正弦定理余弦定理習(xí)題及答案

正弦定理余弦定理習(xí)題及答案正弦定理余弦定理習(xí)題及答案正弦定理余弦定理習(xí)題及答案資料僅供參考文件編號：2022年4月正弦定理余弦定理習(xí)題及答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：正余弦定理1．在是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2、已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是（）（A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）等腰三角形（D）等邊三角形.3、已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.4、如圖，在△ABC中，若b=1，c=，，則a=。5、在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為．6、在中，分別為角的對邊，且（1）求的度數(shù)（2）若，，求和的值7、在△ABC中已知acosB=bcosA,試判斷△ABC的形狀.8、如圖，在△ABC中，已知，，B=45求A、C及c.1、解：在，因此，選．2、【答案】由題意可知：，從而，又因為所以，所以一定是等腰三角形選C3、【命題立意】本題考察正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.【思路點撥】由已知條件求出、的大小，求出，從而求出【規(guī)范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，，所以4、【命題立意】本題考查解三角形中的余弦定理?！舅悸伏c撥】對利用余弦定理，通過解方程可解出。【規(guī)范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）?！敬鸢浮?【方法技巧】已知兩邊及一角求另一邊時，用余弦定理比較好。5、【命題立意】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了考生的推理論證能力和運算求解能力?！舅悸伏c撥】先根據(jù)求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A.【規(guī)范解答】由得，即，因為，所以，又因為，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30°或6．【答案】由題意得∴將代入得由及，得或.7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判斷三角形形狀,可以將三角形中的邊用角表示,也可將角用邊來表示．從中找到三角形中的邊角關(guān)系，判斷出三角形的形狀.【答案】解法1：由擴充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0A-B=0∴A=B即△ABC為等腰三角形解法2:由余弦定理:∴即△ABC為等腰三角形.8、【分析】在解斜三角形應(yīng)用過程中，注意要靈活地選擇正弦定和余弦定理，解得其它的邊和角【答案】解法1：由正弦定理得：∵B=45<90即b<a∴A=60或120當A=60時C=75當A=120時C=15解法2：設(shè)c=x由余弦定理將已知條件代入，整理：解之：當時從而A=60，C=75當時同理可求得：A=120C=15.1.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC邊上一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.解：在△ADC中，cosC＝eq\f(AC2＋DC2－AD2,2AC·DC)＝eq\f(72＋32－52,2×7×3)＝eq\f(11,14)，又0＜C＜180°，∴sinC＝eq\f(5\r(3),14)在△ABC中，eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)∴AB＝eq\f(sinC,sinB)AC＝eq\f(5\r(3),14)·eq\r(2)·7＝eq\f(5\r(6),2).2.在△ABC中，已知cosA＝eq\f(3,5)，sinB＝eq\f(5,13)，求cosC的值.解：∵cosA＝eq\f(3,5)＜eq\f(\r(2),2)＝cos45°，0＜A＜π∴45°＜A＜90°，∴sinA＝eq\f(4,5)∵sinB＝eq\f(5,13)＜eq\f(1,2)＝sin30°，0＜B＜π∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180°若B＞150°，則B＋A＞180°與題意不符.∴0°＜B＜30°cosB＝eq\f(12,13)∴cos（A＋B）＝cosA·cosB－sinA·sinB＝eq\f(3,5)·eq\f(12,13)－eq\f(4,5)·eq\f(5,13)＝eq\f(16,65)又C＝180°－（A＋B）.∴cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－eq\f(16,65).3、在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，試判定△ABC的形狀.解：在原等式兩邊同乘以sinA得2cosBsinAsinC＝sin2A，由定理得sin2A＋sin2C－sin2B＝sin2A，∴sin2C＝sin2B∴B＝故△ABC是等腰三角形.1.在△ABC中，若sinA＝eq\f(sinB＋sinC,cosB＋cosC)，試判斷△ABC的形狀.解：∵sinA＝eq\f(sinB＋sinC,cosB＋cosC)，∴cosB＋cosC＝eq\f(sinB＋sinC,sinA)，應(yīng)用正、余弦定理得eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＋eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(b＋c,a)，∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c）即a2＝b2＋c2故△ABC為直角三角形.2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，求證：eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sin（A－B）,sinC).證明：由a2＝b2＋c2－2bccosA.b2＝a2＋c2－2accosB兩式相減得a2－b2＝c（acosB－bcosA），∴eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(acosB－bcosA,c2).又eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)，eq\f(b,c)＝eq\f(sinB,sinC)，∴eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sinAcosB－sinBcosA,sinC)＝eq\f(sin（A－B）,sinC).3.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，并且sinA＝2sinBcosC，試判斷△ABC的形狀.解：由已知條件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得cosA＝eq\f(b2