江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題含解析

江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題含解析江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題含解析PAGE22-江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題含解析江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題（含解析)第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則，(）A。 B。C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算,，再計(jì)算交集得到答案。【詳解】，，故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.2.若實(shí)數(shù)，則(）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，取,，則，A錯(cuò)誤;,B錯(cuò)誤；，故，C正確；取，，,D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等關(guān)系的判斷,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的靈活運(yùn)用.3.如圖，若,，，是線段靠近的一個(gè)三等分點(diǎn),則下列等式成立的是(）A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】代換，計(jì)算得到答案.【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的運(yùn)算法則,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。4。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B。C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】依次判斷每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到答案?！驹斀狻浚瑒t，函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A不滿(mǎn)足；,則，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上有增有減，故B不滿(mǎn)足;是非奇非偶函數(shù),故C不滿(mǎn)足；，，函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，滿(mǎn)足.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.5。在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)，則（)A。 B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得,代入兩角和的正弦公式可求得結(jié)果?！驹斀狻吭诮K邊上，.。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題,涉及到任意角三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題。6.我們把正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線"具有性質(zhì)：任意兩條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長(zhǎng)度相等，已知函數(shù)圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于，兩點(diǎn),且.則的一個(gè)增區(qū)間為（)A。 B。C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意可知函數(shù)的最小正周期,從而求出，再整體代入法求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,從而得出答案．【詳解】解：由題意可知函數(shù)的最小正周期,∴,解得,∴，由得，當(dāng)時(shí)，得,故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)、C對(duì);當(dāng)時(shí)，得，故D錯(cuò);故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則為（)A。 B。C.或5 D?；颉敬鸢浮緿【解析】【分析】利用是奇函數(shù),以及函數(shù)在上的解析式，合理轉(zhuǎn)化,列出方程，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，由，解得,此時(shí)無(wú)解；又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)?所以，③當(dāng)時(shí)，則，可得,解得；④當(dāng)，則，可得，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的解析，結(jié)合函數(shù)的奇偶性合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力。8.已知函數(shù)，則的最小值為()A。4 B。5 C.6 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】易得，再利用基本不等式求最小值即可?！驹斀狻坑深},，故,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求和的最小值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.9.一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開(kāi)始，每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時(shí)存款(含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢(qián)的總數(shù)為A。 B.C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意可得:孩子18歲生日時(shí)將所有存款（含利息)全部取回，可以看成是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的前17項(xiàng)的和，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可.詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)，孩子在一周歲生日時(shí)存入的元產(chǎn)生的本利合計(jì)為,同理:孩子在2周歲生日時(shí)存入的元產(chǎn)生的本利合計(jì)為，孩子在3周歲生日時(shí)存入的元產(chǎn)生的本利合計(jì)為,孩子在17周歲生日時(shí)存入的元產(chǎn)生的本利合計(jì)為，可以看成是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列的前17項(xiàng)的和,此時(shí)將存款（含利息）全部取回，則取回錢(qián)的總數(shù):；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了不完全歸納法及等比數(shù)列前項(xiàng)和，屬中檔題.10.已知函數(shù),則方程根的個(gè)數(shù)為(）A。3 B。5 C.7 D。9【答案】C【解析】【分析】令,先求出方程的三個(gè)根,,,然后分別作出直線，，與函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的總數(shù)即為所求結(jié)果?！驹斀狻苛?先解方程。（1）當(dāng)時(shí)，則,得;（2）當(dāng)時(shí),則，即,解得，。如下圖所示：直線，，與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為、、，所以,方程的根的個(gè)數(shù)為。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個(gè)根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)總數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù),考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11。將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，，,若點(diǎn)坐標(biāo)為,則()A。 B. C。 D。0【答案】A【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知共有5個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則,計(jì)算得到答案.【詳解】，函數(shù)周期為，函數(shù)圖像關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出函數(shù)圖像：根據(jù)圖像知，共有5個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，則.故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，向量的模,確定共有5個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵。12。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個(gè)結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)。①函數(shù)偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立；④在圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，，,使得為等邊角形。A。1 B.2 C。3 D.4【答案】D【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為偶函數(shù),①正確，函數(shù)的值域是，②正確,為有理數(shù)，則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，故,③正確,，，構(gòu)成等邊三角形，故④正確,得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),，故，函數(shù)為偶函數(shù)，①正確;函數(shù)的值域是，②正確；為有理數(shù)，則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,故，③正確；，，，故，，構(gòu)成等邊三角形，故④正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的理解能力和對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。13。已知向量，，若,則實(shí)數(shù)的值是______.【答案】【解析】【分析】直接利用向量垂直公式計(jì)算得到答案.【詳解】，則,解得.故答案為：。點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題。14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑?jì)算得到，，計(jì)算得到答案。【詳解】，故，。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列求和,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15。已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足:，，則的取值范圍是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥咳鐖D所示，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)幾何意義得到，得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù),即，表示直線在軸上的截距，根據(jù)圖像知:當(dāng)直線過(guò)點(diǎn),即，時(shí),有最大值為；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，即，時(shí)，有最小值為，故，故。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題,畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.16。如圖，在中,，，，，分別邊，上的點(diǎn)，且，若是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】計(jì)算,設(shè)，則,計(jì)算得到答案.【詳解】，故。設(shè)，，則,故時(shí)，有最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知,.（1)當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）求關(guān)于的不等式的解集。【答案】（1）；(2）當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí),故解集為;當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)且時(shí)，故解集為?！窘馕觥糠治觥?1）將代入不等式,解得答案。(2），討論，，和且?guī)追N情況，計(jì)算得到答案?！驹斀狻?1）當(dāng)時(shí)，，解得或,故解集為.（2)當(dāng)時(shí)，，解得，故解集為；當(dāng)時(shí)，，故解集為；當(dāng)時(shí)，恒成立，故解集為;當(dāng)且時(shí),，故解集為。綜上所述：當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí)，故解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)且時(shí)，故解集為?！军c(diǎn)睛】本題考查了解不等式,分類(lèi)討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要靈活掌握。18。已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，數(shù)列滿(mǎn)足，且與的等差中項(xiàng)是.（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求的值.【答案】（1),；（2)【解析】【分析】(1）利用等比數(shù)列公式得到,故，利用累加法計(jì)算得到答案.(2），利用分組求和法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）,，解得或（舍去），，故。與的等差中項(xiàng)是，故，故,。（2)，故?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，累加法，分組求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用。19。將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象．(1）若為偶函數(shù),求的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1）0；（2）．【解析】【分析】（1）首先化簡(jiǎn)解析式，然后求得左移個(gè)單位后函數(shù)的解析式,根據(jù)的奇偶性求得的值,進(jìn)而求得的值.（2)根據(jù)（1）中求得的，求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍,根據(jù)在上是單調(diào)函數(shù),以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍?！驹斀狻浚?），，又為偶函數(shù)，則（)，，．．（2），，，，，在上是單調(diào)函數(shù)．且．．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間有關(guān)問(wèn)題的求解，考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題。20。已知函數(shù)，是奇函數(shù)。（1）求的值，并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)得到，設(shè)，計(jì)算得到證明.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，計(jì)算得到答案?！驹斀狻浚?）函數(shù)是奇函數(shù)，故，故.當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)為奇函數(shù)。函數(shù)單調(diào)遞增，證明：設(shè)，則,因?yàn)椋?，故，故函數(shù)單調(diào)遞增。（2）,故，即，設(shè),則,故,即，當(dāng)時(shí),，故?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)解決不等式恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21。已知數(shù)列{an｝的首項(xiàng),，．(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2）記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s,n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列?如果存在，請(qǐng)給以證明;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1）見(jiàn)解析；（2）99；（3)不存在【解析】試題分析：（1）根據(jù)可得，根據(jù)，可知，即，據(jù)此即可求證；（2)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,進(jìn)而即可表示出，對(duì)其進(jìn)行整理可得,由于,所以有，即,至此，即可得到最大正整數(shù)；（3）首先假設(shè)存在，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再根據(jù)等比的性質(zhì)可得，結(jié)合(2)中得到的通項(xiàng)公式可將其化簡(jiǎn)為，接下來(lái)再根據(jù)均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,至此，再根據(jù)互不相等即可得結(jié)果。試題解析：(1）因?yàn)椋剑裕?＝－.又因?yàn)椋?≠0,所以－1≠0（n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．（2)由（1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1。Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn〈100,則n＋1－<100，因?yàn)楹瘮?shù)y=n＋1－單調(diào)增，所以最大正整數(shù)n的值為99。(3）假設(shè)存在,則m＋n＝2s,(am－1）（an－1）＝（as－1)2，因?yàn)閍n＝，所以＝2,化簡(jiǎn)得3m＋3n＝2·3s，因?yàn)?m＋3n≥2·＝2·3s,當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào),又m，s,n互不相等，所以不存在．22。已知，。（1)求的解析式；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí),任意，,使成立，求實(shí)