函數(shù)單調(diào)性(上課用)課件

3.2.2函數(shù)的單調(diào)性機電工程部：王建新3.2.2函數(shù)的單調(diào)性機電工程部：王建新1課前任務(wù)(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課前任務(wù)(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開2北京市2008年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫變化圖.

觀察與思考(1)在0點到4點，氣溫隨著時間的推移是怎么變化的？(2)在4點到14點，氣溫隨著時間的推移又是怎么變化的？下降上升北京市2008年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫變化圖.觀察與思3實例引入問題1：分別作出函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2圖象（草圖），并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？函數(shù)f(x)=x在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而_____.函數(shù)y=x2在(-∞,0)上y隨x的增大而______，在[0,+∞)上y隨x的增大而______．增大減小增大實例引入問題1：分別作出函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2圖象4問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?

（1）如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

（2）圖像上升的函數(shù)是增函數(shù)，圖像下降的函數(shù)是減函數(shù)．

函數(shù)的單調(diào)性問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?5問題3：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)？例如1和2，因為12<22,所以f(1)<f(2)在[0,+∞)內(nèi)取兩個數(shù)，取2和4，因為22<42,所以f(2)<f(4)任取x1、x2∈[0，+∞）且x1＜x2，所以x12<x22即f(x1)<f(x2)函數(shù)的單調(diào)性問題3：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+∞)為6函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I是D的子集（即），任取兩個自變量x1、x2∈I，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么則稱y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，區(qū)間I稱為y=f(x)的增區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=7函數(shù)的單調(diào)性類比得到減函數(shù)概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I是D的子集（即），任取兩個自變量x1、x2∈I，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么則稱y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，區(qū)間I稱為y=f(x)的增區(qū)間。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I是D的子集（即），任取兩個自變量x1、x2∈I，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么則稱y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)，區(qū)間I稱為y=f(x)的減區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性類比得到減函數(shù)概念一般地，設(shè)函數(shù)8如果函數(shù)y＝f（x），在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有_______，區(qū)間I叫做y＝f（x）的____________．函數(shù)的單調(diào)性

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．單調(diào)性單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f（x），在區(qū)間I上是增函數(shù)或減9例題例1下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=（x）的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是減函數(shù)，在[－2，1），[3，5）上是增函數(shù).例題例1下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)-10例2證明在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù).

例題任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則

∵x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2∴，∴在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù).

證明取值化簡作差斷號定論例2證明在區(qū)間（0，+11①取值：任取x1，x2∈I，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③化簡：（因式分解和配方等）乘積或商式；④斷號：判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；⑤定論：指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性的一般步驟：證明函數(shù)單調(diào)性步驟①取值：任取x1，x2∈I，且x1<x2；利用12課堂練習(xí)判斷題：課堂練習(xí)判斷題：13課堂練習(xí)判斷題：課堂練習(xí)判斷題：14課堂練習(xí)判斷題：課堂練習(xí)判斷題：15課堂練習(xí)證明f(x)=2x-5在R上是增函數(shù).證明任取x1、x2∈R且x1＜x2，則

∵x1＜x2∴

x1-x2<0∴∴f(x)=2x-5在R上是增函數(shù).課堂練習(xí)證明f(x)=2x-5在R上是增函數(shù).證明任取x1162.會利用函數(shù)圖像找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性的主要步驟：取值→作差→化簡→判號→定論

1.函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的概念；本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：知識小結(jié)2.會利用函數(shù)圖像找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.根據(jù)定義證明函數(shù)的17書面作業(yè)：課本P59習(xí)題3.2A組/3-4B組/2．

課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．作業(yè)書面作業(yè)：課后探究：作業(yè)183.2.2函數(shù)的單調(diào)性機電工程部：王建新3.2.2函數(shù)的單調(diào)性機電工程部：王建新19課前任務(wù)(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課前任務(wù)(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開20北京市2008年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫變化圖.

觀察與思考(1)在0點到4點，氣溫隨著時間的推移是怎么變化的？(2)在4點到14點，氣溫隨著時間的推移又是怎么變化的？下降上升北京市2008年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫變化圖.觀察與思21實例引入問題1：分別作出函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2圖象（草圖），并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？函數(shù)f(x)=x在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而_____.函數(shù)y=x2在(-∞,0)上y隨x的增大而______，在[0,+∞)上y隨x的增大而______．增大減小增大實例引入問題1：分別作出函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2圖象22問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?

（1）如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

（2）圖像上升的函數(shù)是增函數(shù)，圖像下降的函數(shù)是減函數(shù)．

函數(shù)的單調(diào)性問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?23問題3：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)？例如1和2，因為12<22,所以f(1)<f(2)在[0,+∞)內(nèi)取兩個數(shù)，取2和4，因為22<42,所以f(2)<f(4)任取x1、x2∈[0，+∞）且x1＜x2，所以x12<x22即f(x1)<f(x2)函數(shù)的單調(diào)性問題3：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+∞)為24函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I是D的子集（即），任取兩個自變量x1、x2∈I，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么則稱y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，區(qū)間I稱為y=f(x)的增區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=25函數(shù)的單調(diào)性類比得到減函數(shù)概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I是D的子集（即），任取兩個自變量x1、x2∈I，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么則稱y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，區(qū)間I稱為y=f(x)的增區(qū)間。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I是D的子集（即），任取兩個自變量x1、x2∈I，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么則稱y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)，區(qū)間I稱為y=f(x)的減區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性類比得到減函數(shù)概念一般地，設(shè)函數(shù)26如果函數(shù)y＝f（x），在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有_______，區(qū)間I叫做y＝f（x）的____________．函數(shù)的單調(diào)性

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．單調(diào)性單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f（x），在區(qū)間I上是增函數(shù)或減27例題例1下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=（x）的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是減函數(shù)，在[－2，1），[3，5）上是增函數(shù).例題例1下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)-28例2證明在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù).

例題任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則

∵x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2∴，∴在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù).

證明取值化簡作差斷號定論例2證明在區(qū)間（0，+29①取值：任取x1，x2∈I，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③化簡：（因式分解和配方等）乘積或商式；④斷號：判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；⑤定論：指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性的一般步驟：證明函數(shù)單調(diào)性步驟①取值：任取x1，x2∈I，且x1<x2；利用30課堂練習(xí)判斷題：課堂練習(xí)判斷題：31課堂練習(xí)判斷題：課堂練習(xí)判斷題：32課堂練習(xí)判斷題：課堂練習(xí)判斷題：33課堂練習(xí)證明f(x)=2x-5在R上是增函數(shù).證明任取x1、x2∈R且x1＜x2，則

∵x1＜x2∴

x1-x2<0∴∴f(x)=2x-5在R上是增函數(shù).課堂練習(xí)證明f(x)