2022屆江蘇省東臺市第六聯(lián)盟市級名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆江蘇省東臺市第六聯(lián)盟市級名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.1+(-2) B.1-(-2) C.1x(-2) D.14-(-2).如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（ ）C.C..如圖，正六邊形A8CDE廠內(nèi)接于。。，M為EF的中點(diǎn)，連接OM,若。。的半徑為2,則的長度為（ ）AAA.日 B.石A.日 B.石4.下列運(yùn)算正確的是( )A.5ab-ab=4B.a6-i-a2=a4C.211 2 , , ,,C.—+—= D.(a2b)5b3aba+b5.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.56x10記數(shù)法可表示為（ ）A.56x108B.5.6x108C.5.6xl09D.0.56x10'0.方程i-4x+5=0根的情況是（A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根C.D.沒有實數(shù)根.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作AC_LBC于點(diǎn)C,CD_LAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sina的值，錯誤的是ACABACAB.--的相反數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\z1A.- B.一一 C.3\o"CurrentDocument"3 3.下列判斷錯誤的是（ ）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（ ）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）AB1AECD4AC.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于點(diǎn)E,若一=-,則CD4ACAB.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=..如圖，四邊形A3。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形EB尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是.X.分解因式：a2-2ab+b2-l= ..如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為..二次函數(shù)y=x2-2x+l的對稱軸方程是x=..若式子立三有意義，則x的取值范圍是.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.（1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率..（5分）如圖，一次函數(shù)yi=-x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y2="圖象的一個交點(diǎn)為M（-2,m）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離..（8分）某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫怼⒎治鲞^程如下，請補(bǔ)充完整.

(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):成績X學(xué)生70Sr<7475Sr<7980<x<8485<x<8990Sr<9495Sr<100甲——————乙114211(2)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲—83.7—8613.21乙2483.782—46.21(3)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選 (填“甲”或“乙)，理由為..(io分)計算：Jiix(2-22.(10分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)，”之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？23.（12分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24.（14分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為.扇形統(tǒng)計圖中n的值為（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）【解析】分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計算可得.【詳解】解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,結(jié)果為負(fù)數(shù)；B、1-(-2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù)；C、1x(-2)=-1x2=-2,結(jié)果為負(fù)數(shù)；D、l-r(-2)=-14-2=--,結(jié)果為負(fù)數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.3、A【解析】連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM_LOD,OM±EF,NMFO=60。，由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【詳解】連接OM、OD、OF,,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點(diǎn)，/.OM±OD,OM±EF,ZMFO=60°,:.ZMOD=ZOMF=90°,/.OM=OF?sinZMFO=2x—=Jj,2???MD=yl0M2+0D2=J(x/3)2+22=V7?故選A.補(bǔ) 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.【詳解】解：A、5ab-aZ;=4ab,此選項運(yùn)算錯誤，B、a6va2=a4,此選項運(yùn)算正確，C、,+9=邛，選項運(yùn)算錯誤，ababD、(a2b)3=a6b3,此選項運(yùn)算錯誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中10a|VlO,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯點(diǎn)，由于56億有1()位，所以可以確定?=10-1=1.【詳解】56億=56x108=5.6x101，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與?值是關(guān)鍵.6、D【解析】解：Va=Lb=-4,c=5,A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,所以原方程沒有實數(shù)根.7、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.【詳解】VZBDC=90°,.\ZB+ZBCD=90°,VZACB=90°,BPZBCD+ZACD=90°,，NACD=NB=a,CDA,在RtABCD中，sina=—,故A正確，不符合題意；BCACB、在RSABC中，sina=——，故B正確，不符合題意；ABAOC、在RSACD中，sina=——，故C正確，不符合題意；ACCDD、在RtAACD中，cosa=就，故D錯誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.8、B【解析】先求-;的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-』到原點(diǎn)的距離是所以的絕對3 3 3值是L3相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1.因此:的相反數(shù)是-：.故選B.3 39^A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解：A、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；3、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；。、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.10,B【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答.【詳解】A選項：是長方體展開圖.B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）I11、-5【解析】利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：VAB/7CD,.'.△AEB^ACED,AEAB1ECCD4.AE_1?? ——9AC5故答案為、.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).12、1【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.【詳解】?.?一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,Ax=l,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.27rrr13、 V33【解析】連接5。，易證是等邊三角形，即可求得△ 的高為6,再證明△ABGg/kOB",即可得四邊形G8H。的面積等于4ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S南/e種-Saab”即可求解.【詳解】如圖，連接8D.???四邊形A8CO是菱形，NA=60。，：.ZADC=12O°,.,.Zl=Z2=60°,.?.△￡>48是等邊三角形，'：AB=2,.?.△ABO的高為G，?.?扇形8E尸的半徑為2,圓心角為60。，.,.Z4+Z5=60°,N3+N5=60°,N3=N4,設(shè)40、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、0c相交于點(diǎn)”,Z=N2在AABG和△05”中，<AB=BD,Z3=Z4:.AABGm△DBH(ASA),:.四邊形GBHD的面積等于AABD的面積，圖中陰影部分的面積是：Sm^ebf-Saabd= 2, x2x= 6.360 2 3故答案是：g-G.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵.14、(a—fe+l)(a—ft—1)【解析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項aZ2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解.【詳解】a2-2ab+b2-l,=(a-b)2-1,=(a-b+1)(a-b-1).【點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底.15、1【解析】180 唾72試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：一，貝」S="萬產(chǎn)=1.n360-—360考點(diǎn)：扇形的面積計算.16、1【解析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+l的對稱軸.也可用配方法.【詳解】

故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決.17、xN-2且x^l.【解析】由Jx+2知x+220,又Tx在分母上，.?.xhO.故答案為xN-2且xwO.三、解答題（共7小題，滿分69分）（2）解法一（樹狀圖）:18、解：（1）10,50；（2）解法一（樹狀圖）:30Tx10204050從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,Q7因此P（不低于30元）* ；解法二（列表法）：欠第二010203001020301010304020203050303040507（以下過程同“解法一”）【解析】試題分析：（D由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣,規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析：（1）10,50；（2）解法一（樹狀圖）：

第二次102030020300103001020'和102030103040203050304050從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,8 2因此P（不低于30元）=—=—；123解法二（列表法）:第、^次一次、01020300--1020301010--3040202030--5030304050--從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，Q2因此P（不低于30元）=—=—；123考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！2 2r~19、（1）y2=（2）—.x 5【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過M點(diǎn)作MC_Ly軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用AOMB的面積=,xBOxMC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得上OM?h,根2 2據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.【詳解】解：(D丁一次函數(shù)yi=-x-1過M(-2,m), AM(-2,1).把M(-2,1)代入丫2="得：k=-2.x2反比列函數(shù)為丫2=-一.X(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過M點(diǎn)作MC_Ly軸，垂足為C.,一次函數(shù)yi=-x-1與y軸交于點(diǎn)B,.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-1).Saomb=5X1X2=1.在RtAOMC中，OM=JoC：2+CM2=Vl2+22=也，??,SAOMB=^OM-h=^-h=l,.-.h=-^=|>/5....點(diǎn)B到直線OM的距離為16.20、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由見解析【解析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖數(shù)字進(jìn)行填表即可；(2)根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，求得甲成績的極差，中位數(shù)，乙成績的極差，眾數(shù)即可;(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行比較.【詳解】(1)由圖可知：甲的成績?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,.?.70<x<74無，共0個；75Vx<79之間有75,共1個；80Vx<84之間有84,82,1,83,共4個；85Vx<89之間有89,86.86,85,86,共5個；90Vx<94之間和95Vx<100無，共0個.故答案為。；1;4；5；0；0；⑵由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89-75=14分；,甲的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5,1,82,83,84,85,86,86,86,89,.?.中位數(shù)為,（84+85）=84.5；2;乙的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出現(xiàn)3次，乙成績的眾數(shù)為1.故答案為14；84.5；1；（3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說明甲成績變化范圍小.或：乙，理由：在90W爛100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲.（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論）故答案為：甲，兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則以及會用這些知識來評價這組數(shù)據(jù).21、572--3【解析】分析：先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依次計算可得.詳解：原式=3&x（2-巫）-V2+—6 3=6y/2-5/3?^2+ =5日正3點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工(2)①W=2000/〃+1000(140-w)=l000/n+140(XX)

②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元【解析】解：（D設(shè)應(yīng)安排*天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工,根據(jù)題意得｛根據(jù)題意得｛x+y=12,5x+15y=140.答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.（2）①精加工〃?噸，則粗加工（140-w）噸，根據(jù)題意得W=2000w+l000（140—m）=1000m+140000②?.?要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，m140-w_,八 八”一~—I W10 解得/〃W55 15：.0<m<5又,??在一次函數(shù)W=1000〃?+140000中，4=1000>0,W隨機(jī)的增大而增大，，當(dāng)加=5時，叱I”、=1000x5+140000=145000.???精加工天數(shù)為5+5=1,粗加工天數(shù)為（140—5）+15=9.，安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加