數(shù)學(xué)建模初等模型課件

初等模型

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地初等模型中國(guó)地質(zhì)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；爻醯饶Ｐ腿绻芯繉?duì)象的機(jī)理比較簡(jiǎn)單，一般用靜態(tài)、線性、確定性模型描述就能達(dá)到建模的目的時(shí)，我們基本上可以用初等數(shù)學(xué)的方法來(lái)構(gòu)造和求解模型。通過(guò)下面的幾個(gè)實(shí)例我們能夠看到，用很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法就可以解決一些有趣的實(shí)際問(wèn)題。2初等模型如果研究對(duì)象的機(jī)理比較簡(jiǎn)單，一般用靜態(tài)、線性、確定性

第二章初等模型2.1

艦艇的會(huì)合2.2

公平的席位分配2.3雙層玻璃窗的功效2.4汽車剎車距離2.5

崖高的估算3第二章初等模型2.1艦艇的會(huì)合3某航空母艦派其護(hù)衛(wèi)艦去搜尋其跳傘的飛行員，護(hù)衛(wèi)艦找到飛行員后，航母通知它盡快返回與其匯合并通報(bào)了航母當(dāng)前的航速與方向，問(wèn)護(hù)衛(wèi)艦應(yīng)怎樣航行，才能與航母匯合?！?.1

艦艇的會(huì)合4某航空母艦派其護(hù)衛(wèi)艦去搜尋其跳傘的飛行§2.1艦艇的令：則上式可簡(jiǎn)記成：A(0,b)XYB(0,-b)P(x,y)O航母護(hù)衛(wèi)艦

θ1

θ2

即：可化為：記v2/v1=a通常a>1

則匯合點(diǎn)p必位于此圓上。

（護(hù)衛(wèi)艦的路線方程）（航母的路線方程）即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和θ2

的值。本模型雖簡(jiǎn)單，但分析極清晰且易于實(shí)際應(yīng)用

5令：則上式可簡(jiǎn)記成：A(0,b)XYB(0,-b)P(x,§2.2公平的席位分配設(shè)有A、B兩個(gè)單位，各有人數(shù)、個(gè)，現(xiàn)在要求按人數(shù)選出個(gè)代表召開(kāi)一次代表會(huì)議。那么怎樣分配這個(gè)席位呢？一般的方法是令：若恰好是兩個(gè)整數(shù)，就以分別作為A，B兩個(gè)單位的席位數(shù)，即可以獲得一個(gè)完全合理的分配方案。當(dāng)不是兩個(gè)整數(shù)時(shí)，那么怎樣分配才合理呢？下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。

6§2.2公平的席位分配設(shè)有A、B兩個(gè)單位，各有人數(shù)公平的席位分配系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.5

乙6331.5

丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.8156.6153.57021.00021問(wèn)題三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會(huì)議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席。現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問(wèn)20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。比例加慣例對(duì)丙系公平嗎系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.3

乙6331.56.3

丙3417.03.4總和200100.020.020系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.310

乙6331.56.36

丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.815116.61573.570321.000217公平的席位分配系別學(xué)生比例20席的分配“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)席位A方p1

n1B方p2n2當(dāng)p1/n1=p2/n2

時(shí)，分配公平

p1/n1–p2/n2~對(duì)A的絕對(duì)不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對(duì)A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對(duì)不公平度相同若p1/n1>p2/n2

，對(duì)不公平A

p1/n1–p2/n2=58“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)公平分配方案應(yīng)使rA

,rB

盡量小設(shè)A,B已分別有n1,n2席，若增加1席，問(wèn)應(yīng)分給A,還是B不妨設(shè)分配開(kāi)始時(shí)p1/n1>p2/n2

，即對(duì)A不公平~對(duì)A的相對(duì)不公平度將絕對(duì)度量改為相對(duì)度量類似地定義rB(n1,n2)

將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的席位分配,即“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2

，定義9公平分配方案應(yīng)使rA,rB盡量小設(shè)A,B已分別有n1）若p1/(n1+1)>p2/n2

，則這席應(yīng)給A2）若p1/(n1+1)<p2/n2

，3）若p1/n1>p2/(n2+1)，應(yīng)計(jì)算rB(n1+1,n2)應(yīng)計(jì)算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給應(yīng)討論以下幾種情況初始p1/n1>p2/n2

問(wèn)：p1/n1<p2/(n2+1)

是否會(huì)出現(xiàn)？A否!若rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給B101）若p1/(n1+1)>p2/n2，則這席應(yīng)給A2當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),該席給ArA,rB的定義該席給A否則,該席給B

定義該席給Q值較大的一方推廣到m方分配席位該席給Q值最大的一方Q

值方法計(jì)算，11當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將19席分配完畢甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席給丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配結(jié)果公平嗎？Q1最大，第20席給甲系12三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將12d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外T2問(wèn)題雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失假設(shè)熱量傳播只有傳導(dǎo)，沒(méi)有對(duì)流T1,T2不變，熱傳導(dǎo)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)建模熱傳導(dǎo)定律Q1Q2Q~單位時(shí)間單位面積傳導(dǎo)的熱量T~溫差,d~材料厚度,k~熱傳導(dǎo)系數(shù)2.3

雙層玻璃窗的功效132d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外Tdd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q1Ta~內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度Tb~外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度k1~玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2~空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)建模14dd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2雙層與單層窗傳導(dǎo)的熱量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,

k1/k2=16~32對(duì)Q1比Q2的減少量作最保守的估計(jì)，取k1/k2=16建模15記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2hQ1/Q24200.060.030.026模型應(yīng)用取h=l/d=4,則Q1/Q2=0.03即雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，可減少97%的熱量損失。結(jié)果分析Q1/Q2所以如此小，是由于層間空氣極低的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2,而這要求空氣非常干燥、不流通。房間通過(guò)天花板、墻壁……損失的熱量更多。雙層窗的功效不會(huì)如此之大16hQ1/Q24200.060.030.026模型應(yīng)用取h=2.4

汽車剎車距離美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景與問(wèn)題

正常駕駛條件下,車速每增10英里/小時(shí)，后面與前車的距離應(yīng)增一個(gè)車身的長(zhǎng)度。

實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡(jiǎn)便辦法是“2秒準(zhǔn)則”：

后車司機(jī)從前車經(jīng)過(guò)某一標(biāo)志開(kāi)始默數(shù)

2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車速如何判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車身”規(guī)則是否一樣；建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。172.4汽車剎車距離美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：?jiǎn)栴}分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/小時(shí))車速下2秒鐘行駛29英尺(9米)>>車身的平均長(zhǎng)度15英尺(=4.6米)“2秒準(zhǔn)則”與“10英里/小時(shí)加一車身”規(guī)則不同剎車距離反應(yīng)時(shí)間司機(jī)狀況制動(dòng)系統(tǒng)靈活性制動(dòng)器作用力、車重、車速、道路、氣候……最大制動(dòng)力與車質(zhì)量成正比，使汽車作勻減速運(yùn)動(dòng)。車速常數(shù)反應(yīng)距離制動(dòng)距離常數(shù)18問(wèn)題分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/假設(shè)與建模1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)距離d2之和2.反應(yīng)距離d1與車速v成正比3.剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力F，F(xiàn)作功等于汽車動(dòng)能的改變;Fd2=mv2/2F

mt1為反應(yīng)時(shí)間且F與車的質(zhì)量m成正比19假設(shè)與建模1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d

反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)

利用交通部門提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合k模型最小二乘法k=0.06計(jì)算剎車距離、剎車時(shí)間車速(英里/小時(shí))(英尺/秒)實(shí)際剎車距離（英尺）計(jì)算剎車距離（英尺）剎車時(shí)間（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.320反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)利用“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車速(英里/小時(shí))剎車時(shí)間（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3車速（英里/小時(shí)）0~1010~4040~6060~80t（秒）123421“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車速剎車時(shí)間201§2.5

崖高的估算假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功能的計(jì)算器，你也許會(huì)出于好奇心想用扔下一塊石頭聽(tīng)回聲的方法來(lái)估計(jì)山崖的高度，假定你能準(zhǔn)確地測(cè)定時(shí)間，你又怎樣來(lái)推算山崖的高度呢，請(qǐng)你分析一下這一問(wèn)題。我有一只具有跑表功能的計(jì)算器。22§2.5崖高的估算假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功方法一假定空氣阻力不計(jì)，可以直接利用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式來(lái)計(jì)算。例如，設(shè)t=4秒，g=9.81米/秒2，則可求得h≈78.5米。

我學(xué)過(guò)微積分，我可以做得更好，呵呵。

23方法一假定空氣阻力不計(jì)，可以直接利用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式我學(xué)除去地球吸引力外，對(duì)石塊下落影響最大的當(dāng)屬空氣阻力。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，此時(shí)可設(shè)空氣阻力正比于石塊下落的速度，阻力系數(shù)K為常數(shù)，因而，由牛頓第二定律可得：

令k=K/m，解得

代入初始條件v(0)=0，得c=－g/k，故有

再積分一次，得：

24除去地球吸引力外，對(duì)石塊下落影響最大的當(dāng)屬空氣阻力。根若設(shè)k=0.05并仍設(shè)t=4秒，則可求得h≈73.6米。

聽(tīng)到回聲再按跑表，計(jì)算得到的時(shí)間中包含了反應(yīng)時(shí)間

進(jìn)一步深入考慮不妨設(shè)平均反應(yīng)時(shí)間為0.1秒，假如仍設(shè)t=4秒，扣除反應(yīng)時(shí)間后應(yīng)為3.9秒，代入式①，求得h≈69.9米。

①多測(cè)幾次，取平均值再一步深入考慮代入初始條件h(0)=0，得到計(jì)算山崖高度的公式：

將e-kt用泰勒公式展開(kāi)并令k→0+

，即可得出前面不考慮空氣阻力時(shí)的結(jié)果。25若設(shè)k=0.05并仍設(shè)t=4秒，則可求得h≈73.6米。還應(yīng)考慮回聲傳回來(lái)所需要的時(shí)間。為此，令石塊下落的真正時(shí)間為t1，聲音傳回來(lái)的時(shí)間記為t2，還得解一個(gè)方程組：這一方程組是非線性的，求解不太容易，為了估算崖高竟要去解一個(gè)非線性主程組似乎不合情理

相對(duì)于石塊速度，聲音速度要快得多，我們可用方法二先求一次

h，令t2=h/340，校正t，求石塊下落時(shí)間t1≈t-t2將t1代入式①再算一次，得出崖高的近似值。例如，若h=69.9米，則t2≈0.21秒，故t1≈3.69秒，求得h≈62.3米。26還應(yīng)考慮回聲傳回來(lái)所需要的時(shí)間。為此，令石塊下落的真初等模型

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；爻醯饶Ｐ椭袊?guó)地質(zhì)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地初等模型如果研究對(duì)象的機(jī)理比較簡(jiǎn)單，一般用靜態(tài)、線性、確定性模型描述就能達(dá)到建模的目的時(shí)，我們基本上可以用初等數(shù)學(xué)的方法來(lái)構(gòu)造和求解模型。通過(guò)下面的幾個(gè)實(shí)例我們能夠看到，用很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法就可以解決一些有趣的實(shí)際問(wèn)題。28初等模型如果研究對(duì)象的機(jī)理比較簡(jiǎn)單，一般用靜態(tài)、線性、確定性

第二章初等模型2.1

艦艇的會(huì)合2.2

公平的席位分配2.3雙層玻璃窗的功效2.4汽車剎車距離2.5

崖高的估算29第二章初等模型2.1艦艇的會(huì)合3某航空母艦派其護(hù)衛(wèi)艦去搜尋其跳傘的飛行員，護(hù)衛(wèi)艦找到飛行員后，航母通知它盡快返回與其匯合并通報(bào)了航母當(dāng)前的航速與方向，問(wèn)護(hù)衛(wèi)艦應(yīng)怎樣航行，才能與航母匯合。§2.1

艦艇的會(huì)合30某航空母艦派其護(hù)衛(wèi)艦去搜尋其跳傘的飛行§2.1艦艇的令：則上式可簡(jiǎn)記成：A(0,b)XYB(0,-b)P(x,y)O航母護(hù)衛(wèi)艦

θ1

θ2

即：可化為：記v2/v1=a通常a>1

則匯合點(diǎn)p必位于此圓上。

（護(hù)衛(wèi)艦的路線方程）（航母的路線方程）即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和θ2

的值。本模型雖簡(jiǎn)單，但分析極清晰且易于實(shí)際應(yīng)用

31令：則上式可簡(jiǎn)記成：A(0,b)XYB(0,-b)P(x,§2.2公平的席位分配設(shè)有A、B兩個(gè)單位，各有人數(shù)、個(gè)，現(xiàn)在要求按人數(shù)選出個(gè)代表召開(kāi)一次代表會(huì)議。那么怎樣分配這個(gè)席位呢？一般的方法是令：若恰好是兩個(gè)整數(shù)，就以分別作為A，B兩個(gè)單位的席位數(shù)，即可以獲得一個(gè)完全合理的分配方案。當(dāng)不是兩個(gè)整數(shù)時(shí)，那么怎樣分配才合理呢？下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。

32§2.2公平的席位分配設(shè)有A、B兩個(gè)單位，各有人數(shù)公平的席位分配系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.5

乙6331.5

丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.8156.6153.57021.00021問(wèn)題三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會(huì)議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席。現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問(wèn)20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。比例加慣例對(duì)丙系公平嗎系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.3

乙6331.56.3

丙3417.03.4總和200100.020.020系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.310

乙6331.56.36

丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.815116.61573.570321.0002133公平的席位分配系別學(xué)生比例20席的分配“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)席位A方p1

n1B方p2n2當(dāng)p1/n1=p2/n2

時(shí)，分配公平

p1/n1–p2/n2~對(duì)A的絕對(duì)不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對(duì)A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對(duì)不公平度相同若p1/n1>p2/n2

，對(duì)不公平A

p1/n1–p2/n2=534“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)公平分配方案應(yīng)使rA

,rB

盡量小設(shè)A,B已分別有n1,n2席，若增加1席，問(wèn)應(yīng)分給A,還是B不妨設(shè)分配開(kāi)始時(shí)p1/n1>p2/n2

，即對(duì)A不公平~對(duì)A的相對(duì)不公平度將絕對(duì)度量改為相對(duì)度量類似地定義rB(n1,n2)

將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的席位分配,即“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2

，定義35公平分配方案應(yīng)使rA,rB盡量小設(shè)A,B已分別有n1）若p1/(n1+1)>p2/n2

，則這席應(yīng)給A2）若p1/(n1+1)<p2/n2

，3）若p1/n1>p2/(n2+1)，應(yīng)計(jì)算rB(n1+1,n2)應(yīng)計(jì)算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給應(yīng)討論以下幾種情況初始p1/n1>p2/n2

問(wèn)：p1/n1<p2/(n2+1)

是否會(huì)出現(xiàn)？A否!若rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給B361）若p1/(n1+1)>p2/n2，則這席應(yīng)給A2當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),該席給ArA,rB的定義該席給A否則,該席給B

定義該席給Q值較大的一方推廣到m方分配席位該席給Q值最大的一方Q

值方法計(jì)算，37當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將19席分配完畢甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席給丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配結(jié)果公平嗎？Q1最大，第20席給甲系38三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將12d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外T2問(wèn)題雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失假設(shè)熱量傳播只有傳導(dǎo)，沒(méi)有對(duì)流T1,T2不變，熱傳導(dǎo)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)建模熱傳導(dǎo)定律Q1Q2Q~單位時(shí)間單位面積傳導(dǎo)的熱量T~溫差,d~材料厚度,k~熱傳導(dǎo)系數(shù)2.3

雙層玻璃窗的功效392d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外Tdd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q1Ta~內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度Tb~外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度k1~玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2~空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)建模40dd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2雙層與單層窗傳導(dǎo)的熱量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,

k1/k2=16~32對(duì)Q1比Q2的減少量作最保守的估計(jì)，取k1/k2=16建模41記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2hQ1/Q24200.060.030.026模型應(yīng)用取h=l/d=4,則Q1/Q2=0.03即雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，可減少97%的熱量損失。結(jié)果分析Q1/Q2所以如此小，是由于層間空氣極低的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2,而這要求空氣非常干燥、不流通。房間通過(guò)天花板、墻壁……損失的熱量更多。雙層窗的功效不會(huì)如此之大42hQ1/Q24200.060.030.026模型應(yīng)用取h=2.4

汽車剎車距離美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景與問(wèn)題

正常駕駛條件下,車速每增10英里/小時(shí)，后面與前車的距離應(yīng)增一個(gè)車身的長(zhǎng)度。

實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡(jiǎn)便辦法是“2秒準(zhǔn)則”：

后車司機(jī)從前車經(jīng)過(guò)某一標(biāo)志開(kāi)始默數(shù)

2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車速如何判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車身”規(guī)則是否一樣；建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。432.4汽車剎車距離美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：?jiǎn)栴}分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/小時(shí))車速下2秒鐘行駛29英尺(9米)>>車身的平均長(zhǎng)度15英尺(=4.6米)“2秒準(zhǔn)則”與“10英里/小時(shí)加一車身”規(guī)則不同剎車距離反應(yīng)時(shí)間司機(jī)狀況制動(dòng)系統(tǒng)靈活性制動(dòng)器作用力、車重、車速、道路、氣候……最大制動(dòng)力與車質(zhì)量成正比，使汽車作勻減速運(yùn)動(dòng)。車速常數(shù)反應(yīng)距離制動(dòng)距離常數(shù)44問(wèn)題分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/假設(shè)與建模1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)距離d2之和2.反應(yīng)距離d1與車速v成正比3.剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力F，F(xiàn)作功等于汽車動(dòng)能的改變;Fd2=mv2/2F

mt1為反應(yīng)時(shí)間且F與車的質(zhì)量m成正比45假設(shè)與建模1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d

反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)

利用交通部門提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合k模型最小二乘法k=0.06計(jì)算剎車距離、剎車時(shí)間車速(英里/小時(shí))(英尺/秒)實(shí)際剎車距離（英尺）計(jì)算剎車距離（英尺）剎車時(shí)間（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）4