專題十二-中考數(shù)學(xué)分類討論專題

專題十二--中考數(shù)學(xué)分類討論專題專題十二--中考數(shù)學(xué)分類討論專題專題十二--中考數(shù)學(xué)分類討論專題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月專題十二--中考數(shù)學(xué)分類討論專題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：分類討論專題在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查．這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略．分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解．提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的．正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏．

分類的原則：分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；分類討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行．以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類的題型.綜合中考的復(fù)習(xí)規(guī)律，分類討論的知識(shí)點(diǎn)可分為三大類：代數(shù)類：代數(shù)有絕對(duì)值、方程及根的定義，函數(shù)的定義以及點(diǎn)（坐標(biāo)未給定）所在象限等.幾何類：幾何有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情況等.綜合類：代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運(yùn)用.代數(shù)類與數(shù)與式有關(guān)的分類討論化簡(jiǎn)：|x-1|+|x-2|已知α、β是關(guān)于x的方程x2+x+a=0的兩個(gè)實(shí)根。(1)求a的取值范圍；(2)試用a表示|α|+|β|。代數(shù)式的所有可能的值有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無數(shù)個(gè)與方程有關(guān)的分類討論解方程：①（a-2）x=b-1②試解關(guān)于x的方程關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）B.C.k<D.k≥已知關(guān)于x的方程（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長(zhǎng)a=3，另兩邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ΔABC的周長(zhǎng).函數(shù)部分一次函數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為，則kb的值是（）。A.14 B. C.或21 D.或14設(shè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，求a的取值范圍。比較一次函數(shù)與二次函數(shù)的函數(shù)值y1與y2的大小。圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【變式】就的取值范圍，討論.直線與此圖象有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖9圖9

幾何類與等腰三角形有關(guān)的分類討論與角有關(guān)的分類討論已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°則其頂角為________與邊有關(guān)的分類討論已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_________.與高有關(guān)的分類討論一等腰三角形的一腰上的高與另一腰成35°，則此等腰三角形的頂角是________度.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，這個(gè)等腰三角形的頂角是______度.為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊一邊長(zhǎng)為10的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng).如圖，在網(wǎng)格圖中找格點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形.并畫出相應(yīng)的△MPQ的對(duì)稱軸.綜合應(yīng)用在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（－2，2），試在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)A（A（－2，2）yxo如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A(3，4)．連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（－2，－1），點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，△TO是等腰三角形？

yyxPOT11與圓有關(guān)的分類討論圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓的這些特性決定了關(guān)于圓的某些問題會(huì)有多解.由于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論已知點(diǎn)P到⊙O的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為13cm，求⊙O的半徑.由于點(diǎn)在圓周上位置關(guān)系的不確定而分類討論A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，且∠AOB=136o，C是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是___________.由于弦所對(duì)弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道，如果水面寬AB為80cm，求下水道中水的最大深度.由于兩弦與直徑位置關(guān)系的不確定而分類討論⊙O的直徑AB=2，過點(diǎn)A有兩條弦AC=，AD=，求∠CAD的度數(shù).由于直線與圓的位置的不確定而分類討論已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，-3），當(dāng)該圓向上平移個(gè)單位時(shí)，它與軸相切.如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).由于圓與圓的位置的不確定而分類討論已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長(zhǎng)是cm．如圖，在8×4的方格（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)）中，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，將⊙A由圖示位置向右平移個(gè)單位長(zhǎng)后，⊙A與⊙B相切．AAB如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為(a，0)，半徑為5，如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_________．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），直線軸（如圖7所示）．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD．（1）求的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的⊙與⊙外切，求⊙的半徑．CCMOxy1234圖7A1BD與直角三角形有關(guān)的分類討論已知點(diǎn)M（0，1），N（0，3），在直線y=2x＋4上找一點(diǎn)P使△MPN為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的關(guān)系式；（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．yxyxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）與相似三角形有關(guān)的分類討論對(duì)應(yīng)邊不確定如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm,BC=6cm.．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm／s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm／s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：是否存在時(shí)刻t，使以A,.M,N為頂點(diǎn)的三角形與ΔACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

對(duì)應(yīng)角不確定ABCEDl圖1如圖1，∠A=500，∠B=60ABCEDl圖1圖形的位置不確定在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（－2，－1）.過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點(diǎn)T為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn).若以P，O，T為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似,請(qǐng)寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)?【變式】若點(diǎn)T在第四象限,請(qǐng)寫出點(diǎn)T的坐標(biāo).2.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．FFEADBC圖2NPMFEADBC圖3MPNFEADBC圖1FFEADBC圖5(備用)FEADBC圖4(備用)

課下鞏固練習(xí)一、填空題：已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，則∠CAD＝．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于.已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是________．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則其頂角為______．在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形.在如圖3中5×5的方格中，作格點(diǎn)△ABC和△OAB相似(相似比不為1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____.二、選擇題：若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為500，則其他兩個(gè)內(nèi)角為（）A．500，80oB．650，650C．500，650D．500，800或650，650若A．5或－1B．－5或1;C．5或1D．－5或－1等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)是13cm，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是（）A．5cmB.3cmC．5cm或3cmD．不確定若⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A．300B、600C．1500D．300或1500若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（）A. B. C.或 D.a+b或a-b二、解答題：在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，圓A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)，（與點(diǎn)B和C不重合），設(shè)BO＝x，ΔAOC的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)ΔAOC的面積.在直角坐標(biāo)系XOY中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），B（0，4），C（－1，0），點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上，（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MP⊥BN，垂足為P（點(diǎn)P在線段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合）直線MP與y軸交于點(diǎn)G，MG＝BN.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo).（2）設(shè)ON＝t，△MOG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.（3）過點(diǎn)B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的關(guān)系式．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得ΔAOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來,畫上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1,P2,……,Pk,(有k個(gè)就標(biāo)到PK為止,不必寫出畫法)已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．