資金的時間價值與等值計算教材-課件

工程經(jīng)濟學(xué)參考文獻石振武,張斌主編.工程經(jīng)濟學(xué)，科學(xué)出版社，2009年12月吳鋒,葉鋒主編.工程經(jīng)濟學(xué)，機械出版社，2007黃有亮.工程經(jīng)濟學(xué)，東南大學(xué)出版社黃渝祥.工程經(jīng)濟學(xué)，同濟大學(xué)出版社杜葵.工程經(jīng)濟學(xué)，重慶大學(xué)出版社1工程經(jīng)濟學(xué)參考文獻1第二章資金的時間價值與等值計算現(xiàn)金流量資金的時間價值資金等值計算2第二章資金的時間價值與等值計算現(xiàn)金流量2現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金流量3現(xiàn)金流量的概念32.1現(xiàn)金流量的概念一、基本概念1.現(xiàn)金流出CO

：相對某個系統(tǒng)，指在某一時點上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、成本費用等。2.現(xiàn)金流入CI

：相對一個系統(tǒng)，指在某一時點上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。3.凈現(xiàn)金流量:同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差

（CI－CO）=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出4.現(xiàn)金流量：指各個時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）現(xiàn)金流量的三要素：時點、大小、方向42.1現(xiàn)金流量的概念一、基本概念現(xiàn)金流量的三要素：時二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時點上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。2.1現(xiàn)金流量的概念(續(xù))年末

0

1

2

3

4

5…n-1

n現(xiàn)金流入130019002500…25002900現(xiàn)金流出6000500700900…900900凈現(xiàn)金流量-6000

0080012001600…16002000項目壽命周期：建設(shè)期＋試產(chǎn)期＋達產(chǎn)期5二、現(xiàn)金流量的表示方法2.1現(xiàn)金流量的概念(續(xù))年末02.現(xiàn)金流量圖時間t0123時點，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：若無特別說明時間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等發(fā)生在年末與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標明金額。現(xiàn)金流量的大小及方向62.現(xiàn)金流量圖時間t0122.現(xiàn)金流量圖（續(xù)）現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法0123456時間（年）20020010020020020030072.現(xiàn)金流量圖（續(xù)）現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法012.2資金的時間價值與等值計算資金的時間價值及等值計算利息與利息率資金等值計算82.2資金的時間價值與等值計算資金的時間價值及等值計算82.2.1資金的時間價值及等值計算“資金的時間價值”——日常生活中常見

——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購買1000元的冰箱。如果你立即購買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價格不變）如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。

——最佳決策是立即購買冰箱。顯然，只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購買92.2.1資金的時間價值及等值計算資金的時間價值

不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利潤、利息。

投資者看——資金增值

消費者看——對放棄現(xiàn)期消費的補償影響資金時間價值的因素：1）資金的使用時間

2）資金數(shù)量的大小

3）資金投入和回收的特點

4）資金周轉(zhuǎn)的速度2.2資金的時間價值及等值計算10資金的時間價值不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，資金等值的概念資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。3.2資金的時間價值及等值計算例如：今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個收益率為6％的項目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時點處都等值（簡稱“相等”）。11資金等值的概念資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、3.資金的等值計算

利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算。等值計算是“時間可比”的基礎(chǔ)。3.2資金的時間價值及等值計算例：2003.11.2004.11.

1000元1000（1＋6％）＝1060元12資金的等值計算利用等值的概念，把一個時點發(fā)生2.2.3利息、利率及其計算在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價格。利息是使用（占用）資金的代價（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補償，其數(shù)量取決于

1）使用的資金量

2）使用資金的時間長短

3）利率

大量貨幣交易時，長的時間周期，高的利率，對資金價值的估計十分重要。132.2.3利息、利率及其計算在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一一、利息的計算3.2.3利息、利率及其計算設(shè)P為本金，I為一個計息周期內(nèi)的利息，則利率i為:1、單利法僅對本金計息，利息不生利息。n:計息期數(shù)F:本利和14一、利息的計算3.2.3利息、利率及其計算設(shè)P為一、利息的計算（續(xù)）2、復(fù)利法當期利息計入下期本金一同計息，即利息也生息?！?.2.3利息、利率及其計算15一、利息的計算（續(xù)）2、復(fù)利法當期利息計入下期本金一舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。單利法

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實際的資金運用情況。

——經(jīng)濟活動分析采用復(fù)利法。復(fù)利法3.2.3利息、利率及其計算16舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求2.2.4、名義利率和實際利率1.實際利率與名義利率的含義年利率為12％，每年計息1次——12％為實際利率；年利率為12％，每年計息12次——12％為名義利率，實際相當于月利率為1％。2.實際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—實際利率，n—在一年中的計息次數(shù)。172.2.4、名義利率和實際利率17年利息年實際利率一年后本利和18年利息年實際利率一年后本利和18舉例例本金1000元，年利率12%每年計息一次，一年后本利和為每月計息一次，一年后本利和為計算年實際利率19舉例例本金1000元，年利率12%每月計息一次2.3資金的等值計算基本概念一次支付類型計算公式（1組公式）等額支付類型計算公式（2組公式）202.3資金的等值計算基本概念201.決定資金等值的三要素

1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率一、基本概念3.3資金的等值計算一定數(shù)額資金的經(jīng)濟價值決定于它是何時獲得的。因為資金可以用來賺錢或購買東西，今天得到的1元比以后獲得的1元具有更多的價值。211.決定資金等值的三要素一、基本概念3.3資金的等值計算一、基本概念（續(xù)）

2.幾個術(shù)語折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準時點）的等值金額的過程現(xiàn)值P：折現(xiàn)到計算基準時點(通常為計算期初)的資金金額終值（未來值）F：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金金額

現(xiàn)值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。折現(xiàn)率i：等值計算的利率（假定是反映市場的利率）3.3資金的等值計算22一、基本概念（續(xù)）2.幾個術(shù)語3.3資金的等值二、一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算3.3資金的等值計算現(xiàn)金流量模型:23二、一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。稱為整付終值系數(shù)，記為3.3資金的等值計算1.整付終值計算公式24已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本已知未來第n年末將需要或獲得資金F

，利率為i，求期初所需的投資P

。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為3.3資金的等值計算2.整付現(xiàn)值計算公式25已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i例1：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為

6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338例題13.3資金的等值計算26例1：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為查表得：（F/例2：某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？例題23.3資金的等值計算27例2：某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5年后需要資金1三、等額分付類型計算公式“等額分付”的特點:在計算期內(nèi)

1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,

用年值A(chǔ)表示；

2）支付間隔相同，通常為1年；

3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!3.3資金的等值計算28三、等額分付類型計算公式“等額分付”的特點:在計算期內(nèi)A0等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)金流量模型：12nn－10A

F3.3資金的等值計算29等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F

。稱為等額分付終值系數(shù)，記為3.等額分付終值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意3.3資金的等值計算30已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？例題33.3資金的等值計算31某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存已知F

，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A

。稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為4.等額分付償債基金公式12nn－10A(未知)F(已知)3.3資金的等值計算32已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？例題43.3資金的等值計算33某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式。3AF0n12n-14A'疑似等額分付的計算3.3資金的等值計算34若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？例題53.3資金的等值計算35某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）A012n-1nP3.3資金的等值計算36等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10

如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A

，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為5.等額分付現(xiàn)值計算公式A（已知）

012n-1nP（未知）3.3資金的等值計算37如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？例題63.3資金的等值計算38某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A

。6.等額分付資本回收計算公式A（未知）

012n-1nP（已知）3.3資金的等值計算39稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個技術(shù)方案某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？例題73.3資金的等值計算40某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內(nèi)等額小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)41小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖42小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（F/P，i，n）（P/F，i，n）資金等值計算的應(yīng)用【例1】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8％，問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？43資金等值計算的應(yīng)用【例1】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年解法1

解法2

解法344解法144延期年金的等值計算【例2】：設(shè)利率為10％，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元45延期年金的等值計算454646計息周期小于資金收付周期的等值計算【例3】：每半年存款1000元，年利率8%，每季計息一次，復(fù)利計息。問五年末存款金額為多少？47計息周期小于資金收付周期的等值計算47解法1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元48解法1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率48作業(yè)1.某人向銀行借款10萬元，貸款期5年。試分別用單利6%和復(fù)利6%，計算其5年后利息總額并比較其大小49作業(yè)1.某人向銀行借款10萬元，貸款期5年。試分別用單利6%2、某機械設(shè)備投資24萬元，以后每年可節(jié)約人工費6萬元（年末發(fā)生），那么設(shè)備的壽命期在多少年以上時，該投資是合理的?（i=8%）502、某機械設(shè)備投資24萬元，以后每年可節(jié)約人工費6萬元（年末3、某人在未來9年每年向銀行存款，以供其兒子5年后上大學(xué)。已知其子每年大學(xué)需10000元，共四年，那么從現(xiàn)在開始，其每年底需向銀行存多少錢？(i=8%)513、某人在未來9年每年向銀行存款，以供其兒子5年后上大學(xué)。已4、某人貸款上學(xué)，每學(xué)年貸款10000元，4年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開始還款，5年內(nèi)按年等額付清，求其每年應(yīng)付多少？(i=6%)524、某人貸款上學(xué)，每學(xué)年貸款10000元，4年畢業(yè)，畢業(yè)1年工程經(jīng)濟學(xué)參考文獻石振武,張斌主編.工程經(jīng)濟學(xué)，科學(xué)出版社，2009年12月吳鋒,葉鋒主編.工程經(jīng)濟學(xué)，機械出版社，2007黃有亮.工程經(jīng)濟學(xué)，東南大學(xué)出版社黃渝祥.工程經(jīng)濟學(xué)，同濟大學(xué)出版社杜葵.工程經(jīng)濟學(xué)，重慶大學(xué)出版社53工程經(jīng)濟學(xué)參考文獻1第二章資金的時間價值與等值計算現(xiàn)金流量資金的時間價值資金等值計算54第二章資金的時間價值與等值計算現(xiàn)金流量2現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金流量55現(xiàn)金流量的概念32.1現(xiàn)金流量的概念一、基本概念1.現(xiàn)金流出CO

：相對某個系統(tǒng)，指在某一時點上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、成本費用等。2.現(xiàn)金流入CI

：相對一個系統(tǒng)，指在某一時點上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。3.凈現(xiàn)金流量:同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差

（CI－CO）=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出4.現(xiàn)金流量：指各個時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）現(xiàn)金流量的三要素：時點、大小、方向562.1現(xiàn)金流量的概念一、基本概念現(xiàn)金流量的三要素：時二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時點上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。2.1現(xiàn)金流量的概念(續(xù))年末

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5…n-1

n現(xiàn)金流入130019002500…25002900現(xiàn)金流出6000500700900…900900凈現(xiàn)金流量-6000

0080012001600…16002000項目壽命周期：建設(shè)期＋試產(chǎn)期＋達產(chǎn)期57二、現(xiàn)金流量的表示方法2.1現(xiàn)金流量的概念(續(xù))年末02.現(xiàn)金流量圖時間t0123時點，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：若無特別說明時間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等發(fā)生在年末與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標明金額?，F(xiàn)金流量的大小及方向582.現(xiàn)金流量圖時間t0122.現(xiàn)金流量圖（續(xù)）現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法0123456時間（年）200200100200200200300592.現(xiàn)金流量圖（續(xù)）現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法012.2資金的時間價值與等值計算資金的時間價值及等值計算利息與利息率資金等值計算602.2資金的時間價值與等值計算資金的時間價值及等值計算82.2.1資金的時間價值及等值計算“資金的時間價值”——日常生活中常見

——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購買1000元的冰箱。如果你立即購買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價格不變）如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。

——最佳決策是立即購買冰箱。顯然，只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購買612.2.1資金的時間價值及等值計算資金的時間價值

不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利潤、利息。

投資者看——資金增值

消費者看——對放棄現(xiàn)期消費的補償影響資金時間價值的因素：1）資金的使用時間

2）資金數(shù)量的大小

3）資金投入和回收的特點

4）資金周轉(zhuǎn)的速度2.2資金的時間價值及等值計算62資金的時間價值不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，資金等值的概念資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。3.2資金的時間價值及等值計算例如：今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個收益率為6％的項目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時點處都等值（簡稱“相等”）。63資金等值的概念資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、3.資金的等值計算

利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算。等值計算是“時間可比”的基礎(chǔ)。3.2資金的時間價值及等值計算例：2003.11.2004.11.

1000元1000（1＋6％）＝1060元64資金的等值計算利用等值的概念，把一個時點發(fā)生2.2.3利息、利率及其計算在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價格。利息是使用（占用）資金的代價（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補償，其數(shù)量取決于

1）使用的資金量

2）使用資金的時間長短

3）利率

大量貨幣交易時，長的時間周期，高的利率，對資金價值的估計十分重要。652.2.3利息、利率及其計算在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一一、利息的計算3.2.3利息、利率及其計算設(shè)P為本金，I為一個計息周期內(nèi)的利息，則利率i為:1、單利法僅對本金計息，利息不生利息。n:計息期數(shù)F:本利和66一、利息的計算3.2.3利息、利率及其計算設(shè)P為一、利息的計算（續(xù)）2、復(fù)利法當期利息計入下期本金一同計息，即利息也生息?！?.2.3利息、利率及其計算67一、利息的計算（續(xù)）2、復(fù)利法當期利息計入下期本金一舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。單利法

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實際的資金運用情況。

——經(jīng)濟活動分析采用復(fù)利法。復(fù)利法3.2.3利息、利率及其計算68舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求2.2.4、名義利率和實際利率1.實際利率與名義利率的含義年利率為12％，每年計息1次——12％為實際利率；年利率為12％，每年計息12次——12％為名義利率，實際相當于月利率為1％。2.實際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—實際利率，n—在一年中的計息次數(shù)。692.2.4、名義利率和實際利率17年利息年實際利率一年后本利和70年利息年實際利率一年后本利和18舉例例本金1000元，年利率12%每年計息一次，一年后本利和為每月計息一次，一年后本利和為計算年實際利率71舉例例本金1000元，年利率12%每月計息一次2.3資金的等值計算基本概念一次支付類型計算公式（1組公式）等額支付類型計算公式（2組公式）722.3資金的等值計算基本概念201.決定資金等值的三要素

1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率一、基本概念3.3資金的等值計算一定數(shù)額資金的經(jīng)濟價值決定于它是何時獲得的。因為資金可以用來賺錢或購買東西，今天得到的1元比以后獲得的1元具有更多的價值。731.決定資金等值的三要素一、基本概念3.3資金的等值計算一、基本概念（續(xù)）

2.幾個術(shù)語折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準時點）的等值金額的過程現(xiàn)值P：折現(xiàn)到計算基準時點(通常為計算期初)的資金金額終值（未來值）F：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金金額

現(xiàn)值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。折現(xiàn)率i：等值計算的利率（假定是反映市場的利率）3.3資金的等值計算74一、基本概念（續(xù)）2.幾個術(shù)語3.3資金的等值二、一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算3.3資金的等值計算現(xiàn)金流量模型:75二、一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。稱為整付終值系數(shù)，記為3.3資金的等值計算1.整付終值計算公式76已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本已知未來第n年末將需要或獲得資金F

，利率為i，求期初所需的投資P

。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為3.3資金的等值計算2.整付現(xiàn)值計算公式77已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i例1：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為

6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338例題13.3資金的等值計算78例1：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為查表得：（F/例2：某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？例題23.3資金的等值計算79例2：某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5年后需要資金1三、等額分付類型計算公式“等額分付”的特點:在計算期內(nèi)

1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,

用年值A(chǔ)表示；

2）支付間隔相同，通常為1年；

3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!3.3資金的等值計算80三、等額分付類型計算公式“等額分付”的特點:在計算期內(nèi)A0等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)金流量模型：12nn－10A

F3.3資金的等值計算81等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F

。稱為等額分付終值系數(shù)，記為3.等額分付終值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意3.3資金的等值計算82已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？例題33.3資金的等值計算83某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存已知F

，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A

。稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為4.等額分付償債基金公式12nn－10A(未知)F(已知)3.3資金的等值計算84已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？例題43.3資金的等值計算85某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式。3AF0n12n-14A'疑似等額分付的計算3.3資金的等值計算86若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？例題53.3資金的等值計算87某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）A012n-1nP3.3資金的等值計算88等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10

如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A

，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為5.等額分付現(xiàn)值計算公式A（已知）

012n-1nP（未知）3.3資金的等值計算89如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？例題63.3資金的等值計算90某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A

。6.等額分付資本回收計算公式A（未知）

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