北師大版高中數(shù)學(xué)《任意角》完美課件2

1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)一、知識復(fù)習(xí)問題1:

銳角三角函數(shù)是怎樣定義的？Mrα(a,b)問題2：你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?

Pab

如圖，把銳角α放在坐標(biāo)系中，于是點(diǎn)P(a,b)是終邊上的一點(diǎn)，則:O銳角三角函數(shù)可以用其終邊與圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示xy一、知識復(fù)習(xí)問題1:銳角三角函數(shù)是怎樣定義的？Mrα(a,1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓O交于P(x,y)，則叫做α的正弦，記作叫做α的余弦，記作叫做α的正切，記作以上函數(shù)都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱叫三角函數(shù)．注意：(1)為任意角，P(x,y)為角終邊上非原點(diǎn)的任意一點(diǎn)二、基礎(chǔ)知識講解1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓O交于P(x,y)，則叫做α的正弦，記作叫做α的余弦，記作叫做α的正切，記作以上函數(shù)都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱叫三角函數(shù)．思考:在終邊上移動點(diǎn)P的位置，這三個比值會改變嗎？二、基礎(chǔ)知識講解1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓xyO單位圓在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。R=1A二、基礎(chǔ)知識講解xyO單位圓在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓O交于P(x,y)，則以上函數(shù)都看成是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱叫三角函數(shù)．三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).二、基礎(chǔ)知識講解y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切1、任意角三角函數(shù)定義xyP0(-3,-4)Oxy三、例題分析例1、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。只要知道角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出這個角的三角函數(shù)P0(-3,-4)Oxy三、例題分析例1、已知角α的終邊經(jīng)過y解:如圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，分別過點(diǎn)P，

P0作x軸的垂線MP，

M0P0，則同理只要知道角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出這個角的三角函數(shù)P0(-3,-4)M0P(x,y)MOxy二、例題分析例2、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。y解:如圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，分別過點(diǎn)PPxyOA(1,0)αM二、例題分析PxyOA(1,0)αM二、例題分析

特殊角的三角函數(shù)值1010100－10－10001α

0

tanα

cosα

sinα特殊角的三角函數(shù)值101010問題1：引進(jìn)一個新的函數(shù)，一般可以對哪些問題進(jìn)行討論？定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等等問題2：請完成課本第13頁的“探究”。并思考三個函數(shù)在坐標(biāo)軸上的取值情況怎樣？二、基礎(chǔ)知識講解三角函數(shù)定義域sinαcosαtanα問題1：引進(jìn)一個新的函數(shù)，一般可以對哪些問題進(jìn)行討論？定義域yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦研究三個三角函數(shù)在各象限的符號心得：角定象限，象限定符號yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：例2、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也成立。①②證明：先證：若①②式都成立，則θ為第三象限角∵①式sinθ<0成立，又∵②式tanθ>0成立，∵①②式都成立，∴θ角的終邊只能位于第三象限。故θ角為第三象限角?！?/p>

θ角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合；∴

θ角的終邊可能位于第一或第三象限；三、例題分析例2、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也例3、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也成立。①②三、例題分析變式：若sinθ·tanθ<0，那么角θ是第幾象限的角?例3、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也1、任意角的三角函數(shù)的定義2、三個三角函數(shù)的在各象限的符號記法：一全正二正弦三正切四余弦四、課時小結(jié)作業(yè)：P20習(xí)題1.2

2

3(1)(3)4(2)(4)1、任意角的三角函數(shù)的定義2、三個三角函數(shù)的在各象限的符號記xyoMr=1αP(a,b)銳角三角函數(shù)定義設(shè)α是一個銳角，它的終邊與單位圓交于P(a,b)，則銳角三角函數(shù)可以用其終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示xyoMr=1αP(a,b)銳角三角函數(shù)定義設(shè)α是一個銳角，1．西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開辟更大的商品銷售市場和原料產(chǎn)地2．列強(qiáng)擁有強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和船堅炮利的軍事優(yōu)勢3．當(dāng)時中國正值封建社會末期，國力漸衰，內(nèi)部危機(jī)嚴(yán)重4.電腦和網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給人們提供了許多便利，使人們變得懶惰而浮躁，出現(xiàn)了拼湊、剪接式的文章。5.文藝創(chuàng)作者不能把極端個性的東西展現(xiàn)給觀眾，也不能把屬于極端個人的觀點(diǎn)強(qiáng)加給大眾，使文藝作品的傳播遭遇障礙。6.作家要承擔(dān)起社會責(zé)任，關(guān)注大眾的藝術(shù)審美品位，尊重大眾的理解，從而引導(dǎo)大眾去感悟真理，提升大眾的思想境界。7.作家要有清醒的意識，沒有容忍錯誤的傾向，為社會充滿思想活力和精神自由做出自己的貢獻(xiàn)。

8．易硯制作工藝由簡到繁，題材日益豐富，制硯師采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名勝等形象惟妙惟肖。9．易硯不僅成為宮廷貢品和傳世名硯，而且受到了王公貴族、文人墨客乃至平民百姓的珍愛，這應(yīng)該是自唐宋以后的事了。感謝聆聽，歡迎指導(dǎo)！1．西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開辟更大的商品銷售市場和原料產(chǎn)1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)一、知識復(fù)習(xí)問題1:

銳角三角函數(shù)是怎樣定義的？Mrα(a,b)問題2：你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?

Pab

如圖，把銳角α放在坐標(biāo)系中，于是點(diǎn)P(a,b)是終邊上的一點(diǎn)，則:O銳角三角函數(shù)可以用其終邊與圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示xy一、知識復(fù)習(xí)問題1:銳角三角函數(shù)是怎樣定義的？Mrα(a,1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓O交于P(x,y)，則叫做α的正弦，記作叫做α的余弦，記作叫做α的正切，記作以上函數(shù)都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱叫三角函數(shù)．注意：(1)為任意角，P(x,y)為角終邊上非原點(diǎn)的任意一點(diǎn)二、基礎(chǔ)知識講解1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓O交于P(x,y)，則叫做α的正弦，記作叫做α的余弦，記作叫做α的正切，記作以上函數(shù)都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱叫三角函數(shù)．思考:在終邊上移動點(diǎn)P的位置，這三個比值會改變嗎？二、基礎(chǔ)知識講解1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與圓xyO單位圓在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。R=1A二、基礎(chǔ)知識講解xyO單位圓在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切1、任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓O交于P(x,y)，則以上函數(shù)都看成是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱叫三角函數(shù)．三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).二、基礎(chǔ)知識講解y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切1、任意角三角函數(shù)定義xyP0(-3,-4)Oxy三、例題分析例1、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。只要知道角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出這個角的三角函數(shù)P0(-3,-4)Oxy三、例題分析例1、已知角α的終邊經(jīng)過y解:如圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，分別過點(diǎn)P，

P0作x軸的垂線MP，

M0P0，則同理只要知道角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出這個角的三角函數(shù)P0(-3,-4)M0P(x,y)MOxy二、例題分析例2、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。y解:如圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，分別過點(diǎn)PPxyOA(1,0)αM二、例題分析PxyOA(1,0)αM二、例題分析

特殊角的三角函數(shù)值1010100－10－10001α

0

tanα

cosα

sinα特殊角的三角函數(shù)值101010問題1：引進(jìn)一個新的函數(shù)，一般可以對哪些問題進(jìn)行討論？定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等等問題2：請完成課本第13頁的“探究”。并思考三個函數(shù)在坐標(biāo)軸上的取值情況怎樣？二、基礎(chǔ)知識講解三角函數(shù)定義域sinαcosαtanα問題1：引進(jìn)一個新的函數(shù)，一般可以對哪些問題進(jìn)行討論？定義域yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦研究三個三角函數(shù)在各象限的符號心得：角定象限，象限定符號yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：例2、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也成立。①②證明：先證：若①②式都成立，則θ為第三象限角∵①式sinθ<0成立，又∵②式tanθ>0成立，∵①②式都成立，∴θ角的終邊只能位于第三象限。故θ角為第三象限角?！?/p>

θ角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合；∴

θ角的終邊可能位于第一或第三象限；三、例題分析例2、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也例3、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也成立。①②三、例題分析變式：若sinθ·tanθ<0，那么角θ是第幾象限的角?例3、求證：當(dāng)右邊的不等式組成立時，角θ為第三象限角。反之也1、任意角的三角函數(shù)的定義2、三個三角函數(shù)的在各象限的符號記法：一全正二正弦三正切四余弦四、課時小結(jié)作業(yè)：P20習(xí)題1.2

2

3(1)(3)4(2)(4)1、任意角的三角函數(shù)的定義2、三個三角函數(shù)的在各象