山東省中考數(shù)學(xué)試卷

山東省中考數(shù)學(xué)試卷山東省中考數(shù)學(xué)試卷山東省中考數(shù)學(xué)試卷優(yōu)選資料山東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15個小題，每題3分，共45分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．）1.|-3|的倒數(shù)是A．-3B．1C．3D.133如右圖所示，已知AB∥CD，EF均分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為A．20°B．40°C．50°D．60°以下運算正確的選項是y3236B．a(chǎn)32a655y3A．a(chǎn)aaC．a(chǎn)aaD．xx4.我國新校正的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準》中增加了PM2.5檢測指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為A.2.5×﹣55C.2.5×10﹣6610×10×10與以以下列圖的三視圖對應(yīng)的幾何體是ABCD從以下四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是A．0B．C．D．7.為了鼎力宣傳節(jié)儉用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計以下表．對于這10戶家庭的月用電量說法正確的選項是25

30

40

50

60戶數(shù)

1

4

2

2

1A．平均數(shù)是

38.5

B．眾數(shù)是

4

C．中位數(shù)是

40

D．極差是

38.如圖，在

□ABCD中，E是

AD邊上的中點，連結(jié)

BE，并延伸

BE交CD延伸線于點

F，則優(yōu)選資料△EDF與△BCF的周長之比是A.1:2B.1:3C.1:4D.1:59.以下函數(shù)中，當(dāng)0x2時，y隨x的增大而增大的是A．yx1B.yx24x5C.yx2D.y2x10.如圖，△ABC的各個極點都在正方形的格點上，則sinA的值為525C.2210A.B.D.5555以下命題中，不正確的選項是A．對角線相等的平行四邊形是矩形.B．對角線互相垂直的四邊形是菱形.C．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.D．三角形的一條中線能將三角形分紅面積相等的兩部分12.分式方程x13的解是x1(x1)(x2)A.x1B.x15C.x2D.無解13.已知函數(shù)y(xm)(xn)（其中mn）的圖象以以下列圖，則一次函數(shù)ymxn與反比率函數(shù)y=m+nx的圖象可能是14.如圖，菱形OABC的極點O在坐標(biāo)原點，極點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的地址，則點B′的坐標(biāo)為A．（

2，

2）

B．（

2，

2）優(yōu)選資料C．（3，3）D．（3，3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的陪同點．已知點A1的陪同點為A2，點A2的陪同點為A3，點A3的陪同點為A4，，這樣依次獲得點A1，A2，A3，，An，．比方：點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2的坐標(biāo)為（0，4），;若點A1的坐標(biāo)為（a，b），則點A2015的坐標(biāo)為A.（﹣b+1，a+1）二、填空題(本大題共

B.（﹣a，﹣b+2）C.（b﹣1，﹣a+1）6個小題．每題3分，共18分．

D.

（a，b），16．分解因式：

3ax2

3ay2

______

．17.計算：2-1+2cos30°－tan60

°－(

+3)0=_______.如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點P，依照圖象，xy2可得方程組的解是_________．2xy1如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延伸線于點E，則∠E的度數(shù)為_____________.20.新定義：

[a，b，c]

為函數(shù)

y＝

ax2

bx

c

(a

，b，c

為實數(shù)

)的“關(guān)系數(shù)”．若“關(guān)系數(shù)”為

[m

－2，m，1]的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為

．以以下列圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點A在第一象限、點B在第四象限，且AO:BO=1：2，若點A(x，y)的00坐標(biāo)(x，y)知足x0100y0的關(guān)系式為三、解答題(本大題共7個小題．共57分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)22.(1)(3分)化簡：11÷babab2abb2a22x3；并求它的最小整數(shù)解.(2)（4分）解不等式組182xx23．（1）（3分）如圖，正方形AEFG的極點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連結(jié)BF、DF.求證：BF=DF；（4分）如圖，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連優(yōu)選資料接CE，求陰影部分的面積．（結(jié)果保存π）24.（8分）某商鋪需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價以下表：（注：盈利=售價-進價），若商鋪計劃銷售完這批商品后能盈利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件？25.（8分）我縣某中學(xué)藝術(shù)節(jié)時期，向全校學(xué)生收集書畫作品．九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了A、B、C、D四個班，對收集到的作品的數(shù)量進行了剖析統(tǒng)計，制作了以下兩幅不完滿的統(tǒng)計圖．1）王老師所檢查的4個班共收集到作品多少件？請把圖2補充完滿；（2）若是全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰會談會，求恰巧抽中一男一女的概率．（要求寫出用樹狀圖或列表剖析過程）26.（9分）如圖，反比率函數(shù)yk(x0)x的圖象經(jīng)過線段OA的端點A，O為原點，作AB⊥x軸于點B，點B的坐標(biāo)為(2，0)，tan∠AOB=3.2（1）求k的值；（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的地址，反比率函數(shù)yk(x0)的圖象恰巧經(jīng)過DC上一點E，且DE：EC=2:1，求直x線AE的函數(shù)表達式；（3）若直線AE與x軸交于點,N，與y軸交于點M，請你研究線段AM與線段NE的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明原因.27.（9分）已知：如圖①，在Rt△ACB中，C90o，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連結(jié)PQ．若設(shè)運動的時間為t(s)（0t2），解答以下問題：1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）可否存在某一時刻t，使線段PQ恰巧把Rt△ACB的周長和面積同時均分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明原因；（4）如圖②，連結(jié)PC，并把△PQC沿QC翻折，獲得四邊形PQPC，那么可否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明原因．優(yōu)選資料BPBPCAQAQC圖①

圖②

P（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的剖析式；（2）可否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明原因；（3）過動點

P作

PE垂直于

y軸于點

E，交直線

AC于點

D，過點

D作

x軸的垂線．垂足為

F，連結(jié)

EF，當(dāng)線段

EF的長度最短時，求出點

P的坐標(biāo)．優(yōu)選資料數(shù)學(xué)參照答案及評分標(biāo)準一、

選擇題1D

2

C

3B

4

C

5

B

6D

7A

8A

9C

10A

11B12D

13

C14

A

15

D二、

填空題16.3a(x+y)(x-y)17.—118.x119.50°20.221.y=-2y21x三、解答題22.（1）(ab)(ab)a2b1(ab)(ab)2abb2=2b(ab)2-----------------------------------2b)(ab)b(a2(ab)3ab3（2）解：解不等式①得：x>—---------------------------------------------1分2解不等式②得：x≤3----------------------------------------------2分∴不等式組的解集是：—3＜x≤3------------------------------------3分2∴最小整數(shù)解是：x=—1---------------------------------------4分23.（1）證明：∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，------------1分∵BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，------------------------------2分在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；-------------------------------------3分2）解：過D點作DF⊥AB于點F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°∴DF=AD?sin30°=2-----------------------1分EB=AB-AE=4----------------------2分2∴陰影部分的面積=8×2-304-4×2×1=16-4π-4=12-4π．------------4分360233優(yōu)選資料24.解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進y件------------------1分依照題意，得xy160------------------------------4分5x10y1100x1007分解得：，-------------------------------y60答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件.----------------------------8分25.解：（1）所檢查的4個班收集到作品數(shù)為：5150=12件------------------------------2分360B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件--------------------3分把圖2補充完滿以下：---------------4分（3）畫樹狀圖以下：列表以下：---------6分共有20種機會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種所以，P（一男一女）==即恰巧抽中一男一女的概率是．----------------------------8分優(yōu)選資料326.解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=2∴∴AB=3----------------------------------------1分∴A點的坐標(biāo)為（2，3）∴k=xy=6------------------------------------------2分（2）∵DC由AB平移獲得，DE：EC=2:1∴點E的縱坐標(biāo)為1又∵點E在雙曲線上，∴點E的坐標(biāo)為（6，1）--------------------3分設(shè)直線AE的函數(shù)表達式為y=kx+b2kb3則b16kk1解得2b4∴直線AE的函數(shù)表達式為y=-1x42--------------------------5分（3）結(jié)論：AM=NE.原因：---------------------------------------------6分在表達式y(tǒng)=-1x4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=42∴點M（0,4），N（8,0）---------------------7分延伸DA交y軸于點F，則AF⊥OM，且AF=2，OF=3，MF=OM－OF=1∴由勾股定理得AM=5-------------------------------------8分CN=8－6=2，EC=1，∴依照勾股定理可得EN=5∴AM=NE---------------------------------------9分27.解：（1）在Rt△ABC中，ABBC2AC25，由題意知：AP=5－t，AQ=2t，優(yōu)選資料若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，∴AQAP，∴2t5t，ACAB45∴t10·2分7．B（2）過點P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，P∴PHAP，BCAB∴PH5t，35∴PH3t，AQHC35圖①∴y1AQPH1t3t)3t23t．------------------------------------5分22553）若PQ把△ABC周長均分，則AP+AQ=BP+BC+CQ．∴(5t)2tt3(42t)，解得：t1．----------------------------6分若PQ把△ABC面積均分，則SAPQ1SABC，即－3t2＋3t=3．t=1代入上面方程不建立，25∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時均分．-------------------7分（4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四邊形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．B∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．PN∴PNBP，∴PNt，ACAB45PN4t，5AQMC∴QMCM4t，5∴4t4t2t4，圖②55P′10解得：t．----------------------------------------8分9∴當(dāng)t10PQP′C是菱形，此時PM33t7CM4t89時，四邊形53，59，在Rt△PMC中，PCPM2CM24964505，9819∴菱形PQP′C邊長為505．-----------------------------------------------------------------------9分928.解：（1）由A（4，0），可知OA=4∵OA=OC=4OB優(yōu)選資料∴OA=OC=4，OB=1∴C（0，4），B（﹣1，0）．-----------------------------------------1分設(shè)拋物線的剖析式是y=ax2+bx+c則，解得：-----------------------------------------2分∴拋物線的剖析式是：y=﹣x2+3x+4---------------------------------------3分（2）存在．第一種情況，當(dāng)以C為直角極點時，過點C作CP1⊥AC，交拋物線于點11作y軸的垂線，P．過點P垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，-------------------------------------------------------------4分設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），則m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m