橢圓及其標準方程課件

因此，通常把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。

因此，通常把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。

1橢圓及其標準方程課件2實驗：把繩子的兩端分開固定在兩個定點F1、F2上，保持拉緊狀態(tài)，移動鉛筆，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？材料:；一塊紙板、一段細繩、兩顆圖釘、一支鉛筆F1F2M設(大于

)觀察做圖過程：[1]繩長應當大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。實驗：把繩子的兩端分開固定在兩個定點F1、F2上，保持31、橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（2a）（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：F1F2思考：1、如果2a=2c，則M點的軌跡?2、如果2a<2c，則M點的軌跡?1、橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（2a）（4

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩點之間的距離嗎？

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還5

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩點之間的距離嗎？

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還62.橢圓標準方程的推導(1)復習回顧:求曲線方程的一般步驟是怎么樣的?建系設點列式代換化簡證明(2)如何建系,使求出的方程最簡呢?有兩種方案:方案一方案二

F10F2XYM

0XYF1F2M2.橢圓標準方程的推導(1)復習回顧:求曲線方程的一般步驟是7解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義，代入坐標OxyMF1F2方程推導：解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線8則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示

c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？（）P則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示即a2-c2有什么9PF2F1oyx以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立坐標系。自己類比的方法解一下PF2F1oyx以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直平分10OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)3、橢圓的標準方程的再認識：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）橢圓的標準方程中，如何判定焦點在哪一個軸上？POXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,11分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷4.根據(jù)所學知識完成下表xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離12(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為________練習543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那個軸上。|CF1|+|CF2|=2a練習543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判斷橢圓13(2)已知橢圓的方程為：,則

a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：__________，焦距等于_________;若曲線上一點P到左焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則?F1PF2的周長為___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a(2)已知橢圓的方程為：14分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。注意：(3)、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。注意：(3)、下15教材例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為∴所求的橢圓的標準方程為∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4教材例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的16（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點解：∵橢圓的焦點在y軸上，由橢圓的定義知，教材例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：∴設它的標準方程為又∵c=2∴所求的橢圓的標準方程為還有其他方法嗎？（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓17例2、將圓x2+y2=上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線因為x′2+y′2=4,所以x2+4y2=4,即這就是變換后所得曲線的方程,它表示一個橢圓oxy解：設所得曲線上任一點P坐標為（x，y），圓x2+y2=4上的對應點P′的坐標為（x′,y′),由題意可得P′P?íì=￠=￠yyxx2例2、將圓x2+y2=上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉?8例3如圖,設點A、B的坐標分別為(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程.例3如圖,設點A、B的坐標分別為(-5,0),(5,019再見再見20橢圓及其標準方程課件21橢圓及其標準方程課件22橢圓及其標準方程課件23橢圓及其標準方程課件24

因此，通常把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。

因此，通常把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。

25橢圓及其標準方程課件26實驗：把繩子的兩端分開固定在兩個定點F1、F2上，保持拉緊狀態(tài)，移動鉛筆，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？材料:；一塊紙板、一段細繩、兩顆圖釘、一支鉛筆F1F2M設(大于

)觀察做圖過程：[1]繩長應當大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。實驗：把繩子的兩端分開固定在兩個定點F1、F2上，保持271、橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（2a）（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：F1F2思考：1、如果2a=2c，則M點的軌跡?2、如果2a<2c，則M點的軌跡?1、橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（2a）（28

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩點之間的距離嗎？

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還29

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩點之間的距離嗎？

1.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還302.橢圓標準方程的推導(1)復習回顧:求曲線方程的一般步驟是怎么樣的?建系設點列式代換化簡證明(2)如何建系,使求出的方程最簡呢?有兩種方案:方案一方案二

F10F2XYM

0XYF1F2M2.橢圓標準方程的推導(1)復習回顧:求曲線方程的一般步驟是31解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義，代入坐標OxyMF1F2方程推導：解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線32則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示

c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？（）P則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示即a2-c2有什么33PF2F1oyx以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立坐標系。自己類比的方法解一下PF2F1oyx以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直平分34OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)3、橢圓的標準方程的再認識：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）橢圓的標準方程中，如何判定焦點在哪一個軸上？POXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,35分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷4.根據(jù)所學知識完成下表xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離36(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為________練習543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那個軸上。|CF1|+|CF2|=2a練習543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判斷橢圓37(2)已知橢圓的方程為：,則

a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：__________，焦距等于_________;若曲線上一點P到左焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則?F1PF2的周長為___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a(2)已知橢圓的方程為：38分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。注意：(3)、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。注意：(3)、下39教材例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為∴所求的橢圓的標準方程為∵2a=10，2c=8