2021-2022學年山東省東營市東營區(qū)勝利考五模數學試題含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.“a是實數，|a|KT這一事件是()A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件TOC\o"1-5"\h\z2.如圖，AB〃CD,AD與BC相交于點O,若NA=50、0。ZCOD=100°,則NC等于( )CDA.30°10' B.29。10' C.29。50' D.50°10'3.在直角坐標系中，已知點P(3,4),現將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點Pl；②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90。得到點P3,則Pl,P2,P3的坐標分別是( )Pi ((), 0),P2(3, -4),P3(-4, 3)Pi ( - 1, 1), P2 ( -3, 4),P3(4, 3)Pi ( - 1, 1), P2 ( -3, -4),P3( -3,4)P, ( - 1, 1), Pi ( -3, 4),P3(- 4,3)4.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60。得ADBE,點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結論不一定正確的是( )DA.AD/7BC B.NDAC=NEx+[DA.AD/7BC B.NDAC=NEx+[ 2元5.計算J--j的結果是（ ）X-1X-1A.1 B.-1C.BC±DED.AD+BC=AEC.1-x3x+lD. 6.下列計算正確的是( )A.a2?a3=a6A.a2?a3=a6(a2)3=a6a6-a2=a4D.a5+a5=a107.如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,NBAC=36。，則圖中陰影部分的面積為(A.5ncm2 B.lOncm2 C.1571cm之 D.20ncm28.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZA=35°,點D在邊BC上，BD=2CD.把AABC繞著點D逆時針旋轉m(0<m<180)度后，如果點B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=( )A.35° B.60° C.70° D.70°或120°.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF,貝(ICF的長為( ).對于命題“如果Nl+Nl=90。，那么”能說明它是假命題的是( )A.Zl=50°,Zl=40° B.Zl=40°,Zl=50°C.Zl=30°,ZI=60° D.Z1=Z1=45°二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分).如圖，函數y=—(x<0)的圖像與直線y=-^-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°,交函數y=—(x<0)x 3 x的圖像于B點，得到線段OB,若線段AB=3^-#,則1€=..計算： ，2tan60°+（勺一-|-v7|+（3-D）°.如圖所示，一動點從半徑為2的。。上的4。點出發(fā)，沿著射線A。。方向運動到。。上的點4處，再向左沿著與射線Ai。夾角為60。的方向運動到。O上的點Az處；接著又從4點出發(fā)，沿著射線AiO方向運動到。O上的點Ai處,再向左沿著與射線A3。夾角為60。的方向運動到。。上的點4處；44Ao間的距離是；…按此規(guī)律運動到點A2019處，則點A20I9與點4間的距離是..函數y=31中，自變量X的取值范圍是.X-2在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是.當0WXW3時，直線y=。與拋物線y=（『1）2-3有交點，則a的取值范圍是.三、解答題（共8題，共72分）（8分）為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”.（1）小明回答該問題時，僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格

水重富山疑路無復窮（8分）計算：2sin30。-|1-6|+（；）(8分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線G經過點4(-4,0)、8(-1,0),其頂點為。(一|，一3(1)求拋物線G的表達式；(2)將拋物線G繞點B旋轉180。，得到拋物線C”求拋物線C2的表達式；(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設拋物線C3與x軸分別交于點E、尸(E在尸左側)，頂點為G,連接AG、。尸、AD.GF,若四邊形AOFG為矩形，求點E的坐標.(8分)為提高節(jié)水意識，小申隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖所示的統計圖.(單位：升)0房房洗刷洗衣最隨所洗漫質0房房洗刷洗衣最隨所洗漫質目(1)求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數；(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；(3)請你根據統計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.(8分)已知：二次函數圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經過點A(l,3).求此拋物線的表達式；如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積.(10分)如圖I,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m,底座BC與支架AC所成的角NACB=75。，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為Im,HF段的長為1.50m,籃板底部支架HE的長為0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE的度數.求籃板頂端F到地面的距離.(結果精確到0.1m；參考數據：cos75°=0.2588,sin75°=：0.9659,tan75°=3.732,73-1.732,72=1.414)24.已知：a+b=4(1)求代數式(a+1)(&+1)值；(2)若代數式a2-2ah+b2+2a+2b的值等于17,求a-b的值.參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1、A【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，由a是實數，得|a|M恒成立，因此，這一事件是必然事件.故選A.2、C【解析】根據平行線性質求出NO,根據三角形的內角和定理得出NC=18(F-Nn-NCOO,代入求出即可.【詳解】'：AB//CD,.,.ZD=ZA=50°10,,VZCOD=100°,:.ZC=1800-ZD-ZCOD=29°50,.故選C.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和平行線的性質的應用，關鍵是求出NO的度數和得出NC=180"NnNCOD.應該掌握的是三角形的內角和為180°.3、D【解析】把點P的橫坐標減4,縱坐標減3可得Pi的坐標；讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數可得尸2的坐標；讓點P的縱坐標的相反數為P3的橫坐標，橫坐標為凸的縱坐標即可.【詳解】?.?點尸（3,4）,將點尸先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點尸I,...P1的坐標為（-1,1）.:點尸關于y軸的對稱點是尸2, （-3,4）.??,將點P繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到點打，...P3（-4,3）.故選D.【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；（a,b）繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到的點的坐標為（-b,a）.4、C【解析】利用旋轉的性質得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,NBAD=60。,則根據平行線的性質可判斷AD/7BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數不確定，所以不能判定BC_LDE.【詳解】,.△ABC繞點B順時針旋轉60。得4DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，ABA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,.".△ABD為等邊三角形，，AD=AB,NBAD=60。，VZBAD=ZEBC,，AD〃BC,.".ZDAC=ZC,.,.ZDAC=ZE,VAE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,.\AD+BC=AE,,:ZCBE=60°,，只有當NE=30。時，BC±DE.故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質.5、B【解析】根據同分母分式的加減運算法則計算可得.【詳解】1-xX-1x-l=-1,故選B.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.6、B【解析】根據同底數募乘法、募的乘方的運算性質計算后利用排除法求解.【詳解】A、a2?a3=a5,錯誤；B、(a2)3=a6,正確；C,不是同類項，不能合并，錯誤；D、as+as=2a5,錯誤：故選B.【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數卷的乘法、募的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.7、B【解析】試題解析：；AC=10,.*.40=60=5,VZBAC=36°,/.ZB0C=12°,1?矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，，陰影部分的面積=扇形AO0的面積+扇形〃0C的面積=2扇形的面積=2x*—-=10tt,故選B.3608、D【解析】①當點B落在AB邊上時，根據DB=DBi,即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RT^DCB?中，根據NC=90。,DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.【詳解】①當點B落在AB邊上時，??..一__ -_ --Q9UJ——UJjj-JJ二二=二匚二二；=180s-2x55a=~0z,②當點B落在AC上時，在二二△二二二;中，VZC=90°,匚匚.=匚匚=2□匚，'二匚二：匚=3。"‘二=二二+匚二匚：二=12。0'故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.9、B【解析】12連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=m,04 1o即可得BF=g,再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=—.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,,?,BC=6,點E為BC的中點，；.BE=3,又：AB=4,：?AE=yjAB2+BE1="2+3?=5,TOC\o"1-5"\h\z'：-ABBE=-AEBH,2 2—x3x4=-x5xBH,2 212皿24.\BH=—,貝!JBF=—,5 5VFE=BE=EC,.?.ZBFC=90°,：：.C￥=\/bC2-BF2=故選B.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.10,D【解析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子.【詳解】“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能說明它是假命題為N1=N1=45。.故選：D.【點睛】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11>-373【解析】作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,AE_LBD于E點，設A點坐標為（3a,-后a）,則OC=-3a,AC=-JJa,利用勾股定理計算出OA=-26a,得到NAOC=30。，再根據旋轉的性質得到OA=OB,NBOD=60。，易證得RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-^a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+>/Ja,BE=BD-AC=-3a+6a,即AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質得到3夜-#=0（-3a+JJa）,求出a=L確定A點坐標為（3,-6），然后把A（3,-百）代入函數丫='即可得到k的值.x【詳解】作AC_Lx軸與C,BD_Lx軸于D,AE_LBD于E點，如圖，點A在直線y=-Y3x上，可設A點坐標為(3a,-6a),3在RtAOAC中，OC=-3a,AC=-V^a,OA=yjAC2+OC2=-2>/3a,.?.ZAOC=30°,?直線OA繞O點順時針旋轉3()。得到OB,/.OA=OB,ZBOD=60°,.,.ZOBD=30°,ARtAOAC^RtABOD,AOD=AC=-y/3a,BD=OC=-3a,???四邊形ACDE為矩形，.,.AE=OC-OD=-3a+ga,BE=BD-AC=-3a+6a,；.AE=BE,.'.△ABE為等腰直角三角形，/.AB=V2AE,即3亞-口=丘(-3a+V3a),解得a=l,?'.A點坐標為(3,-6)，而點A在函數y=K的圖象上，X.??k=3x(-73)=-36.故答案為-3 .【點睛】本題是反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質進行線段的轉換與計算.12、3+r?【解析】本題涉及零指數募、負指數募、絕對值、特殊角的三角函數值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果.【詳解】原式=2x、？+2-、中1,VJ VJ=2、/j+2-v7+l，=3+v3-【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數累、零指數第、特殊角的三角函數、絕對值等考點的運算13、25/3 1.【解析】據題意求得A?Ai=4,AoAi=2\/3>AoA3=1,AoAa=2^3*4必5=1，AoA6=O,40A7=4,…于是得到A1019與A3重合，即可得到結論.【詳解】解：如圖，60>(Ae)^ -A3；。。的半徑=1,由題意得，A?Ai=4,AoAi=2>/3?AoAi=l,AoA4=273?A?As=l,AoA6=O,AoA7=4,...V1019-r6=336...3,.?.按此規(guī)律A1019與4重合，???4修1019=4自3=L故答案為26，1.【點睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵.14、x>—1且xH2.【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式,/r+i x+1>0 x>-l分母不為0的條件，要使4±1在實數范圍內有意義，必須{cn=>{c=>xN—1且XX2.x-2 x-2^0 x*2考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.15、-5【解析】10-24試題分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即一而一=一.考點：概率【解析】直線尸a與拋物線丫=(方1>-3有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算.【詳解】解:法一：尸。與拋物線曠=(六1)2一3有交點則有a=(x-l)2-3.整理得丁-2k2-0=0A4+4(2+a)>0解得a>-3,v0<x<3,對稱軸U/.y=(3-l)2-3=l：.a<\法二：由題意可知，?.?拋物線的頂點為(1,-3),而0WxW3二拋物線y的取值為-3WyWl則直線y與x軸平行，二要使直線尸。與拋物線曠=(k1>-3有交點，.??拋物線y的取值為-3WyWl,即為a的取值范圍，A-3<a<l故答案為：【點睛】考查二次函數圖象的性質及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數的關系進行計算.三、解答題(共8題，共72分)17、(1)-；(2)-2 4【解析】試題分析：(D利用概率公式直接計算即可；(2)畫出樹狀圖得到所有可能的結果，再找到回答正確的數目即可求出小麗回答正確的概率.試題解析：(1)???對第二個字是選“重”還是選"窮”難以抉擇，.?.若隨機選擇其中一個正確的概率=白，故答案為2 2(2)畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=1.4考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.18、4-73【解析】原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，負整數指數幕的法則計算即可.【詳解】原式=2x--( -1)+22=1-73+1+2=4-73.【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.,、 4 220 16 ,、 4 24 8 ,、 119、(1)y=-x4 xH ；(2)y=—x-\—x4—；(3)E(—>0).3 3 3 3 3 3 2【解析】(1)根據拋物線G的頂點坐標可設頂點式將點B坐標代入求解即可；(2)由拋物線C,繞點B旋轉180。得到拋物線C2知拋物線C2的頂點坐標，可設拋物線C2的頂點式，根據旋轉后拋物線開口朝下，且形狀不變即可確定其表達式；3(3)作軸于G, 于"，由題意GK=0"=3,AH=HB=EK=KF=-,結合矩形的性質利用兩組對應角2分別相等的兩個三角形相似可證△AGKs^GFK,由其對應線段成比例的性質可知AK長，結合A、B點坐標可知BK、BE、OE長，可得點E坐標.【詳解】解：(1)1?拋物線G的頂點為0(一|，—3：可設拋物線G的表達式為j=a(x+|)2-3,將B(-l,0)代入拋物線解析式得：0=a(-l+-)2-3,29***—a—3=0,44解得：4=3，4 50 4o20 16拋物線G的表達式為y=；(x+1)2-3,即(2)設拋物線C2的頂點坐標為(人〃)?.?拋物線G繞點8旋轉180。，得到拋物線C2,即點(i)與點。［-gT關于點B(-1,0)對稱拋物線C2的頂點坐標為(g,3)1?可設拋物線C1的表達式為/=攵(》一］)2+3?.?拋物線C2開口朝下，且形狀不變：.k=~-34 1. 4c4 8???拋物線。2的表達式為丁=一§（工一2）~+3,即y=——x+—x+—.(3)如圖，作GKJ_x軸于G, 于〃.,四邊形AG尸。是矩形，:.NAGF=NGK尸=90°,.?.NAGK+NKG尸=90°,ZKGF+ZGFK=90°,:.ZAGK=ZGFK.VNAKG=NFKG=90°,：.AAGKs^GFK,.AKGK,?次一薦‘AK33 3,：.AK=6,:.BK=AK-AB=6-3=3,3：.BE=BK-EK=3一一=一，223 1OE=BE-OB=1=—,2 2:.E（一,0）.【點睛】本題考查了二次函數與幾何的綜合，涉及了待定系數法求二次函數解析式、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、旋轉變換的性質，靈活的利用待定系數法求二次函數解析式是解前兩問的關鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解（3）的關鍵.20、（1）平均數為800升，中位數為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到沖廁所，采用以上建議，一個月估計可以節(jié)約用水3000升.【解析】試題分析：(1)根據平均數和中位數的定義求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；(3)根據條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到沖廁所.試題解析：解：(1)這7天內小申家每天用水量的平均數為(815+780+800+785+790+825+805)+7=800(升)，將這7天的用水量從小到大重新排列為：780>785、790、800、805、815>825,二用水量的中位數為800升；(2)—xl00%=12.5%.800答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；(3)小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到沖廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水100x30=3000升.21、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5【解析】(1)設頂點式y=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解.【詳解】(1)設此拋物線的表達式為y=a(x—3產+5,將點A(l,3)的坐標代入上式，得3=a(l—3)2+5,解得。=一,，2二此拋物線的表達式為y=—；(x-3>+5.(2)VA(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,，B(