專題24 逆用導(dǎo)數(shù)運算法則構(gòu)造函數(shù)型-2021年高考數(shù)學(xué)壓軸題解法分析與強化訓(xùn)練

專題[題現(xiàn)]

逆用導(dǎo)數(shù)運算則構(gòu)造數(shù)型例1

f(x)(－∪其導(dǎo)函數(shù)為ff()0當x－x)cosx＜于2f(x)＜f(x的6】，0)(66它主要考查奇函數(shù)的單調(diào)性在奇函關(guān)于于軸軸對稱關(guān)于原點ff道)，xgg2f(x)sinfxfxfx－f(x設(shè)g()=則g()sinx2x當0＜x＜gx)(0，單調(diào)遞減1(0sin0sin＝，fx62f()f(x62x，g(g(),6x66sin62021高數(shù)學(xué)Rf(Rf(Rfx為f(x)、x以g()在－sin＜，所以函g(x)在f(－)6于)g(－＜x066)6是－，0)∪(，66例2

f(x

，

f

.+）抽

f

g(x)

g

f

gx)f()x

c

g(x)

.構(gòu)造函數(shù)

gxf(x)則g

g(x

g(f(

.

f)x

gx)()g(

(

.3

f(x足x)＋xf′x)>0式f(xx1·fx

2

－為_______2021高數(shù)學(xué)】[】設(shè)(xxf(x)，則F′(xf(x)＋(x，x)＋(x＋)>x－(x

2－1可變得1f(x＋x2－f(x2－)，即F(x＋1)>(x2－1x2－

得≤x含()f′(x)的不等式一構(gòu)造1.對于

f

x)f(xax

.2.

()0(0)

，構(gòu)

(x)

；一般的，對()0(0)

h(f()

3.對于

()0)

，構(gòu)

fx

；一般，對于

(x)0)

h)

f()

4.對于

f

f()0)

，構(gòu)造

fe

；一般的，f

(x)0(0)

(x)

f(x)nx

5.對

f

f(x)0(

，

h

f

；一般的對f

(x0)

h(

f(x)

6.

ff(x)x(或f(x)tanx

f

)cosxf(0)

h(xf()cosx

2021高數(shù)學(xué)ffff3

f

)cosxf()sinx0(0)

(x)

f()cosx

ff(x

，構(gòu)(x)f()

.9.對于

f

ln(x)

h(

f()

.

f

f(x)

0(

h(xf()lnx

.[化練]數(shù)f(x)的定義是f2xRf(xf′(x)>1，則式ex·fx)>ex＋(0，＋數(shù)g(xe

·f()－x，為′(xe

x·f(x＋x·fxex＝ex[f()＋f)]－x>ex－

0以(xexf(x－x為R上的增函數(shù)．又因g(0)＝0·f(0)－e＝1為x)>g，解得x>0.在Rff

'

13

數(shù)x.若且0

f

2

f

1(24

R

上的f)

f(2)

f()

的導(dǎo)函數(shù)fx

f()

x

A

B．

2021高數(shù)學(xué)C

D{x

或】5

f(),g([b]

f'()g'(x)

當

ax時）Af(x)g(x)fx)).()(a)()f()(x)()(xf()】C

F(x)f(x)

F

FaFF(bf)g(x))(

選C.

f(x)

(0,

f('()

f(xf((0,1)

2

(1,2)D.(2,】構(gòu)造函數(shù)

[xf()]'fx'(x)

于該函f(x(xf(0

為

xfxf(x2

于是

2

0

x，選

2

7

f

f

a,c

A

B

Ca

D】

fx

2021高數(shù)學(xué)Cf(2f()D．f(fCf(2f()D．f(f()Ff當

f

數(shù)g

af

f1ffg23

2f2

f

2

g

8)上的函恒2f'

Af(f()3

B3()cos1(1)643】f'f，數(shù)FFcosfcosF

選9函數(shù)()

f

x

f

(x)

）

f(ln2f(ln

f(lnf(ln

3f(ln2f3)

D.

f(ln2)f3)

】

】

f

,

f'