廣東省番禺仲元中學(xué)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與定積分 人教

編輯ppt編輯ppt一、球及其有關(guān)概念1、球體：與定點的距離等于或小于定長的點的集合，簡稱球；定點叫球心，定長叫球的半徑。2、球面：與定點的距離等于定長的點的集合。二、球的表示：一個球或球面用表示它的球心的字母來表示，例如球O。三、球體與球面的區(qū)別：球面僅僅指球的表面，而球體不僅包括球的表面，同時還包括球面所包圍的空間。編輯pptOCR編輯pptABCDRrd四、球的截面：截面是一個圓面；被經(jīng)過球心的平面所截得的圓叫大圓；被不經(jīng)過球心的平面所截得的圓叫小圓。編輯ppt

練習(xí)：1）判斷正誤：（對的打√，錯的打×）（1）球只有一個面。

（2）在空間，到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球。（）

（3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個小圓所在平面。（）

（4）經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓。（）

（5）球半徑是5，截面圓半徑為3，則球心到截面圓所在平面的距離為4。（）√（√）××√編輯ppt2）在球的性質(zhì)中，若將“球”改為“圓”，將“截面”改為“弦”，你能將球的上述性質(zhì)變?yōu)槠矫鎺缀沃袌A的類似性質(zhì)嗎？OABCD編輯ppt南極北極經(jīng)線線0°60°90°北緯40°赤道緯編輯pptBAO1Oα編輯pptPQO五、球面距離：經(jīng)過球面上兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。例如：弧PQ的的長度就是P、Q兩點的球面距離。編輯ppt球面距離的求法：1.關(guān)鍵：求出兩點球半徑的夾角。2．利用弧長公式：L=編輯ppt例:我國首都北京靠近北緯40度。求北緯40度緯線的長度約為多少千米（地球半徑約為6370千米）。ABOK40°例題編輯ppt解：如圖，A是北緯40°緯線圈上一點，AK是它的半徑，所以O(shè)K⊥AK。設(shè)c是北緯40°緯線長，因為∠AOB=∠OAK=40°，所以C=2π·AK

答：北緯40°緯線的長度3.066×104kmABOK40°=3.066×104（km）≈2×3.142×6370×0.7660=2π·OAcosOAK說明：因球的大圓中含有球的全部計算元素，所以有關(guān)球的計算問題，常作出球的一個大圓，從而化“球”為“圓”的問題，應(yīng)用平面幾何的有關(guān)定理去解。編輯ppt練習(xí)：1）填空（1）設(shè)球的半徑為R，則過球面上任意兩點的截面圓中，最大面積是

。（2）球的半徑為R，若過其半徑的中點，作一個垂直于這條半徑的截面，則這截面圓的半徑是

。2）在半徑為R的球面上有A、B兩點，半徑OA、OB的夾角是n°（n＜180)，求A、B兩點的球面距離。練習(xí)編輯pptOABn°編輯ppt小結(jié)：1.球及其有關(guān)概念，球體與球面的區(qū)別。2.以過球心的平面截球面，截面圓叫大圓。以不經(jīng)過球心的平面截球面，截面圓叫小圓。3.球心和截面圓心的連線垂直于截面，截面圓半徑與球心到截面的距離的平方和等于球半徑的平方。4.把地球看作一個球時，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個大圓。赤道是一個大圓，其余的緯線都是小圓。5.球面距離是球面上過兩點的大圓在這兩點之間的劣弧的長度。小結(jié)編輯ppt思考題：地球半徑為R，A、B是北緯45°緯線圈上兩點，它們的經(jīng)度差是90°，求A、B兩地的球面距離。作業(yè)：必做題：習(xí)