原子物理習(xí)題解答1

xxx公司原子物理習(xí)題解答1文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度原子物理學(xué)習(xí)題解答1.1電子和光子各具有波長(zhǎng)0.20nm,它們的動(dòng)量和總能量各是多少?解：由德布羅意公式,得：1.2銫的逸出功為1.9eV,試求:(1)銫的光電效應(yīng)閾頻率及閾值波長(zhǎng);(2)如果要得到能量為1.5eV的光電子,必須使用多大波長(zhǎng)的光照射?解：(1)由愛因斯坦光電效應(yīng)公式知,銫的光電效應(yīng)閾頻率為:閾值波長(zhǎng):(2)故:1.4若一個(gè)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量,試求：(1)該電子的速度為多大(2)其相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)是多少

解：（1）由題意知，，所以（2）由德布羅意公式得：1.5(1)試證明:一個(gè)粒子的康普頓波長(zhǎng)與其德布羅意波長(zhǎng)之比等于,式中和分別是粒子的靜止能量和運(yùn)動(dòng)粒子的總能量.(2)當(dāng)電子的動(dòng)能為何值時(shí),它的德布羅意波長(zhǎng)等于它的康普頓波長(zhǎng)?(1)證明：粒子的康普頓波長(zhǎng):德布羅意波長(zhǎng):所以,(2)解：當(dāng)時(shí)，有，即：故電子的動(dòng)能為：1.6一原子的激發(fā)態(tài)發(fā)射波長(zhǎng)為600nm的光譜線,測(cè)得波長(zhǎng)的精度為,試問(wèn)該原子態(tài)的壽命為多長(zhǎng)?

解：由海森伯不確定關(guān)系得：1.7一個(gè)光子的波長(zhǎng)為300nm,如果測(cè)定此波長(zhǎng)精確度為.試求此光子位置的不確定量.解：，或：由海森伯不確定關(guān)系得：2.2當(dāng)一束能量為4.8MeV的α粒子垂直入射到厚度為cm的金箔上時(shí),探測(cè)器沿20°方向每秒紀(jì)錄到個(gè)α粒子.試求:(1)僅改變探測(cè)器安置方位,沿60°方向每秒可紀(jì)錄到多少個(gè)α粒子?

(2)若α粒子能量減少一半,則沿20°方向每秒可測(cè)得多少個(gè)α粒子?

(3)α粒子能量仍為4.8MeV,而將金箔換成厚度相同的鋁箔,則沿20°方向每秒可紀(jì)錄到多少個(gè)α粒子(

金和鋁的密度分別為19.3g/cm3和2.7g/cm3,原子量分別為197和27,原子序數(shù)分別為79和13.忽略核的反沖).解：由公式,(1)當(dāng)時(shí),每秒可紀(jì)錄到的α粒子滿足:故(個(gè))(2)由于,所以(個(gè))(3)由于,故這時(shí):(個(gè))2.3動(dòng)能為40MeV的α粒子和靜止的鉛核(Z=82)作對(duì)心碰撞時(shí)的最小距離是多少?

解：由公式:,當(dāng)對(duì)心碰撞時(shí),,,則2.4動(dòng)能為0.87MeV的質(zhì)子接近靜止的汞核(Z=80),當(dāng)散射角時(shí),它們之間的最小距離是多少?

解：最小距離為:2.5試證明α粒子散射中α粒子與原子核對(duì)心碰撞時(shí)兩者間的最小距離是散射角為90°時(shí)相對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離的兩倍。證明：由庫(kù)侖散射公式：，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)而對(duì)心碰撞的最小距離：證畢。2.6已知?dú)涞馁嚶怠蜖柲┫岛团列舷档牡谝粭l譜線的波長(zhǎng)分別為：121.6nm,656.3nm和1875.1nm.由此還可以求出哪些系的哪幾條譜線來(lái)它們的波長(zhǎng)各為多少

解:由題意知:(1)(2)(3)由(1)+(2)式得:由(1)+(2)+(3)式得:由(2)+(3)式得:其中,和分別是賴曼系第二、三條譜線;是巴爾末系第二條譜線.2.7試由氫原子里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì).解:電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后,若它得到的動(dòng)能全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子電離,則U稱為該原子的電離電勢(shì);若它得到的動(dòng)能全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài),則U稱為該原子的第一激發(fā)電勢(shì).由,，對(duì)于基態(tài)氫原子,Z=1,由得電離電勢(shì)為13.64V由得第一激發(fā)電勢(shì)為10.23V.2.8對(duì)于氫原子、一次電離的氦離子He+和兩次電離的鋰離子Li2+，分別計(jì)算它們的：（1）第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；（2）電子在基態(tài)的結(jié)合能；（3）第一激發(fā)電勢(shì)及共振線的波長(zhǎng)。解：（1）He+：(m/s)(m/s)Li2+：(m/s)(m/s)（2）電子在基態(tài)的結(jié)合能等于把電子從基態(tài)電離所需要的能量：對(duì)于He+有：(eV)對(duì)于Li2+有：(eV)（3）對(duì)于He+有：(eV)所以He+的第一激發(fā)電勢(shì)為40.8V對(duì)于Li2+有：(eV)所以Li2+的第一激發(fā)電勢(shì)為91.8V.共振線波長(zhǎng):2.9能量為12.6eV的電子射入氫原子氣體中，氣體將發(fā)出哪些波長(zhǎng)的輻射？解：由，得，，，，…而，，但，所以氣體將發(fā)出以下三種波長(zhǎng)的輻射：2.11一次電離的氦離子He+從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)所輻射的光子，能使處于基態(tài)的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度。解：He+所輻射的光子能量：氫原子電離所需要的能量為，所以，放出的電子動(dòng)能為，速度為：m/s2.14已知?dú)浜椭貧涞睦锏虏?shù)之比為0.999728,而它們的核質(zhì)量之比為mH/mD=0.50020.計(jì)算質(zhì)子質(zhì)量與電子質(zhì)量之比.解:由和知:解得:2.15當(dāng)靜止的氫原子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷放出一個(gè)光子時(shí),(1)試求這個(gè)氫原子所獲得的反沖速度是多大(2)試估計(jì)氫原子的反沖能量與所發(fā)光子能量之比.解:(1)放出的光子的動(dòng)量:由動(dòng)量守恒定律得氫原子的反沖速度為:(2)反沖能量顯然可見反沖能量是可以忽略不計(jì)的.3.2一粒子在一維無(wú)限深勢(shì)井中運(yùn)動(dòng)，已給，求歸一化常數(shù)A；又若，A=，粒子在何處幾率最大

解：由歸一化條件，在粒子可能出現(xiàn)的空間發(fā)現(xiàn)粒子的總幾率等于1，因此：得:.同理，若，由歸一化條件可得：則，.粒子出現(xiàn)幾率最大處對(duì)應(yīng):,有易求得(由波函數(shù)的連續(xù)性，x=0,或x=a兩個(gè)解舍去)所以,粒子在處出現(xiàn)的幾率最大.4.2鈉原子基態(tài)為3s，已知其主線系第一條線（共振線）波長(zhǎng)為589.6nm，漫線系第一條線的波長(zhǎng)為819.3nm，基線系第一條線的波長(zhǎng)為1845.9nm，主線系的系限波長(zhǎng)為241.3nm，試求3S,3P,3D,4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。解：由題意知：由得：由得：又由得：4.4處于3D激發(fā)態(tài)的鋰原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)可產(chǎn)生哪些光譜線？在能級(jí)圖上表示出來(lái)：（1）不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)；（2）考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)。解：（1）不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，如圖（a）所示。32S1/232S1/222S1/222P3/222P1/232P3/232P1/232D5/232D3/22S2S2P3S3P3D(圖a)（圖b）4.6鈉原子共振線的雙線波長(zhǎng)分別為589.0nm和589.6nm，試求3P能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)的裂距。解：5.1某原子含有若干封閉殼層和封閉次殼層,當(dāng)未滿次殼層內(nèi)有同科電子p5(或p4)時(shí),試證明按L-S耦合,可能的原子態(tài)和單個(gè)p電子(或p2)可能形成的原子態(tài)相同.同樣可推知,原子中未滿次殼層同科電子d9與d電子、(d8與d2電子)可能形成的原子態(tài)相同.證明:若未滿次殼層的情況能容納的電子總數(shù)為N=2(2l+1).未滿殼時(shí)的電子數(shù)為x,則(nl)x與(nl)N-x的角動(dòng)量L和自旋角動(dòng)量S相等,這是由于滿殼層時(shí)有,;,于是(nl)x的總角動(dòng)量對(duì)應(yīng)的與(nl)N-x的總角動(dòng)量對(duì)應(yīng)的等值反號(hào),它們對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量大小L是相同的.類似地,與也是等值反號(hào),對(duì)應(yīng)的自旋角動(dòng)量大小S相同.這樣,對(duì)l=1的p次殼層,由于最多可容納6個(gè)電子,所以p5與p1或者p4與p2的電子組態(tài)具有相同的角量子數(shù)L和自旋量子數(shù)S,因此可能形成的原子態(tài)相同.同樣,對(duì)于同科d電子,由于滿殼層時(shí)有10個(gè)電子,所以d9與d或d8與d2電子的各角量子數(shù)分別相等,可能形成的原子態(tài)也相同.5.2已知氦原子的2p3d組態(tài)所構(gòu)成的光譜項(xiàng)之一為3D,問(wèn)這兩個(gè)電子的軌道角動(dòng)量L1和L2之間的夾角,自旋角動(dòng)量S1和S2之間的夾角分別是多少?

解:對(duì)組態(tài)為2p3d的兩個(gè)電子l1=1,l2=2,s1=s2=1/2.軌道角動(dòng)量大小為,它們構(gòu)成的光譜項(xiàng)3D對(duì)應(yīng)的l=2,s=1即它們總的軌道角動(dòng)量L的大小為它們總的自旋角動(dòng)量S的大小為由L=L1+L2,如右圖所示,可得軌道角動(dòng)量L1和L2之間的夾角則:,.類似地自旋角動(dòng)量S1和S2的大小為則自旋角動(dòng)量S1和S2之間的夾角得:,.5.3按L-S耦合寫出下列組態(tài)所組成的全部原子態(tài),并寫出原子態(tài)符號(hào).(1)(2)(3)(4)(5)解:(1),,,.構(gòu)成1S0,3S1.(2),,,.構(gòu)成的原子態(tài)如表(2).(3),,,.構(gòu)成的原子態(tài)如表(3).(4),,,.構(gòu)成的原子態(tài)如表(4).(5),,.構(gòu)成的原子態(tài)如表(5).S=0S=1L=11P13P2,1,0(2)

S=0S=1L=21D23D3,2,1(3)S=0S=1L=11P13P2,1,0L=21D23D3,2,1L=31F33F4,3,2(4)

S=0S=1L=01S03S1L=11P13P2,1,0L=21D23D3,2,1L=31F33F4,3,2L=41G43G5,4,3(5)3s13s1S04s1S03p1P14s3S13p3P23p3P13p3P0(5.4題圖)解:3s3s構(gòu)成基態(tài)1S0；3s3p構(gòu)成3p1P1和3p3P2,1,0;3s4s構(gòu)成4s1S0和4s3S1。出現(xiàn)的譜線如圖所示：5.6已知He原子的一個(gè)電子被激發(fā)到2p軌道,而另一個(gè)電子還在1s軌道,試作出能級(jí)躍遷圖來(lái)說(shuō)明可能出現(xiàn)哪些光譜線的躍遷.1S01P13S13P13P03P21s2s2p2p2s(5.6題圖)1S01P13S13P13P03P21s2s2p2p2s(5.6題圖)5.7Pb原子基態(tài)的兩個(gè)價(jià)電子都在6p軌道,若其中一個(gè)價(jià)電子被激發(fā)到7s軌道,而其價(jià)電子間相互作用屬于j-j耦合.問(wèn)此時(shí)Pb原子可能有哪些狀態(tài).解:鉛原子的基態(tài)為6p6p3P0(6p6p構(gòu)成的原子態(tài)有1S0;3P2,1,0;1D2);激發(fā)態(tài)6p7s的兩個(gè)電子量子數(shù),s1=1/2;l2=0,s2=1/2由j-j耦合可得:j1=3/2,1/2;j2=1/2.由j1=1/2,j2=1/2得j=1,0構(gòu)成(1/2,1/2)1,(1/2,1/2)0兩個(gè)原子態(tài);j1=3/2,j2=1/2得j=2,1構(gòu)成(3/2,1/2)2,(3/2,1/2)1兩個(gè)原子態(tài).可見,共有4個(gè)不同的原子態(tài).1S011S01P13S13P13P03P22s3s3p3p3s(5.8題圖)2p2p解:鈹原子(Z=4)基態(tài)為2s21S0,對(duì)于激發(fā)態(tài)2s3p,,,,所以,構(gòu)成的原子態(tài)有:1P1,3P2,1,0四個(gè)原子態(tài);2s3s組態(tài)有1S0,3S1兩個(gè)譜項(xiàng),2s2p組態(tài)有1P1,3P2,1,0,可以產(chǎn)生的光譜線如圖所示.5.9求出第二周期個(gè)原子基態(tài)光譜項(xiàng),并與表5.1.3相比較.解:Li(鋰)原子,Z=3,基態(tài)電子組態(tài)1s,譜項(xiàng):2S1/2.(l=0,s=1/2)Be(鈹)原子,Z=4,基態(tài)電子組態(tài)2s2,譜項(xiàng):1S0.(l=0,s=0)B(硼)原子,Z=5,基態(tài)電子組態(tài)2p,譜項(xiàng):2P1/2.(l=1,s=1/2)C(碳)原子,Z=6,基態(tài)電子組態(tài)2p2.l1=l2=1,s1=s2=1/2,按照泡利原理,ml=(1,0,-1),,(ml1,ms1)與(ml2,ms2)中至少應(yīng)有一個(gè)不相同.依據(jù)洪特定則,S最大取1,這時(shí)L最大為1.又由于這時(shí)兩個(gè)電子少于半滿電子數(shù),為正序,故基態(tài)譜項(xiàng)為3P0.N(氮)原子,Z=7,基態(tài)電子組態(tài)2p3.l1=l2=l3=1,s1=s2=1/2,ml=(1,0,-1),ms=±1/2,當(dāng)三個(gè)電子ml分別取1,0,-1時(shí),它們的自旋磁量子數(shù)可相同,于是取S=3/2,這時(shí),,故基態(tài)譜項(xiàng)為4S3/2.O(氧)原子,Z=8,基態(tài)電子組態(tài)2p4.在2p3的基礎(chǔ)上再加一個(gè)2p電子,這時(shí)最大S等于1,L最大為1.故基態(tài)譜項(xiàng)為3P2.(4個(gè)電子大于半滿電子數(shù),反序)F(氟)原子,Z=9,基態(tài)電子組態(tài)2p5.在2p3的基礎(chǔ)上再加兩個(gè)2p電子,這時(shí)最大S等于1/2,L=1.故基態(tài)譜項(xiàng)為2P3/2.(反序)Ne(氖)原子,Z=10,基態(tài)電子組態(tài)2p6.相當(dāng)于兩個(gè)2p3相加,這時(shí)S=0,L=0.故基態(tài)為1S0.5.10.(1)波長(zhǎng)為0.21nm的X射線在NaCl晶體的天然晶面上“反射”.已知掠入角為21°55’時(shí)發(fā)