高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第36講立體幾何2空間體表面積與體積

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第36講幾何體的表面積與體表面積與體積面圖形求面積的方法，求圖形的表面積。將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，是解決幾何問(wèn)題⑴圓柱側(cè)面積：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。如果圓柱的底面半徑為rl，那么圓柱的側(cè)面面積為2rlS2rl2r22rlr。⑵圓錐側(cè)面積：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。如果圓錐的底面半徑為rl，那么圓錐的側(cè)面積為rlSrlr2rlr。⑶圓臺(tái)側(cè)面積：圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)。如果圓臺(tái)的上下底的半徑分別為r、r，母線長(zhǎng)為l，那么圓臺(tái)的側(cè)面積為rrlSr2r2rlrl 圓錐 2rrl rr 圓錐①柱體體積：柱體的體積是VSh，其中Sh特別地，棱長(zhǎng)為a的正方體的體積Va3；長(zhǎng)、寬和高分別為a,b,c的長(zhǎng)方體的體積為Vabc；底面半徑為r高為h的圓柱的體積是Vr2h。②椎體體積：錐體的體積是V

3特別地，底面半徑為r高為h的圓錐的體積是V1r2h3S'3V1S Sh，其S'S分下底面面hS'3特別地，底面半徑為r、r高為h的圓臺(tái)的體積別為V=1r2rrr2h3面是一個(gè)點(diǎn)的臺(tái)體。當(dāng)S'0時(shí)，臺(tái)體的體積公式變?yōu)殄F體的體積公式；當(dāng)S'S時(shí)，臺(tái)體的體積公式 3

22222222答案：PM2OM∵取BC中點(diǎn)M，連接PM、OM，PO4,OM3，∴PMPM2OM1∴SPBC2651512AB2BC∵AC 2AB2BC

1ACPO1624 2 222 1848 222OA是球O的半徑，M是OAM且與OA45°角的平面截球OC。若圓C的面積等于 ，則球O的表面積等4OCBD，垂足為C，解直角OBC求得半徑R。 解：如圖，設(shè)球O的半徑為R?！邎AC的面積等 r2 rBCDC 72R∵OA是球O的半徑，MOAOM，又截面圓COA45°22OCOMsin45 R22在直角OBC中，由勾股定理得OC2BC2OB2，即R27R2，解得R 2 ∴球OS4R283：正六棱錐P－ABCDEF中，GPB的中點(diǎn)，則三棱錐D－GAC與三棱錐P－GAC為 (B) (C) (D)分析：根據(jù)空間幾何的等體積變換原理，由于GPB的中點(diǎn)，故VPGACVBGAC。設(shè)ACBD

為在底面正六邊形ABCDER

∴VPGACVBGAC∴三棱錐D－GAC與三棱錐P－GAC體積之比等于三棱錐D－GAC與三棱錐B－GAC體積之比。ACBD相交于H，則三棱錐D－GACB－GAC等 ABCDEFABCDACBDAHDH。DH2BH

2所以VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC。故選C3 3(2)如圖，在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為

3答案：(1)39 34

；(2)21 3底面邊長(zhǎng)a1，且高h(yuǎn)1，則OM

3a 3∴

33a2 33 ∵VMh'1

VO2OM2 6SVBC2BCVM12所以正三棱錐VABCS表面積3SVBCSABC

39 。43(2)如圖，設(shè)圓錐PO中，底面半徑R2，母線l4，內(nèi)接圓柱的半徑為r，高h(yuǎn) ，則在軸截面PAB中，3l23hPOl2323 2∵rPOhh，即r 1，∴r23 2 3∴S圓柱表面積2rh2r22322 1322分析：關(guān)鍵是找到四棱錐E－ABCDF－ABCD公共部分的幾何體是什么幾何體。四邊形ABCD是共同的，因?yàn)锳E、CF都與平ABCDAECF，所以A、C、F、EAFECHH-ABCDE－ABCD與四棱錐F－ABCD的公共部分。29

AECF，∴AE、CFAF與直線CEH，則四棱錐E-F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD。過(guò)H作HP⊥平面ABCD，P為垂足。∵EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，∴ACFEABCDPACHPAC∵HPHPAPPC1 AE∴HPAE

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