江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析

江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析PAGE22-江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（含解析)第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則，(）A。 B。C. D.【答案】B【解析】【分析】計算,，再計算交集得到答案?！驹斀狻浚?，故.故選:B.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.2.若實數(shù)，則(）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，再依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，取,，則，A錯誤;,B錯誤；，故，C正確；取，，,D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了不等關(guān)系的判斷,意在考查學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的靈活運用.3.如圖，若,，，是線段靠近的一個三等分點,則下列等式成立的是(）A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】代換，計算得到答案.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查了向量加法的運算法則,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力。4。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】依次判斷每個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到答案?！驹斀狻浚瑒t，函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A不滿足；,則，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上有增有減，故B不滿足;是非奇非偶函數(shù),故C不滿足；，，函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，滿足.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.5。在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點在原點,始邊與軸非負半軸重合，角終邊上有一點，則（)A。 B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得,代入兩角和的正弦公式可求得結(jié)果?！驹斀狻吭诮K邊上，.。故選：B.【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求解三角函數(shù)值的問題,涉及到任意角三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題。6.我們把正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線"具有性質(zhì)：任意兩條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等，已知函數(shù)圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于，兩點,且.則的一個增區(qū)間為（)A。 B。C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意可知函數(shù)的最小正周期,從而求出，再整體代入法求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,從而得出答案．【詳解】解：由題意可知函數(shù)的最小正周期,∴,解得,∴，由得，當(dāng)時，得,故A錯；當(dāng)時，得，故B錯、C對;當(dāng)時，得，故D錯;故選：C．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則為（)A。 B。C.或5 D。或【答案】D【解析】【分析】利用是奇函數(shù),以及函數(shù)在上的解析式，合理轉(zhuǎn)化,列出方程，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時，，①當(dāng)時，由，解得，此時無解；②當(dāng)時，由，解得,此時無解；又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，因為,所以，③當(dāng)時，則，可得,解得；④當(dāng)，則，可得，解得，綜上可得，實數(shù)的值為或.故選：D?！军c睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的解析，結(jié)合函數(shù)的奇偶性合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力。8.已知函數(shù)，則的最小值為()A。4 B。5 C.6 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】易得，再利用基本不等式求最小值即可。【詳解】由題,，故,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。故選：B【點睛】本題主要考查了基本不等式求和的最小值問題,屬于基礎(chǔ)題.9.一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款(含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為A。 B.C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意可得:孩子18歲生日時將所有存款（含利息)全部取回，可以看成是以為首項，為公比的等比數(shù)列的前17項的和，再由等比數(shù)列前項和公式求解即可.詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)孩子18歲生日時，孩子在一周歲生日時存入的元產(chǎn)生的本利合計為,同理:孩子在2周歲生日時存入的元產(chǎn)生的本利合計為，孩子在3周歲生日時存入的元產(chǎn)生的本利合計為,孩子在17周歲生日時存入的元產(chǎn)生的本利合計為，可以看成是以為首項,為公比的等比數(shù)列的前17項的和,此時將存款（含利息）全部取回，則取回錢的總數(shù):；故選．【點睛】本題考查了不完全歸納法及等比數(shù)列前項和，屬中檔題.10.已知函數(shù),則方程根的個數(shù)為(）A。3 B。5 C.7 D。9【答案】C【解析】【分析】令,先求出方程的三個根,,,然后分別作出直線，，與函數(shù)的圖象，得出交點的總數(shù)即為所求結(jié)果。【詳解】令,先解方程。（1）當(dāng)時，則,得;（2）當(dāng)時,則，即,解得，。如下圖所示：直線，，與函數(shù)的交點個數(shù)為、、，所以,方程的根的個數(shù)為。故選：C。【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點總數(shù)即為方程根的個數(shù),考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11。將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，，,若點坐標(biāo)為,則()A。 B. C。 D。0【答案】A【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知共有5個交點,交點關(guān)于對稱，則,計算得到答案.【詳解】，函數(shù)周期為，函數(shù)圖像關(guān)于中心對稱，畫出函數(shù)圖像：根據(jù)圖像知，共有5個交點，交點關(guān)于對稱，，則.故選：A?！军c睛】本題考查了三角函數(shù)交點問題，向量的模,確定共有5個交點,交點關(guān)于對稱是解題的關(guān)鍵。12。德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個結(jié)論中,正確的個數(shù)是（）個。①函數(shù)偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若且為有理數(shù)，則對任意的恒成立；④在圖象上存在不同的三個點，，,使得為等邊角形。A。1 B.2 C。3 D.4【答案】D【解析】【分析】當(dāng)時，,當(dāng)時，，函數(shù)為偶函數(shù),①正確，函數(shù)的值域是，②正確,為有理數(shù)，則當(dāng)時，,當(dāng)時，，故,③正確,，，構(gòu)成等邊三角形，故④正確,得到答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時,，故，函數(shù)為偶函數(shù)，①正確;函數(shù)的值域是，②正確；為有理數(shù)，則當(dāng)時，,當(dāng)時,,故，③正確；，，，故，，構(gòu)成等邊三角形，故④正確；故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的新定義問題，意在考查學(xué)生的理解能力和對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。13。已知向量，，若,則實數(shù)的值是______.【答案】【解析】【分析】直接利用向量垂直公式計算得到答案.【詳解】，則,解得.故答案為：。點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，屬于簡單題。14.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑嬎愕玫剑?，計算得到答案。【詳解】，故，。故答案為：?！军c睛】本題考查了等差數(shù)列求和,意在考查學(xué)生的計算能力.15。已知實數(shù)，滿足:，，則的取值范圍是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥咳鐖D所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)幾何意義得到，得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),即，表示直線在軸上的截距，根據(jù)圖像知:當(dāng)直線過點,即，時,有最大值為；當(dāng)直線過點，即，時，有最小值為，故，故。故答案為：?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.16。如圖，在中,，，，，分別邊，上的點，且，若是線段上的一個動點，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】計算,設(shè)，則,計算得到答案.【詳解】，故。設(shè)，，則,故時，有最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的最值，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知,.（1)當(dāng)時，解不等式；（2）求關(guān)于的不等式的解集。【答案】（1）；(2）當(dāng)時,解集為；當(dāng)時,故解集為;當(dāng)時，解集為；當(dāng)且時，故解集為?！窘馕觥糠治觥?1）將代入不等式,解得答案。(2），討論，，和且?guī)追N情況，計算得到答案。【詳解】(1）當(dāng)時，，解得或,故解集為.（2)當(dāng)時，，解得，故解集為；當(dāng)時，，故解集為；當(dāng)時，恒成立，故解集為;當(dāng)且時,，故解集為。綜上所述：當(dāng)時,解集為；當(dāng)時，故解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)且時，故解集為?！军c睛】本題考查了解不等式,分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要靈活掌握。18。已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，數(shù)列滿足，且與的等差中項是.（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）求的值.【答案】（1),；（2)【解析】【分析】(1）利用等比數(shù)列公式得到,故，利用累加法計算得到答案.(2），利用分組求和法計算得到答案.【詳解】（1）,，解得或（舍去），，故。與的等差中項是，故，故,。（2)，故?！军c睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和，累加法，分組求和法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用。19。將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象．(1）若為偶函數(shù),求的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1）0；（2）．【解析】【分析】（1）首先化簡解析式，然后求得左移個單位后函數(shù)的解析式,根據(jù)的奇偶性求得的值,進而求得的值.（2)根據(jù)（1）中求得的，求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍,根據(jù)在上是單調(diào)函數(shù),以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍?！驹斀狻浚?），，又為偶函數(shù)，則（)，，．．（2），，，，，在上是單調(diào)函數(shù)．且．．【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間有關(guān)問題的求解，考查運算求解能力,屬于中檔題。20。已知函數(shù)，是奇函數(shù)。（1）求的值，并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?），證明見解析；（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)得到，設(shè)，計算得到證明.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，計算得到答案。【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，故，故.當(dāng)時，，，函數(shù)為奇函數(shù)。函數(shù)單調(diào)遞增，證明：設(shè)，則,因為，故,，故，故函數(shù)單調(diào)遞增。（2）,故，即，設(shè),則,故,即，當(dāng)時,，故。【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)解決不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.21。已知數(shù)列{an｝的首項,，．(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2）記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s,n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列?如果存在，請給以證明;如果不存在，請說明理由．【答案】(1）見解析；（2）99；（3)不存在【解析】試題分析：（1）根據(jù)可得，根據(jù)，可知，即，據(jù)此即可求證；（2)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得,進而即可表示出，對其進行整理可得,由于,所以有，即,至此，即可得到最大正整數(shù)；（3）首先假設(shè)存在，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再根據(jù)等比的性質(zhì)可得，結(jié)合(2)中得到的通項公式可將其化簡為，接下來再根據(jù)均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,至此，再根據(jù)互不相等即可得結(jié)果。試題解析：(1）因為＝＋，所以－1＝－.又因為－1≠0,所以－1≠0（n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．（2)由（1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1。Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn〈100,則n＋1－<100，因為函數(shù)y=n＋1－單調(diào)增，所以最大正整數(shù)n的值為99。(3）假設(shè)存在,則m＋n＝2s,(am－1）（an－1）＝（as－1)2，因為an＝，所以＝2,化簡得3m＋3n＝2·3s，因為3m＋3n≥2·＝2·3s,當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時等號,又m，s,n互不相等，所以不存在．22。已知，。（1)求的解析式；（2）設(shè)，當(dāng)時,任意，,使成立，求實