北師大版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)上冊(cè)-北師版八上期中復(fù)習(xí)學(xué)案及期中模擬試題邢進(jìn)文

初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：北師版八上期中復(fù)習(xí)學(xué)案及期中模擬試題二.教學(xué)要求.了解.掌握【知識(shí)要點(diǎn)】~1.勾股定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。.利用勾股定理的變式進(jìn)行計(jì)算由r+b2=c2t可推出如下變形公式：(l)a2=c2-b2,(2)/=c2-a2(3)a=>/c2-b2,(4)6=\fc2-a2(5)c=儲(chǔ)+f(平方根將在下一章學(xué)到).勾股定理的逆定理如圖所示，如果三角形的三邊長a,b,c滿足廣+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。注意：(1)不能機(jī)械地認(rèn)為c所對(duì)的角就是直角。a2+6?是否等于°2,需要通過計(jì)算進(jìn)一步驗(yàn)算，不能開始就寫/+b2=c2.勾股定理的逆定理的延伸拓展如果三角形三邊長a,b,c滿足/+b2=c2(c邊最大)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，如果a2+b2<c2,那么這個(gè)三角形是鈍角三角形，如果j+b2>c2t那么這個(gè)三角形是銳角三角形。.勾股數(shù)滿足a?+b2=/的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)m,n(m>n>0),，+/，/一涓和2mn這三個(gè)數(shù)就是一組勾股數(shù)，可見勾股數(shù)組有無數(shù)組。常見的勾股數(shù)組有：(1)3,4,5(2)6,8,10(3)8,15,17(4)7,24,25(5)5,12,13(6)9,12,15。應(yīng)熟記。.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題（1）解決兩點(diǎn)距離問題：畫出正確的圖形，已知直角三角形兩邊，利用勾股定理求第三邊。（2）解決航海問題：理解方向角、燈塔等概念，根據(jù)題意畫出圖形，利用定理或逆定理解決問題。（3）解決實(shí)際問題中兩線段是否垂直的問題：以己知兩線段為邊構(gòu)造一個(gè)三角形，根據(jù)三邊的長度，利用勾股定理的逆定理解題。（4）解決折疊問題：正確畫出折疊前、后的圖形，運(yùn)用勾股定理及方程思想解題。（5）解決梯子問題：梯子架到墻上，梯子、墻、地而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理等知識(shí)解題。（6）解決側(cè)面展開問題：將立體圖形的側(cè)面展開成平面圖形，利用勾股定理解決表面距離最短的問題。二.L無理數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)說明：有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)包括：（1）開方開不盡的數(shù)，如石：（2）有特定意義的數(shù)，如，乃及含汗的數(shù)：（3）有一定結(jié)構(gòu)的無限小數(shù)，如，0.080080008-；（4）無限不循環(huán)小數(shù)一個(gè)有理數(shù)a與一個(gè)無理數(shù)b進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，a+b,a-b都是無理數(shù)，當(dāng)a#0時(shí)，ab,ab ag'a都是無理數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，ab,~b都是有理數(shù)。.小數(shù)的分類rf有限小數(shù)

小數(shù)J有理數(shù)1.無限循環(huán)小數(shù)〔無理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù).確定*2=a（a>0）中的正數(shù)x的近似值的方法（1）確定正數(shù)x的整數(shù)部分。根據(jù)平方的定義，把x夾在兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之間，確定其整數(shù)部分，例如：求=5中的正數(shù)x的整數(shù)部分。因?yàn)??<5<32+32—^—=6.5如兩個(gè)整數(shù)2和3的平方和的平均數(shù)為2 >5,所以x的十分位即2+32—^—=6.5如兩個(gè)整數(shù)2和3的平方和的平均數(shù)為2 >5,所以x的十分位即2.F=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,所以4.84V5V5.290所以2.2?Vx2V2.3?所以2.2vxv2.3,所以十分位上的數(shù)字為2。（2）確定x的小數(shù)部分十分位上的數(shù)字。.算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x?=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，特別地，0的算術(shù)平方根是0。（2）算術(shù)平方根的表示方法：（3）算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根為（2）0的算術(shù)平方根是0,即C=0,（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。（4）算術(shù)平方根上具有雙重非負(fù)數(shù)：（1）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a20,（2）算術(shù)平方根々本身是非負(fù)數(shù)，即.平方根（1）平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即A*=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次根式）（2）平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根“、G”，另一個(gè)是“一耳?’‘，它們互為相反數(shù)，合起來記作"±6"，.開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。如:因?yàn)椋ā?/=25,所以土病=±5.兩個(gè)重要的性質(zhì)一2,即當(dāng)a之0時(shí)，7?=a,當(dāng)aV0時(shí)，7?=一a（2）（后門=a（a>0）.立方根的概念（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即=a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也叫三次方根）。（2）立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是0。（3）立方根的表示方法：.開立方求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。例如把64開立方，就是要求64的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64呢，因?yàn)閞=64,所以64的立方根是4,即痂=4。.兩個(gè)重要的性質(zhì)（1）亞二=-底，如&27=-酶7=-3

(2)(嗚a=V?=a,如(版)3= =8.無理數(shù)大小比較的常見方法以所4以所4<<3為因、大的而-3 10<V10-3v1,所以2 2.求差法：若底一痣>°,則標(biāo) 若-7區(qū)〈°,則J1<4b,平方法：把含有根號(hào)的兩個(gè)無理數(shù)同時(shí)開方，根據(jù)平方后的大小進(jìn)行比較。.實(shí)數(shù)(1)實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。(2)實(shí)數(shù)的分類：①按定義分類：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)?！刚麛?shù)、「正有理數(shù)L正分?jǐn)?shù)「有理數(shù)」零 F有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)、「負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)J I負(fù)有理數(shù)1 I小數(shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)J 「「正無理數(shù)]I無理數(shù)1 卜無限不循環(huán)小數(shù) ，〔負(fù)無理數(shù)J②按實(shí)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類：實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)(1)有關(guān)概念實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義是相同的,即有理數(shù)中的概念在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣適用于實(shí)數(shù)，包括運(yùn)算順序。實(shí)數(shù)有加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算，混合運(yùn)算的順序是先乘方、開方，再乘除，最后加減，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。.無理數(shù)的乘法、除法法則及計(jì)算(?)yfa-\[b=\[ab{a>0,b>0),\[ab=\[a-y[b{a>0,Z?>0)工=g(a>0,6>0),.H5(aN0,b>0)& zbyfb疵=2乖歸=①注意：無理數(shù)的計(jì)算結(jié)果必須是最簡無理數(shù)，如 3三.1.平移的概念定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.平移的條件：（1）平移前的位置（2）平移的方向（3）平移的距離.平移的性質(zhì)由平移的定義發(fā)現(xiàn)，平移不改變圖形的形狀和大小.這說明平移前后的兩個(gè)圖形是全等形，因此得到如下的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的線段平行且相等，經(jīng)過平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都向同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離，平移前后的兩條對(duì)應(yīng)線段的四個(gè)端點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四邊形（這四點(diǎn)共線除外）（2）對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行，且方向一致。（3）平移后的圖形與原圖形全等，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。.旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心：在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持固定不動(dòng)的那個(gè)定點(diǎn)，稱為旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)中心可以是平而內(nèi)的任意一點(diǎn)。.旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角：在平面內(nèi)，圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。因?yàn)榻?jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，所以任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。說明：旋轉(zhuǎn)角為180。的旋轉(zhuǎn)變換是中心對(duì)稱變換。.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)由旋轉(zhuǎn)的定義可知，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，這說明旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的，由此可得如下性質(zhì)：（1）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的排列次序相同。（2）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（4）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。四.L平行四邊形的概念定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。.平行四邊形的表示方法.平行四邊形的對(duì)角線.平行四邊形的性質(zhì)「邊一一對(duì)邊平行且相等平行四邊形的性質(zhì)，角一一對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)I對(duì)角線一一對(duì)角線互相平分由此進(jìn)一步得出，由平行四邊形的對(duì)角線分得的四個(gè)三角形的而積相等。.平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。于是由平行四邊形的性質(zhì)可知平行線的又一個(gè)性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。.平行四邊形的判別方法f兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.從邊看I一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形..兩蛆對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（2）從角看——兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）從對(duì)角線看一對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.菱形的概念一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。.菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊都相等（2）兩條對(duì)角線互相垂直平分（3）每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）它是軸對(duì)稱圖形（5）有兩條對(duì)稱軸.菱形的判別方法（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）四條邊相等的四邊形是菱形。（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。.菱形的面積菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半注意：菱形的而積也可以用底乘以高來求，這取決于已知條件。.矩形的概念有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形（也叫長方形）..矩形的性質(zhì)矩形具有四邊形和平行四邊形的一切性質(zhì)（1）矩形的對(duì)角線相等（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.矩形的判別（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。.正方形的概念一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。.正方形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（1）正方形的四條邊相等、對(duì)邊平行、鄰邊垂直。（2）正方形的四個(gè)角都是直角。（3）正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。.正方形的判別（1）一組鄰邊相等的矩形是正方形（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形（3）有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。.矩形性質(zhì)的延伸（1）矩形對(duì)角線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等。（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。.梯形的概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底，其中較短的底叫做上底，較長的底叫做下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。梯形的上、下底是以長短劃分的，并不是以上，下位置劃分的，梯形的高是兩底之間的垂線段，不一定過頂點(diǎn)。.梯形的分類（1）等腰梯形：兩腰相等的梯形（2）直角梯形：一腰和底垂直的梯形.等腰梯形的性質(zhì)（1）兩腰相等（2）同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，兩底所夾同旁內(nèi)角互補(bǔ)（3）兩條對(duì)角線相等（4）是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸.等腰梯形的判別（1）同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形（2）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形（3）兩腰相等的梯形是等腰梯形.多邊形的有關(guān)定義在平而內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫做多邊形。一個(gè)多邊形有幾條邊就叫做幾邊形。在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸邊形，這里我們所說的多邊形都是指凸邊形。多邊形的邊、頂角、內(nèi)角、內(nèi)角和、外角、外角和的定義都與三角形的相同。在平面內(nèi)內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形，如正三角形，正四邊形，正五邊形等等。.多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°,其中n，3,且為正整數(shù)，多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有關(guān)。.多邊形的外角及外角和多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。.多邊形的外角和公式多邊形的外角和都等于360。，多邊形的外角和是一個(gè)定值，與它的邊無關(guān)。.多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、內(nèi)角數(shù)、外角數(shù)的關(guān)系由于n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、n個(gè)內(nèi)角、2n個(gè)外角，所以邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)=內(nèi)角數(shù)=1/2外角數(shù)=n.中心對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段都被對(duì)稱中心平分?！灸M試題】（答題時(shí)間：80分鐘）一.選擇題（每小題3分，共30分）2TOC\o"1-5"\h\z.如果一個(gè)正方形的面積是則它的對(duì)角線長為（ ）1右!加!A.3B.3c.3 D.3.算術(shù)平方根比原數(shù)大的數(shù)是（ ）A.正實(shí)數(shù) B.負(fù)實(shí)數(shù)C.大于0而小于1的數(shù)D.不存在.下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的有（ ）①正方形：②長方形；③等邊三角形：④線段：⑤銳角：⑥平行四邊形。A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).下列三角形中，不一定是直角三角形的是（ ）A.三角形中有一邊的中線等于這邊的一半B.三角形的三內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3C.三角形中有一內(nèi)角是30°,且有一邊是另一邊的一半D.三角形的三邊長分別為〃/一/，2mn和（m>n>0）oTOC\o"1-5"\h\z."為有理數(shù)，則。是一個(gè)（ ）A.有理數(shù)B.完全平方數(shù)C.完全平方數(shù)的相反數(shù)D.負(fù)的實(shí)數(shù).若把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則新三角形是（ ）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定.下列說法中，正確的是（ ）A.無理數(shù)包括正無理數(shù)，。和負(fù)無理數(shù).無理數(shù)是用根號(hào)形式表示的數(shù)C.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)8.化簡J-。% V0,/?>。=等于（ ）A-a&ibb.J—ab q—u-J—ubda&ib

點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為F,那么線段AB的對(duì)稱線9.以直線1為對(duì)稱軸，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為D,9.以直線1為對(duì)稱軸，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為D,.一頂簡易的圓錐形帳篷，帳篷收起來時(shí)傘而的長度有4米，撐開后帳篷高2米，則帳篷撐好后的底而直徑是 .4.如圖2,把左邊圖案繞其旋轉(zhuǎn)中心以方向旋轉(zhuǎn)后，再向平移即可得到右邊圖案。.如圖1,△AiBCi是4ABC平移后得到的三角形，則4.如圖2,把左邊圖案繞其旋轉(zhuǎn)中心以方向旋轉(zhuǎn)后，再向平移即可得到右邊圖案。.已知n0?214=0.5981,在五=1.289,若，=5,981,則工=若孫=0.1289,則）'=.已知m是3的算術(shù)平方根，則方程底一切=逐的解是 ..如果a、b是有理數(shù)，A是無理數(shù)，當(dāng),aA+b是有理數(shù)；當(dāng)時(shí),aA+b是無理數(shù)；當(dāng) 時(shí)，aA+b的值為0。.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向東行走lh后乙出發(fā)，乙以5km/h的速度向北行進(jìn)，上午10：00甲、乙二人相距 ..已知直角三角形的周長為2+6，斜邊上的中線為1,則這個(gè)三角形的而積為1 c+a+=10.若〃的倒數(shù)是2，m的相反數(shù)是0,c是-1的立方根，則b-cc-a?.計(jì)算（共20分）（5分）已知A='Ym+〃+3是〃7+〃+3的算術(shù)平方根，B=弋m+2〃是m+2〃的立方根，求的立方根。

（5分）已知J2x—6與J巧互為相反數(shù)，求丁，（孫尸的值。（10分）如圖3,在一棵樹CQ的10m高處5有兩只猴子，其