《函數(shù)依賴公理體系》課件

第2講函數(shù)依賴的公理體系第5章關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計第2講函數(shù)依賴的公理體系第5章關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計1主要內(nèi)容阿姆斯特朗公理及推論X關(guān)于F的閉包及其計算最小函數(shù)依賴集候選鍵的求解方法主要內(nèi)容阿姆斯特朗公理及推論2一、阿姆斯特朗公理及推論是一系列推理規(guī)則最早出現(xiàn)在1974年W.W.Armstrong的論文里他人與1977年提出改進形式F=X→YF+侯選鍵X→Y在R中是否成立能從F導(dǎo)出的所有X→Y推導(dǎo)工具？問題引入：一、阿姆斯特朗公理及推論是一系列推理規(guī)則F=X→YF+侯選31、阿姆斯特朗公理設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)，U={A1,A2,…,An}是R的屬性集，F(xiàn)是R的屬性集U上的FD集，X、Y、Z、W是U的子集。阿姆斯特朗公理為：

A1自反律：若YX，則XYA2增廣律：若XY，則XZYZA3傳遞律：若XY,YZ，則XZ

1、阿姆斯特朗公理設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)，U=4

Armstrong公理是正確的。

方法：從函數(shù)依賴的定義出發(fā)A1自反律：若YX，則XY證：設(shè)u、v為r的任意兩個元組。若u[X]=v[X]，則u和v在X的任何子集上必然相等。由條件YX

，所以有：u[Y]=v[Y]，由u、v的任意性，并根據(jù)函數(shù)依賴的定義，可得XY。2、定理5.1Armstrong公理是正確的。2、定理5.153、阿姆斯特朗公理的推論合并規(guī)則：若XY且XZ，則XYZ

分解規(guī)則：若XY，且ZY，則XZ

偽傳遞規(guī)則：若XY且WYZ，則WXZ增廣律傳遞律證：XYWX→ZWX→WYWY→Z3、阿姆斯特朗公理的推論合并規(guī)則：若XY且XZ，6作用：將一個FD分解成若干個右邊是單屬性的FD。用于確定關(guān)系的主鍵。4、定理5.2

如果Ai(i=1,…,n)是關(guān)系模式R的屬性,則XA1A2…An成立的充分必要條件是XAi(i=1,…,n)均成立。

作用：將一個FD分解成若干個右邊是單屬性的FD。用于確定關(guān)系7二、X關(guān)于F的閉包及其計算例：已知關(guān)系模式R(A,B,C)，其函數(shù)依賴集為F={A→B，B→C}，求函數(shù)依賴集F的閉包F+。

F+=A→，AB→

，AC→

，ABC→

，B→

，C→A→A，AB→A，AC→A，ABC→A，B→B，C→CA→B，AB→B，AC→B，ABC→B，B→C，A→C，AB→C，AC→C，ABC→C，B→BC，A→AB，AB→AB，AC→AB，ABC→AB，BC→

，A→AC，AB→AC，AC→AC，ABC→AC，BC→B，A→BC，AB→BC，AC→BC，ABC→BC，BC→C，A→ABC，AB→ABC，AC→ABC，ABC→ABC，BC→BC，二、X關(guān)于F的閉包及其計算例：已知關(guān)系模式R(A,B,C)81、X關(guān)于F的閉包設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)和屬性集U={A1,A2,…,An}的子集X。則稱所有用阿姆斯特朗公理從F推導(dǎo)出的函數(shù)依賴X→Ai的屬性Ai組成的集合稱為X關(guān)于F的閉包，記為XF+，通常簡記為X+。即

XF+={Ai|用公理從F推出的X→Ai}集合元素對比F+和X+1、X關(guān)于F的閉包設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)和屬性集9設(shè)有關(guān)系模式R(U，F(xiàn))，U={A1,A2,…,An}是R的屬性集，F(xiàn)是R的屬性集U上的函數(shù)依賴集，X、Y是U的子集，則

XY能用Armstrong公理從F導(dǎo)出YX＋。該定理把判定XY是否能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的問題求出X＋，判定Y是否為X＋的子集的問題。2、定理5.3設(shè)有關(guān)系模式R(U，F(xiàn))，U={A1,A2,…,A10算法5.1

求屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包X＋輸入：關(guān)系模式R的全部屬性集U,U上的函數(shù)依賴集F，U的子集X。輸出：X關(guān)于F的閉包X＋。計算方法：3、X關(guān)于F的閉包X＋的計算算法5.1求屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包X＋3、X關(guān)于F11（1）X(0)=X。（2）從F中找出滿足條件VX(i)的所有函數(shù)依賴V→W，并把所有的V→W中的屬性W組成的集合記為Z；也即從F中找出那些其決定因素是X(i)的子集的函數(shù)依賴，并把由所有這樣的依賴的被決定因素組成的集合記為Z。（3）若ZX(i)，則轉(zhuǎn)（5）。（4）否則，X(i+1)=X(i)Z，并轉(zhuǎn)（2）。（5）停止計算，輸出X(i)，即為X+。3、X關(guān)于F的閉包X＋的計算（續(xù)）（1）X(0)=X。3、X關(guān)于F的閉包X＋的計算（續(xù)）12例5.4已知R(U),U={A,B,C,D,E,G}，R上的FD集F={AB→C,C→A,BC→D,ACD→B，D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG}，X=BD，求X＋，BD→A是否成立？(1)X（0）=BD。(2)X（1）=BDEG(3)X（2）=BCDEG(4)X（3）=ABCDEGX＋=ABCDEGA∈BD＋，故BD→A成立4、舉例Z=EGBD=X(0)X＋=ABCDEGA∈BD＋，故BD→A成立4、舉例Z=EG13一個函數(shù)依賴集F的閉包F＋通常包含很多函數(shù)依賴，有些函數(shù)依賴是無意義的，如平凡的函數(shù)依賴，還有一些是可以推導(dǎo)出的，即無關(guān)的函數(shù)依賴。如果將每一個函數(shù)依賴看作是對關(guān)系的一個約束，要檢查F＋中的每一個函數(shù)依賴對應(yīng)的約束，顯然是一件很繁重的任務(wù)。如果能找出一個與F等價的、包含較少數(shù)目函數(shù)依賴的函數(shù)依賴集G，則可以簡化此工作。最小函數(shù)依賴集的概念由此而提出。三、最小函數(shù)依賴集一個函數(shù)依賴集F的閉包F＋通常包含很多函數(shù)依賴，14

定義5.5設(shè)F和G是兩個函數(shù)依賴集，如果F＋＝G＋，則稱F和G等價。如果F和G等價，則稱F覆蓋G，同時也稱G覆蓋F。1、函數(shù)依賴集的等價與覆蓋定義5.51、函數(shù)依賴集的等價與覆蓋15定理5.7F＋＝G＋的充要條件是FG＋和GF＋。F＋=G＋FG＋X→Y所有FG＋定理GF＋X→Y能否由G根據(jù)公理導(dǎo)出？YXG+

？定理5.7F＋＝G＋的充要條件是FG＋和GF＋。F＋=16作用：任一函數(shù)依賴集都可轉(zhuǎn)化成由右端只有單一屬性的依賴組成的集合。該結(jié)論是最小函數(shù)依賴集的基礎(chǔ)。推論每一個函數(shù)依賴集F都被其右端只有一個屬性的函數(shù)依賴組成的依賴集G所覆蓋。作用：任一函數(shù)依賴集都可轉(zhuǎn)化成由右端只有單一屬性的依賴組成的17滿足下列條件的函數(shù)依賴集F稱為最小函數(shù)依賴集。①F中每一個FD的右端都是單個屬性；②對F中任何FD:XA，F(xiàn)-{XA}不等價于F；③對F中的任何FD:XA和X的任何真子集Z，(F-{XA})∪{ZA}不等價于F。2、最小函數(shù)依賴集F沒有多余的FD每個FD左端無多余的屬性滿足下列條件的函數(shù)依賴集F稱為最小函數(shù)依賴集。2、最18求解方法（1）用分解規(guī)則將F中的所有函數(shù)依賴分解成右端為單個屬性的函數(shù)依賴；Armstrong公理的推論分解規(guī)則：若XY，且ZY，則XZ求解方法（1）用分解規(guī)則將F中的所有函數(shù)依賴分解成右端為單個19求解方法（續(xù)一）（2）去掉F中冗余的函數(shù)依賴對于F中任一FD：XY①G=F-{XY}；②求X關(guān)于G的閉包XG+；③看XG+是否包含Y。如果XG+包含Y，則在G中邏輯蘊涵XY，說明XY是多余的函數(shù)依賴，所以F=G；如果X+不包含Y，則保留XY。求解方法（續(xù)一）（2）去掉F中冗余的函數(shù)依賴20求解方法（續(xù)二）（3）去掉左端多余的屬性對于F中左端是非單屬性的函數(shù)依賴（XYA），假設(shè)要判斷Y是否是多余的屬性①G=(F-{XYA})∪{XA}；②求X關(guān)于F的閉包XF+；③如果A不屬于XF+，則XA不在F+中，說明Y不是多余的屬性，接著判別X是否是多余的屬性；如果A屬于XF+，則說明Y是多余的屬性，F(xiàn)=G。求解方法（續(xù)二）（3）去掉左端多余的屬性21ABC，CA，BCD，ACDB，DEG，BEC，CGBD，CEAGF=ABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGB，CGD，CEA,CEG①F1=例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集法1：3、舉例ABC，CA，BCD，F(xiàn)=ABC，CA，BCD，22②F21=ABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGB，CGD，CEA,CEG①F1=ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGD，CEA,CEG3、舉例（續(xù)一）例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集②F21=ABC，CA，BCD，ACDB,①23②F22=ABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGD，CEA,CEG②F21=ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG3、舉例（續(xù)二）例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集②F22=ABC，CA，BCD，ACDB,②F24ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG②F22=③F3=ABC，CA，BCD，CDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG3、舉例（續(xù)三）例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BE25②F21=ABC，CA，BCD，DE，DG，BEC，CGB，CEGABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGBCGD，CEA,CEG①F1=3、舉例（續(xù)四）例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集法2：②F21=ABC，CA，BCD，ABC，CA，26四、候選鍵的求解方法1、屬性分類對于給定的關(guān)系R（U）和函數(shù)依賴集F，可將其屬性分為4類：①L類：僅出現(xiàn)在F的函數(shù)依賴左部的屬性；②R類：僅出現(xiàn)在F的函數(shù)依賴右部的屬性；③N類：在F的FD左右兩邊均未出現(xiàn)的屬性；④LR類：在F的FD左右兩邊均出現(xiàn)的屬性。四、候選鍵的求解方法1、屬性分類27四、候選鍵的求解方法2、快速求解候選鍵的一個充分條件（1）若X是L類屬性，則X必為R的某一候選鍵的成員；（2）若X是L類屬性，且X＋包含了R的全部屬性，則X必為R的唯一候選鍵；（3）若X是R類屬性，則X不是任一候選鍵的成員；（4）若X是N類屬性，則X必包含在R的某一候選鍵中；（5）若X是R的N類屬性和L類屬性組成的屬性集，且X＋包含了R的全部屬性，則X是R的唯一候選鍵。四、候選鍵的求解方法2、快速求解候選鍵的一個充分條件28四、候選鍵的求解方法3、候選鍵的一般求解方法①將所有屬性分為L、R、N和LR四類，并令X代表L和N類，Y代表LR類；②求XF+：若XF+包含了R的全部屬性，則X是R的唯一候選鍵，轉(zhuǎn)⑧；③在Y中取一屬性A，并求(XA)F+：若(XA)F+包含了R的全部屬性，則XA為的一個候選鍵；④重復(fù)③，直到Y(jié)中的屬性依次取完為止；⑤從Y中除去所有已成為主屬性的屬性A；四、候選鍵的求解方法3、候選鍵的一般求解方法29四、候選鍵的求解方法3、候選鍵的一般求解法⑥在剩余的屬性中依次取兩個屬性、三個屬性，…，將其記為集合B，并求(XB)F+：若(XB)F+包含了R的全部屬性，且自身不包含已求出的候選鍵，則XB為R的一個候選鍵；⑦重復(fù)⑥，直到Y(jié)中的屬性按⑥的組合依次取完為止；⑧輸出候選鍵，算法結(jié)束。四、候選鍵的求解方法3、候選鍵的一般求解法30R的候選鍵：A、E、BC和CD四、候選鍵的求解方法3、候選鍵的一般求解法例:設(shè)有關(guān)系模式R（A,B,C,D,E），R的函數(shù)依賴集F＝{ABC,CDE,BD,EA}，求R的所有候選鍵。均為LR類,令Y=ABCDE。A+=ABCDEE+=ABCDE

BC+=ABCDECD+=ABCDE

R的候選鍵：A、E、BC和CD四、候選鍵的求解方法3、候選鍵31X→Y是否能從F導(dǎo)出Armstrong公理及推論小結(jié)YX+求X+求最小FD集FD右邊單屬性無多余FDFD左邊無多余屬性F+=G+候選鍵L類、N類、LR類X→Y是否能從F導(dǎo)出Armstrong公理小結(jié)YX+求X+32第2講函數(shù)依賴的公理體系第5章關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計第2講函數(shù)依賴的公理體系第5章關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計33主要內(nèi)容阿姆斯特朗公理及推論X關(guān)于F的閉包及其計算最小函數(shù)依賴集候選鍵的求解方法主要內(nèi)容阿姆斯特朗公理及推論34一、阿姆斯特朗公理及推論是一系列推理規(guī)則最早出現(xiàn)在1974年W.W.Armstrong的論文里他人與1977年提出改進形式F=X→YF+侯選鍵X→Y在R中是否成立能從F導(dǎo)出的所有X→Y推導(dǎo)工具？問題引入：一、阿姆斯特朗公理及推論是一系列推理規(guī)則F=X→YF+侯選351、阿姆斯特朗公理設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)，U={A1,A2,…,An}是R的屬性集，F(xiàn)是R的屬性集U上的FD集，X、Y、Z、W是U的子集。阿姆斯特朗公理為：

A1自反律：若YX，則XYA2增廣律：若XY，則XZYZA3傳遞律：若XY,YZ，則XZ

1、阿姆斯特朗公理設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)，U=36

Armstrong公理是正確的。

方法：從函數(shù)依賴的定義出發(fā)A1自反律：若YX，則XY證：設(shè)u、v為r的任意兩個元組。若u[X]=v[X]，則u和v在X的任何子集上必然相等。由條件YX

，所以有：u[Y]=v[Y]，由u、v的任意性，并根據(jù)函數(shù)依賴的定義，可得XY。2、定理5.1Armstrong公理是正確的。2、定理5.1373、阿姆斯特朗公理的推論合并規(guī)則：若XY且XZ，則XYZ

分解規(guī)則：若XY，且ZY，則XZ

偽傳遞規(guī)則：若XY且WYZ，則WXZ增廣律傳遞律證：XYWX→ZWX→WYWY→Z3、阿姆斯特朗公理的推論合并規(guī)則：若XY且XZ，38作用：將一個FD分解成若干個右邊是單屬性的FD。用于確定關(guān)系的主鍵。4、定理5.2

如果Ai(i=1,…,n)是關(guān)系模式R的屬性,則XA1A2…An成立的充分必要條件是XAi(i=1,…,n)均成立。

作用：將一個FD分解成若干個右邊是單屬性的FD。用于確定關(guān)系39二、X關(guān)于F的閉包及其計算例：已知關(guān)系模式R(A,B,C)，其函數(shù)依賴集為F={A→B，B→C}，求函數(shù)依賴集F的閉包F+。

F+=A→，AB→

，AC→

，ABC→

，B→

，C→A→A，AB→A，AC→A，ABC→A，B→B，C→CA→B，AB→B，AC→B，ABC→B，B→C，A→C，AB→C，AC→C，ABC→C，B→BC，A→AB，AB→AB，AC→AB，ABC→AB，BC→

，A→AC，AB→AC，AC→AC，ABC→AC，BC→B，A→BC，AB→BC，AC→BC，ABC→BC，BC→C，A→ABC，AB→ABC，AC→ABC，ABC→ABC，BC→BC，二、X關(guān)于F的閉包及其計算例：已知關(guān)系模式R(A,B,C)401、X關(guān)于F的閉包設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)和屬性集U={A1,A2,…,An}的子集X。則稱所有用阿姆斯特朗公理從F推導(dǎo)出的函數(shù)依賴X→Ai的屬性Ai組成的集合稱為X關(guān)于F的閉包，記為XF+，通常簡記為X+。即

XF+={Ai|用公理從F推出的X→Ai}集合元素對比F+和X+1、X關(guān)于F的閉包設(shè)有關(guān)系模式R(U,F)和屬性集41設(shè)有關(guān)系模式R(U，F(xiàn))，U={A1,A2,…,An}是R的屬性集，F(xiàn)是R的屬性集U上的函數(shù)依賴集，X、Y是U的子集，則

XY能用Armstrong公理從F導(dǎo)出YX＋。該定理把判定XY是否能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的問題求出X＋，判定Y是否為X＋的子集的問題。2、定理5.3設(shè)有關(guān)系模式R(U，F(xiàn))，U={A1,A2,…,A42算法5.1

求屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包X＋輸入：關(guān)系模式R的全部屬性集U,U上的函數(shù)依賴集F，U的子集X。輸出：X關(guān)于F的閉包X＋。計算方法：3、X關(guān)于F的閉包X＋的計算算法5.1求屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包X＋3、X關(guān)于F43（1）X(0)=X。（2）從F中找出滿足條件VX(i)的所有函數(shù)依賴V→W，并把所有的V→W中的屬性W組成的集合記為Z；也即從F中找出那些其決定因素是X(i)的子集的函數(shù)依賴，并把由所有這樣的依賴的被決定因素組成的集合記為Z。（3）若ZX(i)，則轉(zhuǎn)（5）。（4）否則，X(i+1)=X(i)Z，并轉(zhuǎn)（2）。（5）停止計算，輸出X(i)，即為X+。3、X關(guān)于F的閉包X＋的計算（續(xù)）（1）X(0)=X。3、X關(guān)于F的閉包X＋的計算（續(xù)）44例5.4已知R(U),U={A,B,C,D,E,G}，R上的FD集F={AB→C,C→A,BC→D,ACD→B，D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG}，X=BD，求X＋，BD→A是否成立？(1)X（0）=BD。(2)X（1）=BDEG(3)X（2）=BCDEG(4)X（3）=ABCDEGX＋=ABCDEGA∈BD＋，故BD→A成立4、舉例Z=EGBD=X(0)X＋=ABCDEGA∈BD＋，故BD→A成立4、舉例Z=EG45一個函數(shù)依賴集F的閉包F＋通常包含很多函數(shù)依賴，有些函數(shù)依賴是無意義的，如平凡的函數(shù)依賴，還有一些是可以推導(dǎo)出的，即無關(guān)的函數(shù)依賴。如果將每一個函數(shù)依賴看作是對關(guān)系的一個約束，要檢查F＋中的每一個函數(shù)依賴對應(yīng)的約束，顯然是一件很繁重的任務(wù)。如果能找出一個與F等價的、包含較少數(shù)目函數(shù)依賴的函數(shù)依賴集G，則可以簡化此工作。最小函數(shù)依賴集的概念由此而提出。三、最小函數(shù)依賴集一個函數(shù)依賴集F的閉包F＋通常包含很多函數(shù)依賴，46

定義5.5設(shè)F和G是兩個函數(shù)依賴集，如果F＋＝G＋，則稱F和G等價。如果F和G等價，則稱F覆蓋G，同時也稱G覆蓋F。1、函數(shù)依賴集的等價與覆蓋定義5.51、函數(shù)依賴集的等價與覆蓋47定理5.7F＋＝G＋的充要條件是FG＋和GF＋。F＋=G＋FG＋X→Y所有FG＋定理GF＋X→Y能否由G根據(jù)公理導(dǎo)出？YXG+

？定理5.7F＋＝G＋的充要條件是FG＋和GF＋。F＋=48作用：任一函數(shù)依賴集都可轉(zhuǎn)化成由右端只有單一屬性的依賴組成的集合。該結(jié)論是最小函數(shù)依賴集的基礎(chǔ)。推論每一個函數(shù)依賴集F都被其右端只有一個屬性的函數(shù)依賴組成的依賴集G所覆蓋。作用：任一函數(shù)依賴集都可轉(zhuǎn)化成由右端只有單一屬性的依賴組成的49滿足下列條件的函數(shù)依賴集F稱為最小函數(shù)依賴集。①F中每一個FD的右端都是單個屬性；②對F中任何FD:XA，F(xiàn)-{XA}不等價于F；③對F中的任何FD:XA和X的任何真子集Z，(F-{XA})∪{ZA}不等價于F。2、最小函數(shù)依賴集F沒有多余的FD每個FD左端無多余的屬性滿足下列條件的函數(shù)依賴集F稱為最小函數(shù)依賴集。2、最50求解方法（1）用分解規(guī)則將F中的所有函數(shù)依賴分解成右端為單個屬性的函數(shù)依賴；Armstrong公理的推論分解規(guī)則：若XY，且ZY，則XZ求解方法（1）用分解規(guī)則將F中的所有函數(shù)依賴分解成右端為單個51求解方法（續(xù)一）（2）去掉F中冗余的函數(shù)依賴對于F中任一FD：XY①G=F-{XY}；②求X關(guān)于G的閉包XG+；③看XG+是否包含Y。如果XG+包含Y，則在G中邏輯蘊涵XY，說明XY是多余的函數(shù)依賴，所以F=G；如果X+不包含Y，則保留XY。求解方法（續(xù)一）（2）去掉F中冗余的函數(shù)依賴52求解方法（續(xù)二）（3）去掉左端多余的屬性對于F中左端是非單屬性的函數(shù)依賴（XYA），假設(shè)要判斷Y是否是多余的屬性①G=(F-{XYA})∪{XA}；②求X關(guān)于F的閉包XF+；③如果A不屬于XF+，則XA不在F+中，說明Y不是多余的屬性，接著判別X是否是多余的屬性；如果A屬于XF+，則說明Y是多余的屬性，F(xiàn)=G。求解方法（續(xù)二）（3）去掉左端多余的屬性53ABC，CA，BCD，ACDB，DEG，BEC，CGBD，CEAGF=ABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGB，CGD，CEA,CEG①F1=例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集法1：3、舉例ABC，CA，BCD，F(xiàn)=ABC，CA，BCD，54②F21=ABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGB，CGD，CEA,CEG①F1=ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGD，CEA,CEG3、舉例（續(xù)一）例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集②F21=ABC，CA，BCD，ACDB,①55②F22=ABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGD，CEA,CEG②F21=ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG3、舉例（續(xù)二）例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集②F22=ABC，CA，BCD，ACDB,②F56ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG②F22=③F3=ABC，CA，BCD，CDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG3、舉例（續(xù)三）例5.5：求函數(shù)依賴集F的最小函數(shù)依賴集ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BE57②F21=ABC，CA，BCD，DE，DG，BEC，CGB，CEGABC，CA，BCD，ACDB,DE,DG，BEC，CGBCGD，CEA,CEG①F1=3、