張齊華老師經(jīng)典課例

張齊華老師經(jīng)典課例張齊華老師經(jīng)典課例張齊華老師經(jīng)典課例xxx公司張齊華老師經(jīng)典課例文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度《倍數(shù)和因數(shù)》課堂實錄有幸去南京聆聽了張齊華老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學(xué)理念，獨特的教學(xué)設(shè)計，豐富的文化底蘊，風(fēng)趣幽默的談吐，深深打動了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學(xué)，令我感觸很深。

感觸一：充滿人性化的評價語

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價語。如評價作業(yè)紙時，張老師說“關(guān)于A這種方法你有什么話要說？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說一說，這個同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯了，他這樣說：“其實這個同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？”……這些人性化的評價語在課堂中還有很多，這些樸實的語言，孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣。

感觸二：豐富多彩的文化信息。

關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的?！坝嫈?shù)器’九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會讓學(xué)生感到枯燥無味，只會樂在其中。

感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會思考

張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過對幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過程中，教師與學(xué)生進行互動，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導(dǎo)者?！比纾骸翱磥磉@個同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？”、“他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？”……老師親切的話語引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。

只是這一堂課上了55分鐘，這在日常的教學(xué)中是不允許的，但在這節(jié)課中，沒有這增加的十幾分鐘，簡直是一種遺憾，那么如何解決現(xiàn)實與理想的矛盾呢？

課堂實錄如下：

教學(xué)過程：

一、認識倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個正方形？（12）第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？

生：12個，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6

師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時有兩句特別拗口，是哪兩句??？

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時候所說的數(shù)都是什么數(shù)??？

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0

師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

生1：3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個嗎？

生1：1

生2：4

生3：6

師：其實要找出36的一個因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的

師：有沒有道理？看來要找一個人的優(yōu)點挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優(yōu)點不太好找了，是吧？其實這個同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？

生齊：兩個兩個找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

師：第二個同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個舒服嗎？

生：舒服

師：正是因為你的質(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個同學(xué)找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾?！墩J識分數(shù)》課堂實錄

一、課前談話猜老師年齡，說自己的年齡。生活中還有哪里用到數(shù)？二、新授部分1、蛋糕的1/2師：丁丁和當當在數(shù)學(xué)活動中也遇到了一些數(shù)的問題。（出示書上圖：四個蘋果2瓶水）師：這是丁丁和當當在野炊，你能把這些東西分一分嗎？生1：把4個蘋果平均分成2份，每份是2個生2：把2瓶蘋果平均分成2份，每份是1個師：數(shù)學(xué)上把物體分得一樣多，叫做？（板書：平均分）把一個蛋糕平均分成2份，每人分得多少？怎樣分？生：切成兩半師：把一個蛋糕平均分成2份，每一份是這個蛋糕的一半，這一半該用什么樣的數(shù)來表示？生：二分之一師：像二分之一這樣的數(shù)就是分數(shù)。我們這節(jié)課一起來認識分數(shù)。（板書）師：把一個蛋糕平均分成二份，（同步演示分數(shù)的書寫，分數(shù)線、分母、分子）這一份就是這個蛋糕的1/2，另一份呢？（也是這個蛋糕的1/2）師：它指的是誰？生：這塊蛋糕。師：你能說說我們是怎樣得到這個蛋糕的1/2的嗎？2、長方形的1/2師：拿一張長方形，先折一折，把它的1/2涂上顏色。學(xué)生涂色作品。師：折法不同，為什么涂色的部分都是長方形的1/2呢？生1：都是一半生2：都是把長方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。師：折法不同沒關(guān)系，只要折的是這個長方形的一半，每一份都是它的1/2。3、判斷：下面哪些圖形里的涂色部分是1/2，在（）里畫“勾”。小結(jié)：無論是一個蛋糕，一個圖形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。4、（1）你還想認識幾分之一？生：1/4、1/8、1/3、1/6……（師板書）（2）拿一張紙折一折，并用斜線表示出它的幾分之一。匯報：你把這個圖形平均分成幾份，涂色部分是它的幾分之一？生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。生2：把一個圓形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。小組內(nèi)交流。展示作品：長方形、正方形、圓形表示的1/4（3）師：形狀不同，為什么涂色部分都是它的1/4？生：因為它們都平均分成四份，涂色的是其中的一份。（4）師：不同的圖形，能表示出相同的分數(shù)嗎？生：能。（5）師：相同的圖形，能表示出不同的分數(shù)嗎？（請圓形操作的學(xué)生舉起）生：能。5、比較分數(shù)大?。?）展示作品：圓形表示的1/2、1/4比較它們各自涂色的部分，你能說出哪個分數(shù)大？生1：1/4生2：1/2師：1/2表示哪一部分？生：一大塊師：1/4呢？生：一小塊師：中間用什么符號？生：小于號（教師板書）（2）師：用完全相同的圓，表示出它的1/8，和1/2、1/4比，想象一下怎么樣生：小用學(xué)生作品驗證。（3）師：同樣大小的長方形、正方形能表示出不同的分數(shù)嗎？生：能師：老師給每組中發(fā)的圖形大小相同，誰表示的分數(shù)大？誰表示的分數(shù)小呢？組內(nèi)比較。6、分數(shù)的書寫。（1）師教寫1/2。（2）你能用分數(shù)表示下面每個圖里的涂色部分嗎？（書上練習(xí)）匯報：1/31/61/91/8（3）分數(shù)各部分的名稱怎樣的？師：中間短橫是？生：分數(shù)線師板書后說明分數(shù)線表示平均分師：2是？生：分母師：分母是2表示平均分成？生：2份師：1是？生：分子師：分子是1表示其中的一份。（4）先看圖估一估，再填上合適的分數(shù)。（書上題目）長方形11/3先估，課件移動1/3，驗證長方形被平均分成3份。1/6先估，課件移動1/6，驗證長方形被平均分成了6份。師：你怎么一下子就估對的？有什么竅門？生1：1/3是下面的2倍。師：借助觀察比較估計，這是多好的學(xué)習(xí)方法。師：今天所學(xué)的分數(shù)和以前學(xué)習(xí)的1之間有聯(lián)系嗎？師：再往下分，可能出現(xiàn)幾分之一？生說。師：平均分成的份數(shù)越來越多的時候，每一份的大小會越來越（小）7、下面的畫面讓你聯(lián)想到了幾分之一？圖：法國國旗（1/3）五角星（1/5）巧克力（1/8）生：每一部分都是這個圖形的1/3生：每一部分是這塊巧克力的1/8師：每人吃一份，可以給幾個人吃？生：8師：你還能聯(lián)想到幾分之一？生：1/4師：每人吃一份，可以給幾個人吃？生：4個師：你還聯(lián)想到哪些分數(shù)？生：1/2師：每人吃一份，可以給幾個人吃？生：2個師：同樣一塊巧克力，觀察的角度不同，得到的分數(shù)也就不同。8、出示：黑板報。師：《科學(xué)天地》、《藝術(shù)園地》大約占黑板報版面的幾分之一。生：《藝術(shù)園地》占黑板報版面的1/4師：版面不是分成了三份嗎？生：把《科學(xué)天地》再分，黑板版面就平均分成了四份。9、瞧，人體中也能找到有趣的分數(shù)。圖：一歲現(xiàn)在的我課件演示把一歲兒童的身長（圖）平均分成四份，其中頭占身高的1/4把現(xiàn)在的我的身長（圖）平均分成七份，其中頭占身高的1/7估計：八、九歲孩子的頭占身高的幾分之一？學(xué)生估計師提供資料：十歲兒童頭占身高的六分之一10、播放：多美滋1+1奶粉廣告東東把一塊蛋糕平均分成四份，一看來了八人，剛解決這個問題，又來了第九個人?？磸V告讓你能聯(lián)想到幾分之一？生：能想到1/4師：從哪個畫面中聯(lián)想到1/4？生：第一幅畫面，蛋糕平均分成四份，每人吃到一份生：能想到1/8師：從哪個面畫中聯(lián)想到的1/8？生：第三、四畫面把一個蛋糕平均分成8份，每人吃到一份生：能想到1/2師：這里的1/2是整個蛋糕的1/2嗎？生：不是，是小男孩手上蛋糕的1/2生：1/9師：如果開始就有9個人，平均分成9份，每人就得到這塊蛋糕的1/9。:師：生活中不缺少分數(shù)，只缺少發(fā)現(xiàn)分數(shù)的眼睛。師：冬冬分了1/2，他收獲了什么？生：收獲了友誼。師：在蛋糕和友誼之間，哪個重要？生：友誼。三、總結(jié)部分這節(jié)課你有什么收獲？《交換律》一個例子，究竟能說明什么？

師：喜歡聽故事嗎？

生：喜歡。

師：那就給大家講一個“朝三暮四”的故事吧。(故事略)聽完故事，想說些什么嗎？

結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：3+4=4+3。

師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個加數(shù)的位置和不變。

(教師板書這句話)

師：其他同學(xué)呢？(見沒有補充)老師的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同。(教師隨即出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？

生2：我覺得您(老師)給出的結(jié)論只代表了一個特例，但他(生1)給出的結(jié)論能代表許多情況。

生3：我也同意他(生2)的觀點，但我覺得單就黑板上的這一個式子，就得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”好像不太好。萬一其它兩個數(shù)相加的時候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點更準確、更科學(xué)一些。

師：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點。但我們不妨把這一結(jié)論當作一個猜想(教師隨即將生1給出的結(jié)論中的“?！备臑椤埃俊?。既然是猜想，那么我們還得——

生：驗證。

驗證猜想，需要怎樣的例子？

師：怎么驗證呢？

生1：我覺得可以再舉一些這樣的例子？

師：怎樣的例子，能否具體說說？

生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認可這一想法）

師：那你們覺得需要舉多少個這樣的例子呢？

生2：五、六個吧。

生3：至少要十個以上。

生4：我覺得應(yīng)該舉無數(shù)個例子才行。不然，你永遠沒有說服力。萬一你沒有舉到的例子中，正好有一個加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點頭贊同）

生5：我反對！舉無數(shù)個例子是不可能的，那得舉到什么時候才好？如果每次驗證都需要這樣的話，那我們永遠都別想得到結(jié)論！

師：我個人贊同你（生5）的觀點，但覺得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點，我覺得是不是可以這樣，我們每人都來舉三、四個例子，全班合起來那就多了。同時大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置和發(fā)生變化”的情況，如果有及時告訴大家行嗎？

學(xué)生一致贊同，隨后在作業(yè)紙上嘗試舉例。

師：正式交流前，老師想給大家展示同學(xué)們在剛才舉例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。

（教師展示如下兩種情況：1．先寫出12＋23和23＋12，計算后，再在兩個算式之間添上“＝”。2．不計算，直接從左往右依次寫下“12＋23＝23＋12”。）

師：比較兩種舉例的情況，想說些什么？

生6：我覺得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號寫上去了。這叫不負責任。（生笑）

生7：我覺得舉例的目的就是為了看看交換兩個加數(shù)的位置和到底等不等，但這位同學(xué)只是照樣子寫了一個等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒想。這樣舉例是不對的，不能驗證我們的猜想。

（大家對生6、生7的發(fā)言表示贊同。）

師：哪些同學(xué)是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？

（幾位同學(xué)不好意思地舉起了手。）

師：明白問題出在哪兒了嗎？（生點頭）為了驗證猜想，舉例可不能亂舉。這樣，再給你們幾位一次補救的機會，迅速看看你們寫出的算式，左右兩邊是不是真的相等。

師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生8：我舉了三個例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。從這些例子來看，交換兩個加數(shù)的位置和不變。

生9：我也舉了三個例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也覺得，交換兩個加數(shù)的位置和不變。

（注：事實上，選生8、生9進行交流，是教師有意而為之。）

師：兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個則有一位數(shù)加一位數(shù)、二位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。比較而言，你更欣賞誰？

生10：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡單，一看就明白。

生11：我不同意。如果舉得例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。

生12：我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例就應(yīng)該這樣，要考慮到方方面面。

（多數(shù)學(xué)生表示贊同。）

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

教師出示作業(yè)紙：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。

生：我們在舉例時，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生：他還舉到了分數(shù)的例子，讓我明白了，不但交換兩個整數(shù)的位置和不變，交換兩個分數(shù)的位置和也不變。

師：沒錯，因為我們不只是要說明“交換兩個整數(shù)的位置和不變”，而是要說明，交換——

生：任意兩個加數(shù)的位置和不變。

師：看來，舉例驗證猜想，還有不少的學(xué)問?，F(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這個結(jié)論了嗎？（學(xué)生均表示認同）有沒有誰舉例時發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個加數(shù)位置和變了？（學(xué)生搖頭）這樣看來，我們能驗證剛才的猜想嗎？

生：能。

（教師重新將“？”改成“。”，并補充成為：“在加法中，交換兩個加數(shù)的位置和不變?！保?/p>

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其它收獲？

生：我發(fā)現(xiàn)，只舉一、兩個例子，是沒法驗證某個猜想的，應(yīng)該多舉一些例子才行。

生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。

師：從“朝三暮四”的寓言中，我們得出“3+4＝4+3”，進而形成猜想。隨后，又通過舉例，驗證了猜想，得到了這一規(guī)律。該給這一規(guī)律起什么名稱呢？

（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書。）

師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個加數(shù)的――（板書：變）

生：位置。

師：但不變的是――

生：它們的和。（板書：不變）

師：原來，“變”和“不變”有時也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。

結(jié)論，是終點還是新的起點？

師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時，從已有的結(jié)論中通過適當變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個加數(shù)的位置和不變?！蹦敲?，在——

生1：（似有所悟）減法中，交換兩個數(shù)的位置，差會不會也不變呢？

（學(xué)生中隨即有人作出回應(yīng)，“不可能，差肯定會變?！保?/p>

師：不急于發(fā)表意見。這是他（生1）通過聯(lián)想給出的猜想。

（教師隨即板書：“猜想一：減法中，交換兩個數(shù)的位置差不變？”）

生2：同樣，乘法中，交換兩個乘數(shù)的位置積會不會也不變？

（教師板書：“猜想二：乘法中，交換兩個數(shù)的位置積不變？”）

生3：除法中，交換兩個數(shù)的位置商會不變嗎？

（教師板書：“猜想三：除法中，交換兩個數(shù)的位置商不變？”）

師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價值的思考。除此以外，還能通過其它變換，形成不一樣的新猜想嗎？

生4：我在想，如果把加法交換律中“兩個加數(shù)”換成“三個加數(shù)”、“四個加數(shù)”或更多個加數(shù)，不知道和還會不會不變？

師：這是一個與眾不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它將大大豐富我們對“加法交換律”的認識。(教師板書“猜想四：在加法中，交換幾個加數(shù)的位置和不變？”)現(xiàn)在，同學(xué)們又有了不少新的猜想。這些猜想對嗎？又該如何去驗證呢？選擇你最感興趣的一個，用合適的方法試著進行驗證。

（學(xué)生選擇猜想，舉例驗證。教師參與，適當時給予必要的指導(dǎo)。然后全班交流。）師：哪些同學(xué)選擇了“猜想一”，又是怎樣驗證的？

生5：我舉了兩個例子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)8－6＝2，但6－8卻不夠減；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5卻不夠減。所以我認為，減法中交換兩個數(shù)的位置差會變的，也就是減法中沒有交換律。

師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？

生：有。

師：但老師舉的例子中，交換兩數(shù)位置，差明明沒變嘛。你看，3－3＝0，交換兩數(shù)的位置后，3－3還是得0；還有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，這樣的例子多著呢。

生6：我反對，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數(shù)和減數(shù)不一樣，那就不行了。

生7：我還有補充，我只舉了一個例子，2－1≠1－2，我就沒有繼續(xù)往下再舉例。師：哪又是為什么呢？

生7：因為我覺得，只要有一個例子不符合猜想，那猜想肯就錯了。

師：同學(xué)們怎么理解他的觀點。

生8：（略。）

生9：我突然發(fā)現(xiàn)，要想說明某個猜想是對的，我們必須舉好多例子來證明，但要想說明某個猜想是錯的，只要舉出一個不符合的例子就可以了。

師：瞧，多深刻的認識！事實上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作“正例”，至于不符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作――

生：反例。

（有略。）

師：關(guān)于其它幾個猜想，你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生10：我研究的是乘法。通過舉例，我發(fā)現(xiàn)乘法中交換兩數(shù)的位置積也不變。

師：能給大家說說你舉的例子嗎？

生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。

（另有數(shù)名同學(xué)交流自己舉的例子，都局限在整數(shù)范圍內(nèi)。）

師：那你們都得出了怎樣的結(jié)論？

生11：在乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變。

生12：我想補充。應(yīng)該是，在整數(shù)乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變，這樣說更保險一些。

師：你的思考很嚴密。在目前的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，我們暫且先得出這樣的結(jié)論吧，等學(xué)完分數(shù)乘法、小數(shù)乘法后，再補充舉些例子試試，到時候，我們再來完善這一結(jié)論，你們看行嗎？

（對猜想三、四的討論略。）

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇完成教材中的部分習(xí)題（略），從正、反兩面鞏固對加法、乘法交換律的理解，并借助實際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。

怎樣的收獲更有價值？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒有減法交換律或除法交換律。

生：我發(fā)現(xiàn)，有了猜想，還需要舉許多例子來驗證，這樣得出的結(jié)論才準確。

生：我還發(fā)現(xiàn)，只要能舉出一個反例，那我們就能肯定猜想是錯誤的。

生：舉例驗證時，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結(jié)論才更可靠。

師：只有一個例子，行嗎？

生：不行，萬一遇到特殊情況就不好了。

（作為補充，教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會議，越過邊境不久，發(fā)現(xiàn)了一只黑羊。“真有意思，”天文學(xué)家說：“蘇格蘭的羊都是黑的?！薄安粚Π??！蔽锢韺W(xué)家說，“我們只能得出這樣的結(jié)論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的?！睌?shù)學(xué)家馬上接著說：“我覺得下面的結(jié)論可能更準確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個地方，有至少一只羊，它是黑色的。”）

必要的拓展：讓結(jié)論增殖！

師：在本課即將結(jié)束的時候，依然有一些問題需要留給大家進一步展開思考。

（教師出示如下算式：20－8－6○20－6－8;60÷2÷3○60÷3÷2）

師：觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，第一組算式中，兩個減數(shù)交換了位置，第二組算式中，兩個除數(shù)也交換了位置。

師：交換兩個減數(shù)或除數(shù)，結(jié)果又會怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利