2022年中考數(shù)學真題試卷

2022年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個..下面幾何體中，是圓錐的為（ ）A.26.2883x10'°C.2A.26.2883x10'°C.2.62883xlO12C.120°D.150°1-4A.TOC\o"1-5"\h\z.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時,相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學記數(shù)法表示應為（ ）B.2.62883x10"D.0.262883xlO12).實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（ ）a bI?? ?i? ? ?A-3-2-10123A.a<-2 B.h<\ C.a>h D.-a>h.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（ ）.若關于x的一元二次方程/+*+機=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（ ）A.-4 B.-- C.- D.44 4.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（ ）.下面的三個問題中都有兩個變量:①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.二、填空題（共16分，每題2分）.若Gi在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.分解因式：xy2-x=..方程二一=」的解為—.x+5x.在平面直角坐標系中，若點A（2,yJ,8（5,%）在反比例函數(shù)y=4伙＞。）的圖象上，X則%—%（填="或）.13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下:鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為一雙.14.如圖，在AABC中，4）平分44C,DErAB.若AC=2,DE=\,則%?>=AJ71.如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,—=—，則AE的長為FC4

.甲工廠將生產(chǎn)的1號、n號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下:包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的n號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案—（寫出要裝運包裹的編號）.三、解答題（共68分，第17.20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程..（5分）計算：（^-l）fl+4sin45°->^+|-3|.2+x>7-4x,.（5分）解不等式組： 4+x .x< 2.（5分）已知W+2x—2=0,求代數(shù)式x（x+2）+*+l）2的值.20.（5分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成

21.(6分)如圖，在qABCD中，AC,班>交于點O,點E,F在AC上，AE=CF.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若44C=N"C,求證：四邊形￡B田是菱形.(5分)在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y="+b伏/0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y軸交于點A.(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+”的值大于函數(shù)y=+ #0)的值，直接寫出〃的取值范圍.(6分)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學得分的折線圖：01 2345 67891011評委編號b.丙同學得分：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致(填“甲”或“乙”);(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是—(填“甲”“乙”或“丙”).(6分)如圖，45是OO的直徑，CD是<30的一條弦，ABLCD,連接AC,OD.(1)求證：NBO￡)=2NA；(2)連接過點C作CE_LDB,交的延長線于點E,延長,交AC于點若產(chǎn)為AC的中點，求證：直線CE為OO的切線.(5分)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：⑼與水平距離x(單位：加)近似滿足函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0).某運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離X與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離xlm02581114豎直高度y1m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0)；(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為&,第二次訓練的著陸點的水平距離為d2,則&4(填“>”"=”或“<”)?(6分)在平面直角坐標系中，點(1,初)，(3,〃)在拋物線y=?2+匕X+以〃>0)上,設拋物線的對稱軸為x=f.(1)當c=2,m=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標及r的值；(2)點(%, 在拋物線上.若根<〃<c,求r的取值范圍及與的取值范圍.(7分)在AABC中，ZACB=90°,。為AA8C內(nèi)一點，連接B。，DC,延長DC到點E,使得CE=DC.(1)如圖1,延長8C到點F，使得C/=BC,連接AF,EF.若求證：BD±AF；(2)連接他，交8力的延長線于點H,連接C",依題意補全圖2.^AB2=AE2+BD1,用等式表示線段C￡>與C”的數(shù)量關系，并證明.(7分)在平面直角坐標系x0y中，已知點A/(a,b),N.對于點P給出如下定義：將點P向右(&.0)或向左(a<0)平移|“|個單位長度，再向上(6..0)或向下(。<0)平移|川個單位長度，得到點尸，點〃關于點N的對稱點為Q,稱點Q為點P的“對應點”.(1)如圖，點點N在線段的延長線上.若點P(-2,0),點Q為點尸的''對應點”.①在圖中畫出點Q；②連接PQ，交線段ON于點T,求證：NT=；OM；(2)<3。的半徑為1,M是QO上一點，點N在線段OM上，且。N=fd<t<l),若P為20O外一點，點。為點P的''對應點"，連接P0.當點“在QO上運動時，直接寫出尸。長的最大值與最小值的差(用含f的式子表示).2022年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.［2022?北京］下面幾何體中，是圓錐的為（ ）2J2022?北京］截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學記數(shù)法表示應為（A.26.2883x10'° B.2.62883x10"C.2.62883xlO12 D.0.262883xlO12【答案】B[2022?北京]如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】ATOC\o"1-5"\h\z［2022?北京］實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（ ）a bI? ? ? ? ?A-3-2-10123A.a<-2 B.h<\ C.a>h D.—a>h【答案】D［2022?北京］不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A.14【答案】A6.［2022?北京］若關于.值為（ ）D1 n3d?— C?一 L）.一3 2 4T的一元二次方程f+工+機=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的A.-4B. C.- D.44 4【答案】C[2022?北京]圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】D[2022?北京]下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到5地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（ ）A.①0 B.①③ C.@@ D.①②③【答案】D二、填空題（共16分，每題2分）[2022?北京]若Gi在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.【答案】X.8[2022?北京]分解因式：盯2-x=.【答案】Xy-iXy+D[2022?北京]方程上=已的解為.x+5x【答案】x=5k[2022?北京]在平面直角坐標系中，若點A（2,yJ,8（5,必）在反比例函數(shù)y=±伏＞0）x的圖象上，則％_＞_必（填=''或）.【答案】＞13.[2022?北京]某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

【答案】120[2022?北京]如圖，在AABC中，AD平分ZBAC,DE±AB.若AC=2,DE=\,貝”…二AT1[2022?北京]如圖，在矩形中，若AB=3,AC=5,—=-,則的長為FC4 【答案】116.[2022?北京]甲工廠將生產(chǎn)的I號、U號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.(1)如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案(寫出要裝運包裹的編號)；(2)如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的U號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案 (寫出要裝運包裹的編號).【答案】(1)ABC(或ABE或4)或AC?；駼CD)(2)/3￡或88三、解答題(共68分，第17-2()題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.[2022?北京]計算：(乃-l)°+4sin45。-&+|-3|.解：原式=l+4x^--2&+3=1+2夜-20+3=4.22+x>7-4x,[2022?北京]解不等式組：\ 4+xx< [2解：由2+x>7-4x,得：x>l,由x<,得：x<4,2則不等式組的解集為l<x<4.[2022?北京]已知f+2x-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+l>的值.解：x(x+2)+(x+l)2=f+2x+/+2x+l=2f+4x+l,x~+2x—2=0, x?+2x=2,.?.當d+2x=2時，原式=2。2+2x)+1=2x2+1=4+1=5.20.[2022?北京]下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種,證明：方法一：-.-DE//BC，，NB=Na4￡＞，ZC=ZC4E.ZBAD+ZBAC+ZCAE=\?J0P,.-.ZB+Zfi4C+ZC=18O°：方法二：延長8C,如圖，CDIIAB,:.ZA=ZACD,ZB=ZDCE,ZACB+ZACD+ZDCE=180°,/.ZA+ZACD+ZB=180°.[2022?北京]如圖，在nABCD中，AC,BD交于點O,點E,尸在AC上，AE=CF.(1)求證：四邊形砌工＞是平行四邊形；(2)若44C=N"C,求證：四邊形EWD是菱形.證明：(1)在qABC￡>中，OA=OC,OB=OD，：AE=CF.:.OE=OF,四邊形是平行四邊形：?.,四邊形ABC￡>是平行四邊形，:.ABUDC,ZBAC=ZDCA,-,■^BAC=^DAC,：.ZDCA=ZDAC,:.DA=DC,\OA=OC,:.DBLEF,平行四邊形EB")是菱形.[2022?北京]在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=辰+如t*0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y軸交于點A.(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+”的值大于函數(shù)y=Ax+6(A*0)的值，直接寫出〃的取值范圍.f4出+〃=3TOC\o"1-5"\h\z解：(1)把(4,3),(-2,0)分別代入y="+6得《 ,八，[-2k+o=0L=1 i解得2，.??函數(shù)解析式為y=Lx+l，,=1 2當X=O時，y=-x+\=l,點坐標為(0,1)：(2)當〃..】時，,11x>0IIj.對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)y=+ 工0)的值.[2022?北京]某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學得分的折線圖:b.丙同學得分：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):同學甲7丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致(填“甲”或“乙”);(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是—(填“甲”“乙”或“丙”).解：(1)w=^x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；(2)甲同學的方差S2一甲，乙同學的方差S,一乙，?.~2_甲，.?.評委對甲同學演唱的評價更一致.故答案為：甲：(3)甲同學的最后得分為gx(7+8x2+9x4+10)=8.625：乙同學的最后得分為』x(3x7+9x2+10x3)=8.625;丙同學的最后得分為L(8x2+9x3+10x3)=9.125,??.在甲、乙、丙三位同學中,表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.故答案為：丙.[2022?北京]如圖，AB是0O的直徑，C￡>是QO的一條弦，ABVCD,連接AC,OD.(1)求證：ZBOD=2ZA；(2)連接DB,過點C作CE_L￡>B,交DB的延長線于點E,延長，交AC于點若產(chǎn)為4c的中點，求證：直線CE為OO的切線.

???AB是OO的直徑，ABICD^/.BC=BD...NC4B=NfiAD，?.ZBOD=2ZBAD,:.ZBOD=2ZA；(2)如圖，連接OC,?.?尸為AC的中點，/.DF±AC,：.AD=CD,，ZADF=/CDF,?：BC=BD,.\ZCAB=ZDAB>\OA=OD.:.NOAD=NODA,:.NCDF=/CAB,：OC=OD,：,4CDF=4OCD,：.ZOCD=ZCAB,:.4CDE=4OCD,；BC=BC,:"CAB:.4CDE=4OCD,??NE=90。，：.NCDE+ZDCE=90。,"OCD+NDCE=90。,即OC_LCE,??oc為半徑，，直線CE為oo的切線.[2022?北京]單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系,從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：⑼近似滿足函數(shù)關系y=a(x-〃)2+2(。<0).某運動員進行了兩次訓練.(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離X與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離xlm02581114豎直高度ylm20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0)；(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為&,第二次訓練的著陸點的水平距離為4,則4_<_4(填“>”"=”或“<”).解：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為：(8,23.20),/z=8?k=23.20?即該運動員豎直高度的最大值為23.20m,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當x=0時，y=20.00,代入了=。。-8尸+23.20得：20.00=o(0-8)2+23.20,解得：a=-0.05..?.函數(shù)關系式為：y=-0.05(x-8)2+23.20；(2)設著陸點的縱坐標為！，則第一次訓練時，/=-O.O5(x-8/+23.2O,解得：x=8+,20(23.20-r)或x=8-,20(23.20-。，???根據(jù)圖象可知，笫?次訓練時著陸點的水平距離4=8+J20(23.20t),第二次訓練時，f=-0.04(x-9)2+23.24,解得：x=9+725(23.24-/) x=9-725(23.24-1),

根據(jù)圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離4=9+,25(23.24—),v20(23.20-0<25(23.24-1), 220(23.20-/)<,25(23.24--,:.d,<d2,故答案為：<.[2022?北京]在平面直角坐標系xOy中，點(3,〃)在拋物線y=五+6x+c(a>0)上，設拋物線的對稱軸為x=f.(1)當c=2,m=”時，求拋物線與y軸交點的坐標及r的值：(2)點(毛，m)(與h1)在拋物線上.若求r的取值范圍及工的取值范圍.解：(1)將點(l,m),N(3,〃)代入拋物線解析式，j/〃=a+b+c[〃=9a+3b+cm-n..*.a+b+c=9a+3fo+c,整理得，b=-4a?.e.拋物線的對稱軸為直線x=—―= =2；/.r=2?2a2a?.?c=2,.?.拋物線與y軸交點的坐標為(0,2).,：m<n<c,.\a+b+c<9a+3b+c<c?Rt_4fzvZ?v_3a, v-bv4<z,3a b4。IH13 -2a 2a2a23當f=j時，x0=2；當/=2時，x0=3.??.土的取值范圍2v%v3.27.[2022?北京]在AABC中，ZACB=90°,。為A4BC內(nèi)一點，連接8D,DC,延長。C到點E,使得CE=￡)C.(1)如圖1,延長BC到點尸，使得CF=8C,連接AF,EF.若AFLEF,求證:BD1AF；(2)連接AE,交3。的延長線于點“，連接C"，依題意補全圖2.^AB^AE^BD2,用等式表示線段8與C”的數(shù)量關系，并證明.解：(1)證明：在AZJCO和AFCE中,BC=CF</BCD=NFCE,「.ABCD=AFCE(SAS)，CD=CE：.8BC=ZEFC，：.BD//EF,vAF±EFf:.BD±AF；