初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓圓周角 PPT

回顧：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理·CDABO老師提示:

圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.

推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=900∵∠AC1B=900∴AB是直徑

判斷命題的真假：

在同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等。ACBED假命題

同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系呢？相等或互補(bǔ)

同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)。新課講解：

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓OBCDEFAOACDEBOCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。ABCDO圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。E

(1)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

則∠ADC=______∠CDE=______

(2)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=1000

則∠B=______∠D=______

(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,

180°

180°

100°80°

50°

130°

45°

填空若四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：⌒

⌒BD=DE

連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等）。ABCDE解:BD=CD.理由是:∵AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，(2)例2.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直徑.

●OACBE

例3.如圖⊙O中,D、E分別是AB和AC的中點(diǎn),DE分別交AB和AC于點(diǎn)M、N;求證:△AMN是等腰三角形.⌒⌒●ODABCNME1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。OABDC解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）鞏固：變式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度數(shù).ABCOD3、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求證：BE=EC））OABDCEGFBE=EC∠EBC=∠ECBCF=BG））CB=BG））CB=CF））AB為直徑CG⊥AB4、如圖，BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC與BF交于點(diǎn)M（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）（2）過(guò)A作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：BE=EM））BCAFDOM5、判斷（1）等弧所對(duì)的圓周角相等；（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等；（）（3）900的角所對(duì)的弦是直徑；（）（4）同弦所對(duì)的圓周角相等。（）求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.補(bǔ)充：（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）

知識(shí)要點(diǎn)（小結(jié)）

圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論1:在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等

推論2：

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．直角三角形的判定：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),并且一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角拓展：1.如圖AB是⊙O的直徑，M是劣弧AC的中點(diǎn)，弦AC與BM相交于點(diǎn)D，∠ABC=2∠A，求證：AD=2DC。2、如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE為⊙O的直徑，試問(wèn)兩弦BE與CF的大小有何關(guān)系，說(shuō)明理由．

3.已知：如圖7-82，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，M為AC上一點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于F，求證：∠AMD=∠FMC⌒提示：連結(jié)BC或連結(jié)AD均可。思維拓展變一變：當(dāng)點(diǎn)D在圓內(nèi)時(shí)，比較∠BAC與∠BDC的大??？CABOD.E小結(jié):圓外角＜圓周角＜圓內(nèi)角已知⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是、則∠BAC的度數(shù)是______________。750OCBANMAOCBMN分類討論：（注意）150已知圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC,圓心O到BC距離為3cm,圓半徑為7cm,則腰長(zhǎng)AB=_______,__________。ABCHOABCOH分類討論：（注意）課前練習(xí)：1.

如圖，等邊三角形ABC，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則∠BDC=

；60°2.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D＝20°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)____

140°ABDCO3.如圖，AB和CD都是⊙0的直徑，∠AOC=60°，則∠C的度數(shù)是

。30°

5.如圖,∠C是