2022-2023學年河北省衡水市十三中數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

15/152022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行2．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.43．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.4．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.5．已知是的三個內角，設，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x9．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點A，B關于y軸對稱，則稱點對[A，B]是函數(shù)y=f（x）的一對“黃金點對”（注：點對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點對“有（）A.0對 B.1對C.2對 D.3對10．已知，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則______.12．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉得，逆時針旋轉得逆時針旋轉得，則__________，點的橫坐標為_________13．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________14．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.15．設函數(shù)，則____________16．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，求的單調區(qū)間；對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義證明；（3）解不等式21．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C2、B【解析】函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，設，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，結合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點3、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.4、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C5、D【解析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；6、B【解析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎題.7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性得出的范圍，然后即可得出的大小關系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A8、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)9、D【解析】根據(jù)“黃金點對“，只需要先求出當x＜0時函數(shù)f（x）關于y軸對稱的函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個圖象交點個數(shù)進行求解即可【詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0關于y軸對稱的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當x＞0時，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個交點所以函數(shù)f（x）的““黃金點對“有3對故選D【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，結合“黃金點對“的定義，求出當x＜0時函數(shù)f（x）關于y軸對稱的函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵10、A【解析】∵∴∴∴故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結合對數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.12、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設描述知在的終邊上，結合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.13、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或對數(shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調性的影響.14、【解析】先討論時不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進行求解.【詳解】當時，則化為（不恒成立，舍），當時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.15、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調性確定結果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性，即可求解函數(shù)的單調性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調遞增，在單調遞減；又因為在單調遞增，故單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實數(shù)的取值范圍.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數(shù)的單調性的判斷可知，然后依據(jù)題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為1.設函數(shù)，由，得，所以在區(qū)間上減函數(shù)且恒成立，因為在區(qū)間上單調遞減，所以且，即.又因為在區(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為119、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調性以及利用復合函數(shù)的單調性的性質得到該函數(shù)的單調性；對于任意的，總存在，使得可轉化成的值域為的值域的子集，建立關系式，解之即可【詳解】證明：：設，，且，，，，，當時，即，當時，即，當時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，當時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，，，設，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域為的值域的子集，從而有，解得【點睛】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調性，利用單調性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，是中檔題20、（1）（2）單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴格證明單調性，注意式子正負的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質化簡不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因為為奇函數(shù)且的定義域為，所以由奇函數(shù)性質得，解得，當時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因為，所以，，所以，即在上單調遞減【小問3詳解】因為，所以，因為為