反比例函數(shù)中的面積問題

關(guān)于反比例函數(shù)中的面積問題第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日反比例函數(shù)的性質(zhì)（一）1.當(dāng)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在

象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的

。2.當(dāng)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在

象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的

.0xy0反比例函數(shù)：(k≠0)

課前熱身：xyk>0第一、三增大而減小k<0第二、四增大而增大第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日

xyO1、若P(1，y)，則矩形OAPB的面積＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，則矩形OAPB的面積＝_________6663、若P(5，y)，則矩形OAPB的面積＝_________結(jié)論：從雙曲線上任意一點(diǎn)向x、y軸分別作垂線段，兩條垂線段與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積=︱k︱.想一想：若P(x，y)，則矩形OAPB的面積＝____6反比例函數(shù)與矩形面積如圖，是y=6/x的圖象，點(diǎn)P是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日P(m,n)Aoyx過P作x軸的垂線，垂足為A,則它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積是不變的，為：推廣：反比例函數(shù)與三角形面積第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1一千里之行始于足下第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.如圖,點(diǎn)A,B是雙曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，若S陰影=1，則S1+S2=

xyABO4第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日xyOP1P2P3P412344.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則（x>0)

．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？1第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日ByxPA1.已知如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)

上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，已知△AOP的面積3，則k的值是（）

A.6B.-6

C.-3D.3PCO二、趁熱打鐵，大顯身手

第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日中考題型精選

第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、在雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式__________。(X>0)yxO或第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.（2012遼寧)反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A. B.2C.3 D.1

A

趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）C第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日

2.（2012湖北孝感）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為

.E趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.（2011年陜西）如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x

軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝－和y＝圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為()

A．3B．4

C．5D．6A趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日中考題型精選

第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日想一想xyOABC1、如圖反比例函數(shù)y=12/x與正比例函數(shù)y=kx相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B。(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于_____對(duì)稱，相等的線段有________。(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________點(diǎn)OOA=OB(-a,-b)(4)連接BC，則△OBC的面積是____，△ABC的面積是____D(3)AC⊥x軸，則△OAC的面積是____1266△ABD的面積是____4824四邊形ADBE的面積是____E?對(duì)稱性

反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日yxoPQ

隨堂鞏固?MN第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日

例題精講?例AyOBxMNCD第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日小結(jié)與反思：說說今天我的收獲