山東省青島市2020年中考數學試題及詳解(WORD版)

20202020年山東青島中考數學第一部分山東省青島市2020年中考數學試題（1-12）

第二部分山東省青島市2020年中考數學試題詳解（13-27）說明：1本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題，第I卷為選擇題，共8小題，24分;第II卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第I卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.－4的絕對值是（）11A.4B.C.—4D.—42.下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）2.下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）3.2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現規(guī)模化應用，22納米=0.000000022米，將0.000000022A.22x108B.2.2x10-8C.0.22x10-7A.22x108B.2.2x10-8C.0.22x10-74.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）用科學記數法表示為（）D.22x10-95?如圖，將ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90。，得到ABC'，則點A的對應點A'的坐標是（）A.（0，4）B.（2，-2）C.（3，-2）D.（-1，4）AB=AD，AC交BD于點G?若上COD=126。?則6.如圖，BD是O的直徑，點A,C在O上,ZAGB的度數為）（)C.110。A.99。B.108。D.117。7?如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合,

折痕為EF,EF與AC交于點O.若AE=5,BF=3,C.2、込A.D.則AO的長為（）B.存c8?已知在同一直角坐標系中二次函數y二ax2+bx和反比例函數y=-的圖象如圖所示，則一次函數x第II卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9?計算V129?計算V12-*運的結果是10?某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試．測試成績如下表所示．如果將學歷、經驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）應聘者項目甲乙學歷98經驗76工作態(tài)度57k11.如圖，點A是反比例函數y=-（x>0）圖象上一點，AB垂直于x軸，垂足為B.OAB的面積為6.若x13?如圖，在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G.若DE=2，OF=3，則點A到DF的距離為.

14?如圖，在ABC中，O為14?如圖，在ABC中，O為BC邊上的一點，以O為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點M,N.已請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15?已知：ABC..四、解答題（本大題共9小題，共74分）”2x-3>-516.(1)計算16.(1)計算:-x+2<x〔317?小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設計了一個“配紫色”游戲：A,B是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤都被分成面積相等的幾個扇形、同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．藍虹紅5藍虹紅5二二12，cos67°q—，tan67°12)1313518?如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D.某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22。方向.一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67。方向，求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結果精確到0.1海里）.3152(參考數據:sin22o沁一，cos22。心，tan22°^，sin67o8165

19?某校為調查學生對海洋科普知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取“名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數直方圖和扇形統(tǒng)計圖．hi【〕?印4HU-%24%川/>—/60-7Chi【〕?印4HU-%24%川/>—/60-7C\/I取測丸咸議扇形統(tǒng)i十圖（弭f&o表禾大:于律于創(chuàng)仔TU冏、于貂曇根此笑惟｝測i;杠酬顓數戌方圖2fl&：強"0陰Q0100|於拆舟請根據圖中信息解答下列問題：（1）補全頻數直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70?80”這組的百分比m；（3）已知“80?90”這組的數據如下：81,83,84,85,85,86，86，86，87,88，88，89.抽取的n名學生測試成績的中位數是分；（4）若成績達到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數.20?為讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個進水口,注水時每個進水□各自的注水速度保持不變，同時打開甲、乙兩個進水□注水，游泳池的蓄水量ym3與注水時間th之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.(1)根據圖象求游泳池的蓄水量ym3與注水時間th之間的函數關系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水□的注水速度；(2)現將游泳池水全部排空，對池內消毒后再重新注水?已知單獨打開甲進水□注滿游泳池所用時間是4單獨打開乙進水□注滿游泳池所用時間的廳倍?求單獨打開甲進水□注滿游泳池需多少小時？的321.如圖，在ABC中，對角線AC與BD相交于點O點E,F分別在BD和DB的延長線上，且DE二BF,連接AE，CF.口求證：ADE今CBF；連接AF,CE，當BD平分ZABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊△形？請說明理由.22?某公司生產A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長22?某公司生產A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長AD=4m，寬AB=3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m.//圏①関②（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用y=kx2物線與AD之的成本為50

每個A型活房，每月能售房．不考慮其最大利潤是區(qū)域內加裝一扇長方形窗m2.已知房的成本+一扇窗戶FGJ00個，而單價每降低10I素，公司將銷售單價n（（2）現將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②,FGMN，點G，M在AD上，點N,f在拋物線上,個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成的成本）3）根據市場調查，以單價650元銷售（2）中B型活動每月能多售出20個.公司每月最多能生產160個B型活動|定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（兀）最23.實際問題：某商場為鼓勵消費，設計了投資活動．方案如下：根據不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1，2,3,…，n（n為整數，且n>3）這n個整數中任取a（1<a<n）個整數，這a個整數之和共有多少種不同的結果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法．探究一：（1）從1，2，3這3個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表①所取的2個整數1,21,3,2,32個整數之和345如表①，所取的2個整數之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數，其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結果．（2）從1，2，3，4這4個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表②所取的2個整數1,21,3,1,42,32,43,42個整數之和345567如表②，所取的2個整數之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數，其中最小是3,最大是7，所以共有5種不同的結果．（3）從1,2,3,4,5這5個整數中任取2個整數,這2個整數之和共有種不同的結果．（4）從1,2,3,…，n（n為整數，且n>3）這n個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有種不同的結果．探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有種不同的結果．（2）從1,2,3,…，n（n為整數，且n>4）這n個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有種不同的結果．探究三：從1,2,3,…，n（n為整數，且n>5）這n個整數中任取4個整數，這4個整數之和共有種不同的結果．歸納結論：從1,2,3,…，n（n為整數，且n>3）這n個整數中任取a（1<a<n）個整數，這a個整數之和共有種不同的結果．問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取5張獎券，共有種不同的優(yōu)惠金額．拓展延伸：（1）從1，2，3，…，36這36個整數中任取多少個整數，使得取出的這些整數之和共有204種不同的結果？（寫出解答過程）（2）從3,4,5,…，n+3（n為整數，且n>2）這（n+1）個整數中任取a（1<a<n+1）個整數，這a個整數之和共有種不同的結果．24.已知：如圖，在四邊形ABCD和RtAEBF中，AB//CD,CD>AB，點C在EB上，ZABC=ZEBF=90。，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延長DC交EF于點M，點p從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm；s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cms,過點P作GH丄AB于點h，交CD于點G.設運動時間為t(s)(。<t<5).AHH解答下列問題：當t為何值時，點M在線段CQ垂直平分線上？連接PQ，作QN丄AF于點N，當四邊形PQNH為矩形時，求t的值；的連接QC，QH，設四邊形QCGH的面積為SCm2),求s與t的函數關系式；點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在ZAFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．山東省青島市2020年中考數學試題詳解（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題，第I卷為選擇題，共8小題，24分第II卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第I卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1、根據絕對值的概念可得-4的絕對值為4.2、解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、中心對稱圖形，符合題意．故選：D．是3、解：0.000000022=2.2xlO-8.故選B.4、由圖形可知，這個幾何體的俯視圖為故選A．5、解：如圖所示：A的坐標為（4,2）,向上平移1個單位后為（4,3）,再繞點P逆時針旋轉90°后對應A'點的坐標為（-1，4）.故選：D．

6、解：6、解：???BD是O的直徑.??ZBAD=90。???AB=AD???AB=AD.??ZABD=45。???ZCOD=126。1.??ZCAD=-ZCOD=63。2.??ZBAG=90?！?3。=27°.??ZAGB=180°—27°—45°=108°故選：B．7、解：由對折可得：ZAFO=/CFO,AF=CF,■■-矩形abcd,:.AD//BC,/B=90°,,\ZCFO=/AEO,.?./AFO=/AEO,/.AE=AF=5=CF,BF=3,.AB=、AF2—BF2=4,BC=8AC=4AB2+Bc2^.'16+64=4*5,

由對折得：OA=0C=2AC=2J5.故選C．b8、由二次函數圖象可知：a<0,對稱軸x二—>0,2aa<0,b>0,由反比例函數圖象知：c>0,c???一<0,一次函數圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，a對照四個選項，只有B選項符合一次函數y二-x—b的圖象特征.a故選：B?第II卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）9、解：3xJ3=6—2=411111209x-+7x—+5x=-36231?14362"6"10、解：甲得分：故答案為4.111乙得分：8x了+6x2+7x-3624320—>—63故答案為：乙．11、解：一OAB的面積為6．k—2x6二12,/.k二12,12.y—,12y12y=-x把P（a，7）代入???7=12a12.?a—-7經檢驗：a—耳符合題意.12故答案為：—.12、解：J=4(k-l)2+8k=4k2+4>0,???拋物線與x軸有2個交點.故答案為：2．13、如圖，過點A作AH丄DF的延長線于點H,???在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點0,O為AC中點F點是AE中點，A0F是厶ACE的中位線，CE=20F=6G點是AD的中點，AFG是厶ADE的中位線，1GF=—DE=12CD=CE-DE=4,AD=CD=4在RtAADE中,AD=4,DE=2??AE=J42+22=2J5.??DF=2AEr511???S“fd=2AD?Gf=2fDAH；.AH=^55.點A.點A到DF的距離為4J5故答案為：則0M丄AB,ON丄AC,???ZAMO二ZANO=90。,???ZBAC=120。，???ZMON=60°,TMN的長為兀,60kOM=兀180???OM=3,■???在RtAAMO和RtAANO中,OM=ONOA=OA???RtAAMO^Rt^ANO(HL),1???ZAOM二ZAON二一ZMON=3O°,2Wg臂=打,1一???s=2S=2XAMOM=3打,TOC\o"1-5"\h\z四邊形AMONAMO2?/ZMON=6O°,a???ZMOE+ZNOF=12O°,11???s+S=S=—兀32=3兀,扇形MOE扇形NOF3圓3???圖中陰影面積為???圖中陰影面積為Saob+Saoc-S-(S+S)四邊形AMON扇形MOE扇形NOF1—二一x3(AB+AC)-3訂-3兀2=24-3j3-3兀,故答案為：24故答案為：24-3運-3兀?三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15、解：根據題意可知，先作ZA的角平分線，再作線段三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15、解：根據題意可知，先作ZA的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O,即以O點為圓心，OB為半徑，作圓O,a2-b216、解：、十「、a+b(1)原式=—ababa+babX/、“、-ab(a+b)\a一b)1a-b，‘2x-3>-5?⑵\1c介—x+2<x②〔3解①得，X>1,解②得，x>3，不等式組的解集是X>3.17、解：這個游戲對雙方公平，理由如下如圖，???由樹狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有如圖，???由樹狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種,.?.P31（紫色）=6=2,.這個游戲對雙方公平．18、過點A作AE丄BD,過點C作CF丄AE,則四邊形CDEF是矩形,??ZBAE=22°,AE=5（海里）,2.??BE=AE?tan22°=5x5=2（海里），?.?DE=BD-BE=6-2=4（海里），???四邊形CDEF是矩形，.??CF=DE=4（海里），12.??AC=CFvsin67°=4v-4.3（海里）.67°BED海岸67°BED海岸19、解：（1）8—16%=50人,50-4-8-10-12=16人，補全頻數直方圖如下：

10(210(2)忤x1000；=20%；(3)T“50?80”分的人數已有22人,?第25和26名的成績分別是是84分,85分84+85…???中位數是-^—=84.5分；(4)1200x125016=672人.?°?優(yōu)秀人數是672人.20、解：(1)設y=kt+100,把(2,380)代入得,2k+100=380,解得k=140,?y=140t+100,當y=480時,則480=140t+100,19解得t=y,19(480-100片〒=140m3/h；???y=140t+100,同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是140m3/h；(2)設甲的注水速度是xm3/h,則乙的注水速度是(140-x)m3/h,由題意得4804480=—xx3140—x解得x=60，經檢驗x=60符合題意，480Iq"=8(h)，???單獨打開甲進水口注滿游泳池需8h?21、（1）???四邊形ABCD是平行四邊形,AAD=BC,ZADB=ZCBD,又VZADB+ZADE=180°,ZCBF+ZCBD=180°,AZADE=ZCBF在厶ADE和厶CBF中'AD=BC<乙ADE=ZCBFDE=BF???△ADE9ACBF；（2）四邊形AFCE是菱形理由如下：如圖，連接AF，CE，由（1）得厶ADE9ACBF???CF二AE,ZE=ZF???AE〃CF???AECF???四邊形AFCE是平行四邊形當BD平分ZABC時，ZABD=ZCBD又?.?AD〃CB,AZADB=ZDBCAZABD=ZABD?AD=AB=BC???△ABC為等腰三角形由等腰三角形性質三線合一可得AC丄EF?平行四邊形AFCE是菱形22、(1)由題可知D(2,0)，E(0,1)代入到y(tǒng)-kx2+m(k豐0)0二4k+m1二m解得???拋物線的函數表達式為y=-4x2+1；(2)由題意可知N點與M點的橫坐標相同，把x=1代入y=-4x2+1，得y=43???MN=4m，33S四邊形Mn=GMxMN=2x4=2，3則一扇窗戶的價格為二x50=75兀因此每個B型活動板的成本為425+75=500元；650-n(3)根據題意可得w=(n-500)(100+20X命)=-2(n-600)2+20000,???一個月最多生產160個，650-n???100+20X10<160解得n>620?/-2V0n>620時，w隨n的增大而減小??.當n=620時，w最大=19200元.23、解：探究一：(3)如下表：取的2個1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,5所取的2個整數之和可以為3，4，5，6，7，8，9也就是從3到9的連續(xù)整數，其中最小是3，最大是9，所以共有7種不同的結果．（4）從1,2,3,…，n（n為整數，且n>3）這n個整數中任取2個整數，這2個整數之和的最小值是3,和的最大值是2n-1,所以一共有2n—1-3+1=（2n-3）種.探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，如下表：取的3個整數1,2,31,2,41,3,42,3,43個整數之和6789從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有4種，（2）從1，2，3，4，5這5個整數中任取3個整數，這3個整數之和的最小值是6，和的最大值是12,所以從1，2，3，4，5這5個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有7種，從而從1,2,3,…，n（n為整數，且n>4）這n個整數中任取3個整數，這3個整數之和的最小值是6,和的最大值是3n-3,所以一共有3n—3—6+1=（3n—8）種，探究三：從1,2,3,4,5這5個整數中任取4個整數,這4個整數之和最小是10,最大是14,所以這4個整數之和一共有5種,從1,2,3,4,5,6這6個整數中任取4個整數,這4個整數之和最小是10,最大是18,所以這4個整數之和一共有9種,從1,2,3,…，n（n為整數，且n>5）這n個整數中任取4個整數，這4個整數之和的最小值是10,和的最大值是4n—6,所以一共有4n—6—10+1=(4n-15)種不同的結果.歸納結論：由探究一，從1,2,3,…，n(n為整數，且n>3)這n個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有(2n-3)種．探究二，從1，2,3,…，n(n為整數，且n>4)這n個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有(3n-8)種，探究三，從1,2,3,…，n(n為整數，且n>5)這n個整數中任取4個整數，這4個整數之和共有(4n-15)種不同的結果．從而可得：從1,2,3,…，n(n為整數，且n>3)這n個整數中任取a(1<a<n)個整數，這a個整數之和共有(an-a2+J種不同的結果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中(面值為整數)，一次任意抽取5張獎券，這5張獎券和的最小值是15，和的最大值是490，共有490-15+1二476種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：(1)；從1,2,3,…，n(n為整數，且n>3)這n個整數中任取a(1<a<n)個整數，這a個整數之和共有(an-a2+J種不同的結果.當n二36,有36a一a2+1二204,a2一36a--203,???(a-18)2-121,..a—18-11或a—18—-11,.a-29或a-7.從1，2，3，…，36這36個整數中任取29個或7個整數，使得取出的這些整數之和共有204種不同的結果.(2)由探究可知：從3,4,5,…，n+3(n為整數，且n>2)這(n+1)個整數中任取a(1<a<n+1)

個整數，等同于從1,2,3,…，n+1(n為整數，且n>2)這6+1)個整數中任取a(1<a