一元二次方程根的分布問(wèn)題、恒成立問(wèn)題

一元二次方程根的分布問(wèn)題、恒成立問(wèn)題一元二次方程根的分布問(wèn)題、恒成立問(wèn)題一元二次方程根的分布問(wèn)題、恒成立問(wèn)題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考一元二次方程根的分布問(wèn)題、恒成立問(wèn)題日期：20xx年X月知識(shí)要點(diǎn)利用Δ與韋達(dá)定理研究的根的分布1）方程有兩個(gè)正根2）方程兩根一正一負(fù)3）方程有兩個(gè)負(fù)根借助函數(shù)圖像研究的根的分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對(duì)于的位置）有以下若干定理?！径ɡ?】【定理2】【定理3】【定理4】有且僅有（或）【定理5】或【定理6】，則或二、典型例題例1若一元二次方程有兩個(gè)正根，求的取值范圍。分析：利用Δ與韋達(dá)定理研究的根的分布例2在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根分析：利用例3若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根分析：把x=0代入，得k=3,則可算出兩根之和為5/3>0,所以另一根為正例4.方程x2+2px+1=0有一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求p的取值范圍分析：利用例5.若關(guān)于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩實(shí)根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實(shí)數(shù)k的取值范圍利用零點(diǎn)存在定理練習(xí)1.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0僅有一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍練習(xí)2若關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）1).恒成立問(wèn)題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上如（1）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______（答：）；（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，則的取值范圍_____（答：（,））；（4）若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（答：）；（5）若不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.（答：）2).能成立問(wèn)題若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍____（答：）3).恰成