職高數(shù)學(xué)-立體幾何

職高數(shù)學(xué)——立體幾何職高數(shù)學(xué)——立體幾何職高數(shù)學(xué)——立體幾何職高數(shù)學(xué)——立體幾何編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:平面的基本性質(zhì)一、高考要求：理解平面的基本性質(zhì).二、知識(shí)要點(diǎn)：1.平面的表示方法:平面是無(wú)限延展的,是沒(méi)有邊界的.通常用平行四邊形表示平面,平面一般用希臘字母α、β、γ、…來(lái)命名,還可以用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)命名.2.平面的基本性質(zhì):(1)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).這時(shí)我們說(shuō),直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過(guò)直線.用符號(hào)語(yǔ)言表示為:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,則a?α.(2)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.也可簡(jiǎn)單地說(shuō)成,不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.它有三個(gè)推論:推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面;推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.(3)如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們就有另外的公共點(diǎn),并且這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線.這時(shí)我們稱這兩個(gè)平面相交.用符號(hào)語(yǔ)言表示為:如果A∈α,A∈β,則α∩β=,且A∈.3.有關(guān)概念:如果空間內(nèi)的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一平面內(nèi),那么我們就說(shuō)它們共面;如果構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi),則這類圖形叫做平面圖形;如果構(gòu)成圖形的點(diǎn)不全在同一平面內(nèi),則這類圖形叫做立體圖形.直線和平面都是空間的子集,直線又是平面的子集.三、典型例題：例1:已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、BC、CD上的點(diǎn),且EF與GH相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)B、D、P在同一直線上.證明:∵E∈AB,F∈AD又AB∩AD=A∴E、F∈平面ABD∴EF?平面ABD同理GH?平面CBD∵EF與GH相交于點(diǎn)P∴P∈平面ABD,P∈平面CBD,又平面ABD∩平面ABD=BD∴P∈BD即點(diǎn)B、D、P在同一直線上.例2:如圖,已知直線a∥b,直線m與a、b分別交于點(diǎn)A、B,求證:a、b、m三條直線在同一平面內(nèi).證明:∵a∥b∴a、b可以確定一個(gè)平面α.∵m∩α=A,m∩β=B,∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m∴m?α.∴a、b、m三條直線在同一平面內(nèi).四、歸納小結(jié)：1.證明點(diǎn)共線問(wèn)題常用方法有二:(1)證明這些點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn);(2)由其中兩點(diǎn)確定一條直線再證明其它點(diǎn)在這條直線上.2.共面問(wèn)題證明常用“納入平面法”一般分為兩點(diǎn):(1)確定平面;(2)證明其余點(diǎn)、線在確定的平面內(nèi),解題中應(yīng)注意確定平面的條件.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1.下列說(shuō)法正確的是()A.平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)B.兩兩相交的三條直線共面C.不共面的四點(diǎn)中,任何三點(diǎn)不共線D.有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合2.在空間,下列命題中正確的是()A.對(duì)邊相等的四邊形一定是平面圖形B.四邊相等的四邊形一定是平面圖形C.有一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平面圖形D.有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平面圖形3.過(guò)空間一點(diǎn)作三條直線,則這三條直線確定的平面?zhèn)€數(shù)是()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)或3個(gè)4.空間四點(diǎn),其中三點(diǎn)共線是這四點(diǎn)共面的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件（二）填空題：5.空間三條直線互相平行,但不共面,它們能確定個(gè)平面,三條直線相交于一點(diǎn),它們最多可確定個(gè)平面.6.檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一個(gè)平面內(nèi)的方法是.（三）解答題：7.已知A、B、C是平面α外三點(diǎn),且AB、BC、CA分別與α交于點(diǎn)E、F、G,求證:E、F、G三點(diǎn)共線.8.已知∥∥,且m∩=A1,m∩=A2,m∩=A3,求證:、、、m四線共面.

直線與直線的位置關(guān)系一、高考要求：1.掌握兩直線的位置關(guān)系.掌握空間兩條直線的平行關(guān)系、平行直線的傳遞性；2.了解異面直線概念.了解異面直線的夾角、垂直和距離的概念.二、知識(shí)要點(diǎn)：1.兩條直線的位置關(guān)系有三種:(1)平行:沒(méi)有公共點(diǎn),在同一平面內(nèi);(2)相交:有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),在同一平面內(nèi);(3)異面:沒(méi)有公共點(diǎn),不同在任何一個(gè)平面內(nèi).2.平行直線的傳遞性:空間三條直線,如果其中兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線也互相平行.3.異面直線的夾角、垂直和距離的概念:經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn),分別作與兩條異面直線平行的直線,這兩條直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.成90o角的兩條異面直線叫做相互垂直的異面直線,異面直線a與b垂直,記作a⊥b.和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線,對(duì)任意兩條異面直線有且只有一條公垂線，兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分叫做這兩條異面直線的公垂線段,公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條異面直線的距離.三、典型例題：例1:已知空間四邊形ABCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),求證:EFGH是平行四邊形.思考:如果AC=BD,四邊形EFGH的形狀是;如果AC⊥BD,四邊形EFGH的形狀是;如果AC=BD且AC⊥BD,四邊形EFGH的形狀是.例2:如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中點(diǎn).求證:AC1、BD1、CA1、DB1共點(diǎn)于O,且互相平分;求證:EO⊥BD1,EO⊥AA1;求異面直線AA1和BD1所成角的余弦值;求異面直線AA1和BD1間的距離.四、歸納小結(jié)：1.平行線的傳遞性是論證平行問(wèn)題的主要依據(jù);等角定理表明角在空間平行移動(dòng),它的大小不變.2.兩條異面直線所成的角θ滿足0o＜θ≤90o,且常用平移的方法化為相交直線所成的角,在三角形中求解.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1.在立體幾何中,以下命題中真命題的個(gè)數(shù)為()(1)垂直于同一直線的兩直線平行;(2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓;(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(4)自一點(diǎn)向一已知直線引垂線有且只有一條.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.下列命題中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()(1)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等;(2)如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角或直角相等;(3)如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);(4)如果兩條直線同平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.下列關(guān)于異面直線的敘述錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線;(2)既不平行也不相交的兩條直線是異面直線;(3)連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的任意直線是異面直線;(4)分別和兩條異面直線同時(shí)相交的兩條直線一定是異面直線.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4.下列命題中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()(1)若a∥b,a∥c,則b∥c;(2)若a⊥b,a⊥c,則b∥c;(3)若a∥b,a⊥c,則b⊥c;(4)若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)5.教室內(nèi)有一直尺,無(wú)論怎樣放置,在地面總有這樣的直線,它與直尺所在直線()A.垂直B.平行C.相交D.異面6.設(shè)a、b、c為空間三條直線,a∥b,a、c異面,則b與c的位置關(guān)系是()A.異面B.相交C.不相交D.相交或異面7.設(shè)a、b、c為空間三條直線,且c與a、b異面,若a與c所成的角等于b與c所成的角,則a與b的位置關(guān)系是()A.平行B.平行或相交C.平行或異面D.平行或相交或異面8.(2002高職-4)已知m,n是異面直線,直線平行于直線m,則和n()A.不可能是平行直線B.一定是異面直線C.不可能是相交直線D.一定是相交直線（二）填空題：9.平行于同一直線的兩直線的位置關(guān)系是;垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系是.10.若a∥b,c⊥a,d⊥b,則c與d的關(guān)系為.11.空間兩個(gè)角α和β,若α和β兩邊對(duì)應(yīng)平行,當(dāng)α=50o時(shí),則角β=.（三）解答題：12..已知A、B和C、D分別是異面直線a、b上的兩點(diǎn),求證:AC和BD是異面直線(要求畫出圖形,寫出已知,求證和證明過(guò)程)13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.(1)求直線DA1與AC的夾角;(2)求直線DA1與AC的距離.14.已知空間四邊形OABC的邊長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)都為1,D、E分別為OA、BC的中點(diǎn),連結(jié)DE.求證:DE是異面直線OA和BC的公垂線;求異面直線OA和BC的距離;求點(diǎn)O到平面ABC的距離.

直線與平面的位置關(guān)系一、高考要求：掌握直線與平面的位置關(guān)系.了解直線與平面平行的判定和性質(zhì),理解平行投影概念.掌握空間圖形在平面上的表示方法.掌握直線與平面垂直的判定和性質(zhì).理解正射影和三垂線定理及其逆定理.掌握直線與平面所成的角及點(diǎn)到平面距離的概念.二、知識(shí)要點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系有以下三種:(1)直線在平面內(nèi):有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);(2)直線與平面相交:有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)直線與平面平行:沒(méi)有公共點(diǎn).直線與平面平行的判定:如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線與這個(gè)平面平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果a∥b,b?α,aα,那么a∥α.直線與平面平行的性質(zhì):如果一條直線平行于一個(gè)已知平面,且過(guò)這條直線的平面和已知平面相交,那么這條直線就和交線平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果a∥α,a?β,α∩β=b,那么a∥b.當(dāng)直線或線段不平行于投射線時(shí),平行射影具有下述性質(zhì):直線或線段的平行射影仍是按或線段;平行線的平行射影仍是平行線;在同一直線或平行直線上,兩條線段平行射影的比等于這兩條線段的比.表示空間圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖.畫直觀圖通常用斜二測(cè)畫法.直線與平面垂直的判定:如果一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果⊥a,⊥b,a?α,b?α,a∩b=P,那么⊥α.直線與平面垂直的性質(zhì):如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果a⊥α,b⊥α,那么a∥b.斜線及其在平面內(nèi)的射影:一條直線和一個(gè)平面相交但不和它垂直,這條直線稱為平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)稱為斜足.從平面外一點(diǎn)向平面引垂線和斜線,從這點(diǎn)到斜足間的線段長(zhǎng),稱為從這點(diǎn)到平面間的斜線的長(zhǎng),斜足和垂足之間的線段稱為斜線在平面內(nèi)的射影.這點(diǎn)到垂足的距離稱為這個(gè)點(diǎn)到平面的距離.斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角稱為這條斜線與平面所成的角.定理:從平面外一點(diǎn)向平面引垂線和斜線.如果兩斜線的射影的長(zhǎng)相等,那么兩斜線的長(zhǎng)相等,射影較長(zhǎng)的斜線也較長(zhǎng).如果兩斜線長(zhǎng)相等,那么射影的長(zhǎng)也相等,斜線較長(zhǎng)的射影也較長(zhǎng).三垂線定理及其逆定理:三垂線定理:平面內(nèi)的一條直線,如果和一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直,那么這條直線也和這條斜線垂直.用符號(hào)語(yǔ)言敘述為:如果PO和PA分別是平面α的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面α上的射影,而直線a?α,且a⊥AO,那么a⊥PA.三垂線逆定理:平面內(nèi)的一條直線,如果和在這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么這條直線也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直.用符號(hào)語(yǔ)言敘述為:如果PO和PA分別是平面α的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面α上的射影,而直線a?α,且a⊥PA,那么a⊥AO.三、典型例題：例1:已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).求證:MN∥平面PAD;求證:MN⊥CD;若∠PDA=45o,求證:MN⊥平面PCD.例2:AD、BC分別為兩條異面直線上的兩條線段,已知這兩條異面直線所成的角為30o,AD=8cm,AB⊥BC,DC⊥BC,求線段BC的長(zhǎng).例3:(99高職-22)(本題滿分10分)已知平面α,A∈α、B∈α、Pα、?α,在以下三個(gè)關(guān)系中:AB⊥,PA⊥α,PB⊥,以其中的兩個(gè)作為條件,余下的一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)造一個(gè)真命題(用文字語(yǔ)言表述,不得出現(xiàn)字母及符號(hào),否則不得分),并予以證明.四、歸納小結(jié)：1.在直線與平面的位置關(guān)系中,注意掌握通過(guò)“線線平行”去判定“線面平行”，反過(guò)來(lái)由“線面平行”去判定“線線平行”;通過(guò)“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過(guò)來(lái)由“線面垂直”去判定“線線垂直”.2.平行射影的性質(zhì)是假定已知線段或直線不平行于投射線得出的.如果平行于投射線,則線段或直線的像是一個(gè)點(diǎn).3.由直線和平面垂直的判定定理可推出許多關(guān)于“垂直”的重要性質(zhì),其中最重要的有兩個(gè):一個(gè)是,到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分面;另一個(gè)是,三垂線定理及其逆定理.這個(gè)定理是判定空間線線垂直的一個(gè)重要方法,是計(jì)算空間中兩條直線的夾角和線段長(zhǎng)度等有關(guān)問(wèn)題的重要基礎(chǔ).它的證明的思想方法十分重要.4.在直線和平面所成的角中要重點(diǎn)掌握公式:cosθ=cosθ1cosθ2.在公式的基礎(chǔ)上得到了“斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角是斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的角”的結(jié)論.直線與平面所成的角θ滿足0o≤θ≤90o.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1.如圖,PO⊥平面ABC,O為垂足,OD⊥AB,則下列關(guān)系式不成立的是()A.AB⊥PDB.AB⊥PCC.OD⊥PCD.AB⊥PO2.直線與平面α成的角,直線a在平面α內(nèi),且與直線異面,則與a所成角的取值范圍是()A.B.C.D.3.由距離平面α為4cm的一定點(diǎn)P向平面α引斜線PA與平面α成30o的角,則斜足A在平面α內(nèi)的軌跡圖形是()A.半徑為cm的圓B.半徑為cm的圓C.半徑為cm的圓D.半徑為cm的圓4.設(shè)a、b是兩條異面直線,在下列命題中正確的是()A.有且僅有一條直線與a、b垂直B.有一個(gè)平面與a、b都垂直C.過(guò)直線a有且僅有一個(gè)平面與b平行D.過(guò)空間任一點(diǎn)必可作一條直線與a、b都相交5.下列命題中正確的是()A.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個(gè)平面B.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則這條直線必定垂直于這個(gè)平面C.若一條直線平行于一個(gè)平面,則垂直于這個(gè)平面的直線必定垂直于這條直線D.若一條直線平行于一個(gè)平面,則垂直于這條直線的另一條直線必垂直于這個(gè)平面6.兩條直線a、b與平面α成的角相等，則a、b的關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.以上三種情況都有可能,PB,PC是從P引出的三條射線,每?jī)蓷l的夾角都是60o,則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為()A.B.C.D.8.直線a是平面α的斜線,b?α,當(dāng)a與b成60o的角,且b與a在α內(nèi)的射影成45o角時(shí),a與α所成的角是()oooo9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD且PA=1,P到對(duì)角線BD的距離為()A.B.C.D.10.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離為()A.B.C.D.11.在直角三角形ABC中,∠B=90o,∠C=30o,D是BC邊的中點(diǎn),AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,則E到斜邊AC的距離是()A.B.C.D.12.已知SO⊥平面α,垂足O,△ABC?α,點(diǎn)O是△ABC的外心,則()A.SA=SB=SCB.SA⊥SB,且SB⊥SCC.∠ASB=∠BSC=∠CSAD.SA⊥BC（二）填空題：13.如圖,C為平面PAB外一點(diǎn),∠APB=90o,∠CPA=∠CPB=60o,且PA=PB=PC=1,則C到平面PAB的距離為.14.在空間四邊形ABCD中,如果AB⊥CD,BC⊥AD,那么對(duì)角線AC與BD的位置關(guān)系是.15.兩條直線a、b在同一個(gè)平面上的射影可能是.（三）解答題：16.證明直線與平面平行的判定定理.17.從平面外一點(diǎn)P向平面引垂線PO和斜線PA,PB.(1)如果PA=8cm,PB=5cm,它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)OA:OB=4:,求點(diǎn)P到平面的距離;(2)如果PO=k,PA、PB與平面都成30o角,且∠APB=90o,求AB的長(zhǎng);(3)如果PO=k,∠OPA=∠OPB=∠APB=60o,求AB的長(zhǎng).18.一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,三角形所在平面外有一點(diǎn)P.(1)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都是a,求這點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)連線與三角形所在平面成的角的大小以及這點(diǎn)到三角形所在平面的距離;(2)P到三角形三條邊的距離都是a,求這點(diǎn)到三角形各邊所作垂線與三角形所在平面成的角的大小以及這點(diǎn)到三角形所在平面的距離.19.已知直角△ABC在平面α上,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC的長(zhǎng).20.如圖,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求證:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直線AB.21.已知PO⊥平面ABO,PB⊥AB,又知∠PAB=α,∠PAO=β,∠OAB=γ.求證:cosα=cosβcosγ.22.已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)求直線DA1與AC1的夾角;(2)求證:AC1⊥平面A1BD.平面和平面的位置關(guān)系一、高考要求：掌握平面和平面的位置關(guān)系.了解平面與平面的判定與性質(zhì),理解二面角概念,掌握平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、知識(shí)要點(diǎn)：平面和平面有以下兩種位置關(guān)系:(1)平行:沒(méi)有公共點(diǎn);(2)相交:有一條公共直線.平面與平面平行的判定:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面互相平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果a∩b≠Φ,a?α,b?α,且a∥β,b∥β,那么α∥β.平面與平面平行的性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,則它們的交線平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.二面角:由一條直線引兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面稱為二面角的面.在二面角的棱上任取一點(diǎn),過(guò)這點(diǎn)在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)分別作棱的垂線,這兩條垂線相交所成的角稱為二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角來(lái)度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.平面與平面垂直的判定:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果直線AB?平面α,AB⊥β,垂足為B,那么α⊥β.平面與平面垂直的性質(zhì):如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD,B為垂足,那么AB⊥β.三、典型例題：例1:試證明:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi),垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.例2:已知二面角α--β的平面角是銳角θ,若點(diǎn)C∈α,C到β的距離為3,C到棱AB的距離為4,試求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求證:a⊥α.四、歸納小結(jié)：在平面與平面的位置關(guān)系中,注意掌握通過(guò)“線面(或線線)平行”去判定“面面平行”，反過(guò)來(lái)由“面面平行”去判定“線線平行”;通過(guò)“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過(guò)來(lái)由“線面垂直”去判定“線線垂直”.二面角θ滿足0o≤θ≤180o.求二面角的大小分兩步:(1)找出二面角的平面角;(2)在三角形中求解平面角.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：設(shè)a、b、c表示直線,α、β、γ表示平面,下面四個(gè)命題中,;①若a⊥c,b⊥c,則a∥b②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β③若a⊥c,b⊥α,則a∥α④若a⊥α,a⊥β,則α∥βA.①和②B.③和④C.②D.④如圖,木工師傅在檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí),常用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上,另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下,觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了.這種檢查方法的依據(jù)是()A.平面的基本性質(zhì)B.三垂線定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直線和平面垂直的判定定理已知直線⊥平面α,直線m?平面β，有下面四個(gè)命題:①α∥β?⊥m;②∥m?α⊥β;③α∥β?∥m;④⊥m?α∥β.其中正確的兩個(gè)命題是()A.①與②B.③與④C.②與④D.①與③如果直線,m與平面α、β、γ滿足:=β∩γ,∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且⊥mD.α∥β且α⊥γ對(duì)于平面α、β和直線、m,則α⊥β的一個(gè)充分條件是()A.⊥m,∥α,m∥βB.⊥m,α∩β=,m?αC.∥m,m⊥β,?αD.∥m,⊥α,m⊥β若異面直線a、b,a?α,b?β,則平面α、β的位置關(guān)系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行或相交或重合下列命題中,正確的是()(1)平行于同一直線的兩平面平行(2)平行于同一平面的兩平面平行(3)垂直于同一直線的兩平面平行(4)垂直于同一平面的兩平面平行A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)過(guò)平面外一點(diǎn)P,(1)存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面α平行(2)存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面α垂直(3)存在無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直(4)只存在一條直線與平面α平行其中正確的有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,PA⊥平面AC,若PA=12,則二面角P-BD-C的大小為()A.B.C.D.（二）填空題：已知二面角是60o,在它的內(nèi)部有一點(diǎn)到這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的垂線段長(zhǎng)都是a,則兩個(gè)垂足間的距離是.在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)已知點(diǎn)A,它到棱的距離是它到另一個(gè)面的距離的2倍,則這個(gè)二面角的度數(shù)是.有如下幾個(gè)命題:①平面α與平面β垂直的充分必要條件是α內(nèi)有一條直線與β垂直;②平面α與平面β平行的一個(gè)必要而不充分的條件是α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行;③直線a與平面β平行的一個(gè)充分而不必要的條件是β內(nèi)有一條直線與直線a平行.其中正確命題的序號(hào)是.設(shè)m、為直線,α、β為平面,給出下列命題:①垂直于α內(nèi)的兩條相交直線,則⊥α;②若m∥α,則m平行于α內(nèi)的所有直線;③若⊥α,α∥β，則⊥β;④若m?α,?β,且⊥m，則α⊥β;⑤若m?α,?β，且α∥β，則m∥.其中正確的命題是(只寫序號(hào)).已知直線和平面α、β,給出三個(gè)論斷:①⊥α,②∥β,③α⊥β,以其中的二個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題.α、β是兩個(gè)不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷:①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α,以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:.設(shè)X,Y,Z是空間不同的直線或平面,對(duì)下面四種情形,使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是.①X,Y,Z是直線;②X,Y是直線,Z是平面;③X,Y是平面,Z是直線;④X,Y,Z是平面.設(shè)兩個(gè)平面α、β相交于m,且直線a∥α,a∥β則直線a與m的關(guān)系是.如圖,直線AC、DF被三個(gè)平行平面α、β、γ所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,則AB的長(zhǎng)是,EF的長(zhǎng)是.二面角α--β的度數(shù)為θ(0≤θ≤),在α面內(nèi)有△ABC,△ABC在β內(nèi)的正射影為△A′B′C′,△ABC的面積為S,則△A′B′C′的面積S′=.（三）解答題：已知一個(gè)二面角是60o,在它的內(nèi)部一點(diǎn)到這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的距離都是,求兩個(gè)垂足間的距離.已知:在60o二面角的棱上,有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi),且垂直于線段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的長(zhǎng).

翻折問(wèn)題一、高考要求：掌握立體幾何中圖形翻折問(wèn)題的解法.二、知識(shí)要點(diǎn)：解決翻折問(wèn)題要求:①根據(jù)題意作出折疊前、后的圖形;②分析折疊前、后邊、角及其之間的關(guān)系哪些發(fā)生變化,哪些未發(fā)生變化;③尋找解決問(wèn)題的方法并正確解答問(wèn)題.三、典型例題：例1:已知△ABC中,AB=AC=2,且∠A=90o(如圖(1)所示),以BC邊上的高AD為折痕使∠BDC=90o.(如圖(2)所示)①求∠BAC;②求點(diǎn)C到平面ABD的距離;③求平面ABD與平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對(duì)角線