2023屆青海省海南市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí),,則（）A. B.C. D.3．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.5．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能6．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是A. B.C. D.8．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）9．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分D.p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例10．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)為__________12．求值：__________.13．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______14．設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最小；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.15．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．化簡(jiǎn)并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.17．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn).（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切，，都有，當(dāng)時(shí)，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：C.2、B【解析】由題意得，因?yàn)?，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，，所以，故選B.3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊過(guò)點(diǎn)，所以；故選：A7、A【解析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，則，故選A.8、C【解析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【點(diǎn)睛】有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，務(wù)必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，指、對(duì)數(shù)問(wèn)題針對(duì)底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.9、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以充分性不成立，反之：當(dāng)時(shí)，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，即充分性成立；反之：當(dāng)時(shí)，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于D中，若兩個(gè)三角形相似，可得兩個(gè)三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個(gè)三角形三邊成比例，可得兩個(gè)三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.10、B【解析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】當(dāng)時(shí)，，故恒過(guò)點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，主要有指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，注意整體思維，整體賦值求解12、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.13、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：15、【解析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡(jiǎn)為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－17、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結(jié)合的范圍和正弦曲線的單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)即時(shí)的最大值，所以取得最大值時(shí)自變量的集合是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榘亚€向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)檎仪€在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.18、（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)可求的值，注意檢驗(yàn).（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可把原不等式化為，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，得，此時(shí)，，故為奇函數(shù)，所以.（2）為減函數(shù)，證明如下：設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，，，即，，，，即，在上是減函數(shù).（3）不等式恒成立，.是奇函數(shù)，，即不等式恒成立又在上是減函數(shù)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，得，.當(dāng)時(shí)，得，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解與對(duì)數(shù)有關(guān)的不等式，涉及了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用.19、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡(jiǎn)求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】，，，，由于，所以.【小問(wèn)2詳解】若，則，，當(dāng)時(shí)，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，，所以，所以，.20、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，由即可證得