淺析高中物理中的等效替代法

..淺談高中物理中的等效替代法XX高級中學林曉琦物理學是研究物質運動的最基本、最普遍的規(guī)律及物質的構成、物質間相互作用的一門科學。物理學在長期的發(fā)展過程中,形成了一整套思維方法,這些方法不僅對物理學的發(fā)展起了重要的作用,而且對其他相關學科的發(fā)展以至社會思潮和社會生活也產(chǎn)生了一定的影響。自然界物質的運動、構成及其相互作用是極其復雜的,但它們之間存在著各種各樣的等同性,為了認識復雜的物理事物的規(guī)律,我們往往從事物的等同效果出發(fā),將其轉化為簡單的、易于研究的物理事物,這種方法稱為等效替代法。按等同效果形式的不同,可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質等效替代等。一、模型等效替代在物理學研究問題的過程中,我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復雜的物理原形,這種方法稱為模型等效替代法。它既包括對各種理想模型的具體應用,也包括利用各種實物模型來模仿、再現(xiàn)原形的某些特征、狀態(tài)和本質。這種方法并不是對客觀存在的物理對象進行研究,而是借助于對模型的研究,達到認識原形的目的。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型,如質點、重心、理想氣體、點電荷等,都是在一定條件下、一定的精度范圍內對實際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個問題。學生對重力似乎很熟悉,以為很簡單。但仔細一想,不那么簡單,物體有無數(shù)個微小的組成部分,實際上每個部分都要受到微小的重力,這些微小重力的作用點都各不相同。若是這樣來研究重力,復雜得無從下手。物理學的研究方法,就是設想把無數(shù)個微小的重力用一個等效的重力來替代,重心就是這個等效重力的作用點。當然,隨著條件和要求精度的變化,這些模型也要隨之變化,從而用更能反映實際客體屬性的模型來替代。模型等效替代的另一種形式是用實物模型來代替實際客體,通過對實物模型的研究來認識其原形的本質屬性及其規(guī)律性。在物理教學中,經(jīng)常制成發(fā)電機模型、內燃機模型、電動機模型等來模擬實際發(fā)電機、內燃機、電動機的工作過程,從而使學生更好地理解其工作原理。二、過程等效替代所謂過程等效替代,就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復雜過程的方法。例如,"平均速度"概念的引入,就是把變速運動等效為勻速運動,從而把復雜的變速運動轉化為簡單的勻速運動來處理；"平均加速度"概念的引入,是把變加速運動等效為勻加速運動來處理；對于碰撞問題的研究,由于兩物體在碰撞過程中,其相互作用力是不斷變化的,為了便于對碰撞前后兩物體運動規(guī)律的研究,可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程,并引入"平均力"的概念。又如,對曲線運動的研究,我們將其分解為幾個等效的直線運動,逐個研究這些直線運動的規(guī)律,然后將其合成為曲線運動。如平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋〔或下拋運動。圖1例1如圖1所示的一升降機箱底裝有若干個彈簧,設在某次事故中,升降機吊索在空中斷裂,忽略摩擦力,則升降機在彈簧下端觸地后直到最低點時〔設彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內,升降機加速度的值與重力加速度的值大小關系如何？圖1解析這個問題可采用過程等效替代法分析。設彈簧下端剛觸地時升降機的速度為v,此時我們可假想同樣的升降機同樣的彈簧,把彈簧的下端固定在地面上,然后把整個升降機拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放,到彈簧恢復原長時速度也為恰好為v。由簡諧運動的對稱性可知,其最低點的加速度等于其最高點的加速度,在最高點升降機所受的合外力大于重力,故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點的過程與假想模型中的同一段過程運動情況完全相同,所以升降機在最低點的加速度大于重力加速度。三、作用等效替代所謂作用等效替代,是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā),來研究物理事物的本質和規(guī)律,分析和處理物理問題的一種思維方法。在矢量的合成與分解中,"合成"與"分解"概念的建立,實際上就是從作用等同性出發(fā)的。如力的合成是用一個力來代替幾個力的同時作用,并使其作用效果相同,這個力稱為合力；力的分解則是用幾個力同時作用的效果來代替一個力的作用效果,這幾個力稱為分力；在電磁學中,幾個帶電體所產(chǎn)生的電場對一個電荷的作用,相當于每一個帶電體單獨存在時對該電荷作用的矢量和。故在空間某一點處,從對電荷的作用效果相同出發(fā),可用幾個帶電體在該點的電場強度的矢量和來代替這幾個帶電體分別產(chǎn)生的電場強度。在矢量的合成與分解中,要遵從平行四邊形法則或三角形法則,但必須注意,對一個矢量OOE圖2B圖甲qEmgOACBmg'例2如圖2所示,一條長為l的細線上端固定在O點,下端系一個質量為m的小球,將它置于一個很大的勻強電場中,電場強度為E圖甲qEmgOACBmg'圖乙BvB復合場g'ODvD解析本題的原型是重力場中單擺模型。現(xiàn)在小球不僅受到重力mg圖乙BvB復合場g'ODvD繩系小球在復合場中做圓周運動的條件與重力場中類似,只不過其等效"最高"點為D,"最低"點為B,等效重力加速度〔或叫做復合場強度為〔圖乙。由,解得給小球施加的沖量至少應為yvyv0vx+qmgyvyv0vx+qmgFEx圖3解析如圖3所示,小球受到重力G和電場力F的作用,且兩個力的合力為F合,很顯然小球應該做曲線運動。若取F合的反方向為y方向,垂直y軸且斜向上的方向為x軸方向,并在這兩個方向分解v0。則在x方向上做勻速直線運動且不變,在y方向上做勻減速直線運動〔類豎直上拋運動。這樣我們就把一個復雜的曲線運動用兩個簡單的直線運動來替代。當在y方向上的速度減小到零即時,兩者的合速度即為運動過程中的最小速度,即。在該題的解答中使用了兩個等效的思想：一是用力F合代替了小球所受的重力和電場力,利用了力的等效思想；二是將初速度分解為x方向上的和y方向上的,利用了運動的等效思想。通過這兩種等效就把這個復雜的曲線運動分解為x和y方向上的直線運動,從而將問題簡化。等效電阻的計算問題也是利用作用等效替代的一個例子。我們知道,串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和,并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和,這個總電阻的作用效果與原來幾個電阻的共同作用效果相同,故稱等效電阻。它表示將其接入電路后,不影響電路中的電流、電壓等參量,同時,在一段時間內,總電阻所消耗的電能與原來幾個電阻所消耗的電能完全相同,實際電路一般比較復雜,要計算等效電阻,需進行電路分析,搞清各電阻之間的串并聯(lián)關系,畫出等效電路,化繁為簡,使問題得到解決。在電學實驗中也常用到等效替代法。例4用"伏安法"測電阻一般有電流表外接與電流表內接兩種連接線路,但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表,這兩種線路測電阻都存在明顯誤差,為使待測電阻Rx的測量值盡可能精確,除電流表、電壓表、滑動變阻器、電源、開關、導線外,再給你一個標準電阻箱,請你另設計一種測量方法,盡可能精確測量Rx的阻值。要求：〔1畫出電路圖；〔2簡要說明測量主要步驟。VRxARS圖4解析〔1實驗電路如圖4所示?！?測量步驟為：①按圖連接電路,將滑動變阻器調到最大阻值處；②合上開關S,調節(jié)滑動變阻器,使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的1/3~2/3之間,準確記下兩表讀數(shù)；③斷開開關S,用電阻箱代替待測電阻RVRxARS圖4某些物理概念的引入和物理規(guī)律的建立需利用作用等效替代方法。交流電流的有效值概念的提出,就利用了作用等效替代方法。人們從交、直流電通過電阻都產(chǎn)生熱量的事實出發(fā),讓交流電在一定時間內通過一電阻所產(chǎn)生的熱量與某一直流電在相同時間內通過同一電阻所產(chǎn)生的熱量相等,則該直流電的電流與電壓的值就是該交流電的電流與電壓的有效值。導體由于做切割磁感線的運動而產(chǎn)生感應電動勢,其大小可由公式求出。公式中的L指的是運動導體切割磁感線的有效長度,而非導體的真實長度。何謂有效長度呢？我們可以另外假想一個導體,使假想導體與真實導體在切割磁感線上是等效的〔即切割到相同條數(shù)的磁感線,而假想導體的長度應該是最短的,這就是表征導體長度L的等效替代。必須指出,雖然一些復雜的物理現(xiàn)象和物理過程,可以等效為幾個簡單的現(xiàn)象和過程的疊加,但必須滿足獨立作用原理,即這些簡單的過程和現(xiàn)象同時存在時,互不影響、互不作用。如力、電場強度等矢量滿足獨立作用原理,物體水平方向的運動和豎直方向的運動也滿足獨立作用原理。等效方法中的"等效"也是有局限性的。我們用一個事物等效地取代另一事物,這里的等效只是某一方面的等效,并不是"全方位"的。合運動與分運動之間、等效電路之間,"等效"的局限性不突出,但交流電與等效的直流電之間,等效關系的局限性很突出,實際上這是兩種十分不同的電,除熱效應相同之外,其他很少共同之處。它們的磁效應、化學效應都不同,事實上,這畢竟是兩個不同的事物,在其他許多方面往往有明顯的、甚至是質的差異。因此,只有在事物的特定方面,才能進行兩個事物的替代,而不能不顧具體的研究內容隨意替代。四、本質等效替代所謂本質等效替代,就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質上相同為基礎而進行的等效替代的思維方法。例如,熱力學第二定律是熱力學中一個很重要的宏觀規(guī)律,它有多種表述,其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述即：不可能從單一熱源吸收熱量,使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓布吹诙愑绖訖C是不可能制成的。克勞修斯表述即：熱量不可能自動地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化?？梢宰C明,這兩種表述是等價的。開爾文表述的實質是功變熱的過程是不可逆的,克勞修斯表述的實質是熱傳導過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的,故每一個熱力學不可逆過程