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.5、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.6、B【解析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【詳解】根據(jù)誘導公式：，所以，，故.故選：B【點睛】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.7、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點為，所以函數(shù)的零點為2.故選：B.9、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B10、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.-2【解析】答案：0，12、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．13、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).14、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題15、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當時，定義域，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當時，定義域，，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關鍵點睛：由參數(shù)變化引起的分類討論，可根據(jù)題設按參數(shù)在不同區(qū)間，對應函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.16、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數(shù)的單調(diào)性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當時，；當時，【解析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數(shù).（2）時，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實數(shù).且有，所以是奇函數(shù).（2）函數(shù)，因為，則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.若，即時，；若，即時，.∴綜上，當時，；當時，.點睛：帶有絕對值符號的函數(shù)，往往可以通過討論代數(shù)式的正負去掉絕對值符號，從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù)，討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.18、k＝0或1.【解析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中點，在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點，F(xiàn)是CE中點，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.20、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)求得冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關系，結(jié)合對數(shù)運算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式列方程，由此求得冷卻時間.【小問1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時間：4分57秒，即分，所以.【小問2詳解】結(jié)合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.21、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個交點，由此