指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考題

編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:第二章函數(shù)三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【考點(diǎn)闡述】指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)．【考試要求】（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【考題分類】（一）選擇題（共15題）1.（安徽卷文7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在時(shí)是增函數(shù)，所以，在時(shí)是減函數(shù)，所以?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來(lái).2.（湖南卷文8）函數(shù)y=ax2+bx與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是【答案】D【解析】對(duì)于A、B兩圖，||>1而ax2+bx=0的兩根之和為-,由圖知0<-<1得-1<<0,矛盾，對(duì)于C、D兩圖，0<||<1,在C圖中兩根之和-<-1，即>1矛盾，選D。3.（遼寧卷文10）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）100【答案】D解析：選A.又4.（全國(guó)Ⅰ卷理8文10）設(shè)a=2,b=In2,c=,則A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【答案】C【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,綜上c<a<b.【命題意圖】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.5.（全國(guó)Ⅰ卷理10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】A【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯(cuò)選A,這也是命題者的用苦良心之處.【解析】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+∞).6.（全國(guó)Ⅰ卷文7）已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯(cuò)選D,這也是命題者的用苦良心之處.7.（山東卷文3）函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故選A。【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識(shí)。8.（陜西卷文7）下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 []（A）冪函數(shù) （B）對(duì)數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)【答案】C【解析】因?yàn)樗詅（x＋y）＝f（x）f（y）。9.（上海卷理17）若是方程的解，則屬于區(qū)間【答】（）(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)解析：結(jié)合圖形，∴屬于區(qū)間(,)10.（上海卷文17）若是方程式的解，則屬于區(qū)間[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：11.（四川卷理3）（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C12.（四川卷文2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是高^(guò)考#資*源^網(wǎng)(A)(B)(C)(D)解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案：C13.（天津卷文6）設(shè)(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【答案】D【解析】因?yàn)?，所以c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b，所以，故選D?！久}意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題。14.（浙江卷文2）已知函數(shù)若=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題15.（重慶卷文4）函數(shù)的值域是（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】.（二）填空題（共4題）1.（福建卷理15）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：（1）對(duì)任意，恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)。給出結(jié)論如下：①對(duì)任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在，使得；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥縠q\o\ac(○,1)，正確；eq\o\ac(○,2)取，則；，從而，其中，，從而，正確；eq\o\ac(○,3)，假設(shè)存在使，即存在，又，變化如下：2,4,8,16,32，……，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；eq\o\ac(○,4)根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號(hào)是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4).【命題意圖】本題通過(guò)抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大。2.（上海卷理8）對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是解析：f(x)=的圖像過(guò)定點(diǎn)（-2,0），所以其反函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)（0，-2）3.（上海卷文9）函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（-2,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六