2021-2022學年人教A版必修第一冊【高一數學】二次函數與一元二次方程、不等式同步練習卷

2.3二次函數與一元二次方程、不等式同步測試卷一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1.不等式3x2-12<0的解集是（ ）A.(y,4)B.(f2)C.(-2,2)D.(^o,-2)|J(2,-hx)).不等式（x-l）（2x-l）<0的解集是（ ）A.{x|1<x<2}B. <l§Jcv>2}C. 或x>l} D.卜.若不等式ox?+bx+l>0的解集為1k[T< ,則a+6的值為（）A.5 B.-5 C.6 D.-6.關于x的不等式x2—znx+l>0的解集為R,則實數，”的取值范圍是（ ）A.{/n|0<?n<4}B.{，川mV—2或機>2}C.{m\—2<nt<2}D.{m\—2<m<2].若不等式f+b+lvO的解集為空集，貝心的取值范圍是（ ）A.-2<k<2B.k<-2,或422C.-2<k<2D.k<-2,或%>2.當xeR時，不等式x2-2x-l-420恒成立，則實數。的取值范圍是（ ）A.S，-2] B.（f-2） C.（f0] D.（-oo.O）.已知不等式加+fer+c>0的解集是{中口<4},則下列結論錯誤的是（ ）A.不等式or?-fer+c>0的解集是{才-4vxv-3}B.不等式ex?-+的解集是C.不等式__瓜+々>0的解集是卜|x<_g或x>_；}D.不等式c/+bx+q>0的解集是卜I；.己知{耳公2+bx+c>。}=（x|-；<x<2},則關于x的不等式及+如一人〉。的解集為（ ）二、多選題.下列不等式中有解的是( )A.x2+3x+3<0B.f+6x+940C.-f-2x-l>0D.x2-2ar+a2-1>0.下列說法正確的是( )A.命題“VxeR,3*>f+1”的否定是“HxwR3*<f+1”B.已知集合4={1,3,右},B={l,a},AUB=A，則。=0或3C.對于命題“VxeR,ox2+4xN2x2-l”是真命題，則實數。的取值范圍是{。|。26}

D.已知x?一辦+]wo對任意xw—,3恒成立，則實數〃的取值范圍是^?+°oj.已知關于X的不等式or?+加+c>0的解集為｛x[2<x<3｝,則下列說法正確的是( )A.a>0 B.a+b+cvOC.不等式cr?一6x+[<0的解集為[同不<一:或%>一:| D.' 的最小值為6I23J a+b.解關于x的不等式：ar2+(2-4^)x-8>0,則下列說法中正確的是( )A.當4=。時，不等式的解集為｛x|x>4｝ B.當"0時，不等式的解集為｛小>4或x<-：｝C.當。<0時，不等式的解集為D.當a=-g時，不等式的解集為0三、填空題.不等式(x-l)(2x-l)>0的解集是..若關于x的不等式依2+5x-2>0的解集是(；，2),貝心=..若不等式小2-皿+2>0的解集為R，則實數用取值范圍是..寫出2工2一51-3<0的一個必要不充分條件.四、解答題.解下列不等式：(1)2x2+x-3>0 (2)-4x2+4x-1>0 (3)-4x2+3x-2<018.已知關于x的不等式ar+4ai-3<0.(1)(1)若求不等式的解集;(2)若不等式的解集是上求。的取值范圍..已知關于x的不等式/+（2-4）%-2420.（1）若不等式的解集為（y,-2]U[Lm），求實數"的值； （2）若awR,求不等式的解集..已知函數f（x）=x2-znx+；m.（1）關于x不等式V-m+qmvO的解集為空集，求實數機的取值范圍；（2）設⑴中相取值范圍為集合A,又集合8={x|公＞1},若Ac3x0,求實數a的取值范圍..已知函數y=x?-(3a+l)x+b.(1)當a=l,八r時，解不等式x2-(3a+i)x+b>0；(2)當人=2/+2。時，解關于x的不等式x2-(3a+l)x+b<0(結果用a表示)..已知關于x的不等式av+(a—2)x—2N0,agR.(1)已知不等式的解集為(yo,-1]u[2,+oo),求實數。的值；(2)若不等式加+(。-2)》一222^—3對工€11恒成立，求實數”的取值范圍;(3)解關于x的不等式加+(a-2)x-2N02.3二次函數與一元二次方程、不等式同步測試卷答案c【詳解】因為3》2-12<0,即丁-4<0,故-2<x<2,因此不等式3/一12<0的解集是(-2,2),故選：C.D【詳解】???(萬-1)(2X-1)=0的根為再=3，%2=1,作函數y=(x-l)(2x-l)圖象可得觀察圖象可得不等式(x—l)(2x-l)<0的解集是卜|g<x<l故選：D.B【詳解】解：不等式“+旅+1>0的解集為即方程or?+6x+l=0的解為{-l，g},b,1TOC\o"1-5"\h\z—=11— f_3由方程的根與系數的關系可得i"i'解得：=：,1 ,1 。=-2—=—1X— ia3.\a+b=-5故選：B.D【詳解】解：不等式x2>0的解集為R,

所以/<0,即〃/一4<0,解得-2<m<2.故選：D.C【詳解】不等式+fcc+l<0的解集為空集，A=)t2-4<0,—2<k<2.故選：C.A【詳解】由題意，當xwR時，不等式/-2》-1-420恒成立,故A=(-2y+4(1+a)40解得故實數"的取值范圍是(to,-2]故選：AC【詳解】因為加+bx+c>0的解集是{x|3<x<4},ax2-/zr+c>0,BPax2+lax4-1>0?BPx2+7x+12<0>解集為｛x|Tvxv-3｝,A正確;所以。<0且<所以。<0且<-*=3+4=7a￡=3x4=12b=Tac=\2aex2-bx+a>0即120^+7ox+a>0,即12x?+7x+lvO,解集為-g<一；｝,B正確C錯誤;cr2+Z?x+a>0,BPl2or2-7ar+a>0?即12W-7x+lvO,解集為D正確.故選：C.D【詳解】不等式加+加:+c>0的解集為卜-g<x<2二方程a^+fer+c=O的實數根為-§和2,且avO；八, 5 2解得c=-§。；2 5則不等式cf+0￥-6>0變?yōu)?］公2+ar+：a>0,即2x2-3x-5>0，5解得：xv-l或x>/，.■所求不等式的解集為卜卜<7或x>g).故選：D.BD【詳解】根據題意，對選項依次判斷.對選項A：函數y=x?+3x+3開口向上，其對應一元二次方程根的判別式為A=32-4xlx3=-3<0，圖像與x軸無交點，即x2+3x+3>0恒成立，故A不正確；對選項B：函數y=x?+6x+9開口向上，其對應一元二次方程根的判別式A=6?-4xlx9=0,圖像僅與x軸有一個交點，即X?+6x+9=0有且僅有一解，于是選項B正確；對選項C：函數>-=-x2-2x-l開口向下，其對應一元二次方程根的判別式A=(-2)2-4x(-1)x(-1)=0,圖像僅與x軸有一個交點，即-x2-2x-l=0有且僅有一解，于是選項C不正確.對選項D：函數丫=工2-2雙+02-1開口向上，其對應一元二次方程根的判別式A=(-2a)2-4xlx(a2-l)=4>0,圖像與x軸有兩個交點，故選項D正確.故選：BD.BCD【詳解】由于全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“Vxwa3*>》2+1”的否定是“3xeR34/+1"，故a錯誤：由于A={1,3,6),B={l,a},AUB=A,所以BgA,即a=3或a=&,解得。=3或1或0,經檢驗。=1時不滿足互異性，故舍去，即。=0或3,故B正確；由于命題“DxgRyax2+4x>2x2-1’是真命題，即也￡/?,(白一2)%2+4工+120恒成立,

當。一2=0,即。=2時，不合題意;。一2>0當所2‘0時,|由6-4(叫2)4。,解得/6,即實數。的取值范圍是{4|“26},故C正確；V-ax+lVO對任意xe-.3恒成立，令/(xbV-ar+l,由于其開口向上,/(3)/(3)=9-3a+l<0即實數4的取值范圍是石，+8>故D正確；故選：BCD.BCD【詳解】A選項，依題可得函數丫=〃2+1+。開口向下與x軸交點橫坐標為2,3,故A錯誤;B選項，依題可得x=l時，函數值小于0,即a+0+cvO,故B正確；C選項，因為、=以2+法開口向下與1軸交點橫坐標為2,3,~a \b=-5a所以，即乙，且"0,c/ \c=oa—=o ia所以不等式cx2-bx+a<0可化為6at2+5奴+4<0,即6*2+5》+1>0,解集為卜|x<-g或故C正確；。選項，言=-鋁=向)2一卜6,當且僅當(-9a)=(-[)時，即。=-；時取等，故D正確.故選：BCD.AD【詳解】故選項A正確:對于A：當a=O時，不等式為2x-8>0,解得x>4,所以不等式的解集為故選項A正確:對于B、C、D：由ax-+(2-4a)x-8>0可得(6tx+2)(x—4)>0,2對應方程(如+2)(x-4)=0的兩根分別為％=-：,x2=4,

a<02即〃時，原不等式解集為:——<4 2a原不等式的解集為卜4<x<-/原不等式的解集為卜4<x<-/當<2即」<a<0時,——>4 27當a=-/時，-￡=4，此時(如+2★—4)>0的解集為0,故選項BC不正確，選項D正確，故選：AD.【詳解】由(x-l)(2x-l)>0得，X/或x>l,二不等式(x-l)(2x-l)>0的解集為1-oo,￡|u(l,+oo).故答案為：(-00'g)u(l，+00)-2【詳解】根據題意，且方程辦2+5》-2=0的兩解為g和2,由根與系數的關系可得?+2=-*,解之得a=-2.2a故答案為：-204nl<8【詳解】當帆=0時，2>0恒成立，所以加=0符合題意；當機工0時，若不等式/nd1V+2>。的解集為R,[zn>0則L2o八，可得：0(%<8,[A=/n-8zn<0綜上所述：實數加取值范圍是。4〃?<8,故答案為：04nl<8.-l<x<3(答案不唯一)【詳解】由題意，2x"—5x~3<0u>(2x+l)(x-3)<0u>—<x<3故2/-5x-3<0的一個必要不充分條件只要比xe(-別范圍大即可比如?lvxv3故答案為：-1<x<3(答案不唯一)(1) ；(2){]}；(3)R.【詳解】(1)由2小+工-3>0,可得(2x+3)(x—1)>0,.?.不等式的解集為(f-J(l,y);(2)由TV+dx-lNO,可得4/-4x+140,即(2x7)2<0,.??不等式的解集為{；};(3)由-4丁+3]一2<0,可得4x?-3x+2>0，此時△=(-3)2-4x4x2=-23<0,.?.不等式的解集為/?.(1){x|-2-2+V7}；(2)【詳解】(1)當斤1時，不等式為『+4x-3<0,A=16+12=28>0,則相應方程f+4x-3=0有兩個根x=-2-J7,x=-2+y/l,所以不等式的解集是卜1-2-?<xv-2+近卜(2)因為不等式的解集是凡當。=0時，不等式為-3<0,滿足題意；TOC\o"1-5"\h\z[a<0 3當力0時，則人作,口n，解得--〈”O(jiān),[A=16優(yōu)+12。<0 4… 3 . —一3綜上：—求。的取值也圍4 4(1)a=l；(2)詳見解析.【詳解】(1)由題意知一2,1是關于x的方程/+(2-4卜-2。=0的兩根，所以—2x1=—2a?1a=1.(2)原不等式可化為(x+2)(x-a)N0.①當”>-2時，解集為(9，以卜卜依)：②當。=-2時，解集為R；③當。<一2時，解集為(-oo,a]u[-2,+oo).(1)0</n<l；(2)(1,+?).【詳解】(1)因f-皿+!機<0的解集為空集，則△=m2一/?40,解得0?加41,4所以實數m的取值范圍為OWmWl；(2)由(1)知A={x|04x41},B={x|ar>l},因Ac8w0,顯然，0￡8,即在(0,1]內存在數在集合8中，于是得a>。，B={x|x>—),因此有0<，<1,解得°>1,a a所以實數〃的取值范圍為(Lx).(1)(^o,-l)U(5,+oo)；(2)答案見解析.【詳解】解：(1)當。=1,I時，/(x)=x2-4x-5=(x+1)(x-5),???f(x)>0的解集為(y>,T)U(5,-h?)；(2)當b=2/+2a時，x2-(3a+l)x+/?<0<=>x2-(3a+l)x+2a2+2a<0<=>(x-2a)[x-(a+l)]<0,①當a>l時，2a>a+l,此時不等式的解集為(a+l,2a),②當a=l時，2a=a+l,此時不等式的解集為0,③當a<l時，2a<a+\,此時不等式的解集為(2a,a+1).(1)a=l；(2)[2,6]；(3)答案見解析.【詳解】(