河南省許昌市高級中學2022-2023學年高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.3．歷史上數學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數、十進制和對數，其中對數的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數運算對估算“天文數字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.4．下列函數中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x5．若，則（）A. B.C. D.6．已知三個函數，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.28．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸9．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.410．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設定義在區(qū)間上的函數與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數的圖象交于點，則線段的長為__________12．已知，，則的最小值是___________.13．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________14．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.15．命題“，”的否定形式為__________________________.16．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程19．已知函數（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍20．如圖，以軸的非負半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標為（1）求的值；（2）若，求的值21．已知函數對任意實數x，y滿足，，當時，判斷在R上的單調性，并證明你的結論是否存在實數a使f

成立？若存在求出實數a；若不存在，則說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、D【解析】，選D.3、C【解析】令，化為指數式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.4、D【解析】利用三角函數的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D5、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A6、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數法求出函數的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯立，得，則點，由圖象可知，直線與函數、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數的零點之和的求解，充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.7、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.8、B【解析】根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.9、B【解析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.10、D【解析】如圖，連接交于點，連接，則結合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據已知數據在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數的圖象及三角函數公式的應用．突出考查了數形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長12、【解析】化簡函數，由，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為：.13、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：314、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數學的?？妓枷?，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏15、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：16、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標準方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應利用垂徑定理構建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據同角函數關系得到正弦值，結合余弦值得到正切值；（2）根據誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數的同角三角函數的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數;(3)整理得最簡形式.18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數轉化為，利用正弦函數的單調性求解；（2）利用正弦函數的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數圖象的對稱中心的坐標為，令，解得，可得函數圖象的對稱軸方程為19、（1）（2）當時函數取得最小值，，當時函數取得最大值；（3）【解析】（1）根據，代入求出參數的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據二次函數的性質求出函數在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數取得最小值，當時函數取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）根據三角函數的定義，求三角函數，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導公式，結合三角函數的定義，求函數值.【小問1詳解】的橫坐標為，.【小問2詳解】由題可得，，.21、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據已知中函數對任意實數滿足，當時，易證得，由增函數的定義，即可得到在上單調遞增；（2）由已知中函數對任意實數滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結合（1）中函數在上單調遞增，我們可將轉化為一個關于的一元二次不等式，解不等式即可得到實數的取值范圍試題解析：（1）設，∴，又，∴即，∴在上單調遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實數，即考點：1.抽象函數及其應用；2.函數單調性的判斷與證明；3.解不等式.【